Определить одни операции множеств через другие

@makcimmushka · Регистрация: 16.09.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

1) Определить операции пересечения и разности множеств через операции объединения и симметрической разности.
2)Определить операции объединения и пересечения через операции разности и симметрической разности.

@3D Homer · 16.09.2018, 22:50

Сообщение от makcimmushka

1) Определить операции пересечения и разности множеств через операции объединения и симметрической разности.

Обозначим симметрическую разность A и B через $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\triangle B$ . Можно проверить, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\cup B=A\triangle B\triangle (A\cap B)$ , а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A-B=A\cap\bar{B}=(A\cap B)\triangle A$ . Теперь используйте ассоциативность и коммутативность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\triangle$ , а также то, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\triangle A=\emptyset$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\triangle \emptyset=A$ , чтобы выразить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\cap B$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A-B$ через $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cup$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\triangle$ .

@makcimmushka 0 / 0 / 0 Регистрация: 16.09.2018 Сообщений: 24
		1
	Определить одни операции множеств через другие 16.09.2018, 21:18. Показов 4593. Ответов 1 Метки множества, операции (Все метки) 1) Определить операции пересечения и разности множеств через операции объединения и симметрической разности. 2)Определить операции объединения и пересечения через операции разности и симметрической разности. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4952 / 3570 / 1151 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,660
	16.09.2018, 22:50	2
	Сообщение от makcimmushka 1) Определить операции пересечения и разности множеств через операции объединения и симметрической разности. Обозначим симметрическую разность A и B через $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\triangle B$ . Можно проверить, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\cup B=A\triangle B\triangle (A\cap B)$ , а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A-B=A\cap\bar{B}=(A\cap B)\triangle A$ . Теперь используйте ассоциативность и коммутативность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\triangle$ , а также то, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\triangle A=\emptyset$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\triangle \emptyset=A$ , чтобы выразить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\cap B$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A-B$ через $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cup$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\triangle$ . 0