Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Мат. логика и множества
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.78/27: Рейтинг темы: голосов - 27, средняя оценка - 4.78
ZzZzZ
1 / 1 / 0
Регистрация: 04.08.2011
Сообщений: 29
#1

упростить выражение алгебры множеств

04.08.2011, 15:41. Просмотров 4903. Ответов 16
Метки нет (Все метки)

Извените, а мне не подскажите
нужно упростить выражение. во второй картинке я дошел до..., а что делать дальше, не знаю

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

0
Миниатюры
упростить выражение алгебры множеств  
Изображения
 
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
04.08.2011, 15:41
Ответы с готовыми решениями:

Упростить выражение алгебры множеств
упростить выражение алгебры множеств - Мат. логика и множества ОЧЕНЬ ПРОШУ О...

Упростить выражение алгебры множеств
Упростить выражение алгебры множеств. Помогите пожалуйста.

Упростить выражение алгебры множеств
У меня что-то получилось, но я не уверенна, что это правильно Правила форума...

легонькое выражение алгебры множеств упростить
если не трудно, спасибо.

УпроститЬ выражение используя законы алгебры множеств!
Проблемы с заданием, осталЬные решила, одно осталосЬ, помогите пожалуйста кто...

16
ZzZzZ
1 / 1 / 0
Регистрация: 04.08.2011
Сообщений: 29
04.08.2011, 18:23  [ТС] #2
помогиге, пожааалуйста
нужно упростить выражение. вроде, если я не ошибаюсь (на второй картинке), я дошел до..., а что дальше делать не знаю
0
alkagolik
Заблокирован
10.08.2011, 16:08 #3
+ - объединение
* - пересечение
\ - разница множеств
/ - отрицание
0 - пустота
это я условно подменил операции своими знаками
все же просто как угол дома. Пусть D=/A+A+B+/(/B+/C). тогда исходное выражение примет вид
/(D\A)=/(D*/A)=/D+A=A+/D дальше раскрываем
/D = /(/A+A+B+/(/B+/C))=A*/A*/B*(/B+/C)=/B*(/B+/C)=/B+/B*/C
итог A+/B+/B*/C
не забываем благодарить. На заметку: когда инвертируем все выражение (еще на заметку: это очень полезная вещь в практике построения принципиальных, функциональных схем вычислительных устройств. ну или понимания их работы), то инвертируются все операнды и операторы, т.е. /(A+B*C)=/A*/B+/C или сложнее немножко /(/(A+B)*(A+B))=//(A+B)+/(A+B)=(A+B)+/A*/B=A+B+/A*/B
2
ZzZzZ
1 / 1 / 0
Регистрация: 04.08.2011
Сообщений: 29
12.08.2011, 01:06  [ТС] #4
Уважаемый alkagolik, , огромное Вам спасибо
Единственное, что смущает - ответ. Длинным он каким-то получился
0
Миниатюры
упростить выражение алгебры множеств  
alkagolik
Заблокирован
12.08.2011, 13:48 #5
ZzZzZ,
Ну как же длинное, во-первых мы избавились над отрицаниями операций, а во-вторых... если это длинное)) то дальше лучше и не продолжать, и в-третьих /B+/B*/C=/B вспоминаем свойства (я сам интуитивно пишу, проверяю по булевой алгебре), и начинаем в них заглядывать временами.
0
ZzZzZ
1 / 1 / 0
Регистрация: 04.08.2011
Сообщений: 29
12.08.2011, 15:12  [ТС] #6
alkagolik, вот так я дописал. Как Вам кажется ? правильно?
0
Миниатюры
упростить выражение алгебры множеств  
alkagolik
Заблокирован
12.08.2011, 16:26 #7
да, это оно и есть. и теперь подойдя с практической точки зрения, если каждое из множеств есть булеан {0,1}, то
во-первых - сократилось количество переменных (множеств), а значит и уменьшилась разрядность передачи сигналов, что в свою очередь существенно снижает работу над кодированием/раскодированием двоичных векторов (двоичного слова)
во-вторых - функция, изначально имевшая 11 операций, теперь имеет всего 2, что сводит логическую схему (а следовательно и физическую микросхему) к одному инвертору и одному дизъюнктору. Таким образом из трех входных сигналов, нам для работы нужно выбрать только 2 и провести с ними 2 операции для получения нужного результата на выходе.
Это я наперед забежал уже в булеву алгебру, теорию автоматов, чтобы интерес подогреть.
1
ZzZzZ
1 / 1 / 0
Регистрация: 04.08.2011
Сообщений: 29
12.08.2011, 18:19  [ТС] #8
alkagolik, еще раз огромное Вам спасибо
"...булеву алгебру, теорию автоматов, чтобы интерес подогреть." - скорей не подогреть, а напугать
0
germeticus
27 / 27 / 1
Регистрация: 21.06.2011
Сообщений: 82
14.08.2011, 19:19 #9
Цитата Сообщение от alkagolik Посмотреть сообщение
A*/A*/B*(/B+/C)=/B*(/B+/C)=/B+/B*/C
Ошибка. A*/A = 0. В итоге все выражение - ложь.

Впрочем все можно было проще:
/A + A + что угодно = 1, сразу получаем в итоге ноль.
1
alkagolik
Заблокирован
14.08.2011, 20:43 #10
Цитата Сообщение от germeticus Посмотреть сообщение
Ошибка
ну да. как же так прошляпил A*/A*/B*(/B+/C)=0 итоговое выражение А+0=А
Замечено верно, но в алгебре множеств понятий истина\ложь, 0, 1 не существует. В моем посте нулем обозначается пустота, читайте внимательней.
Цитата Сообщение от germeticus Посмотреть сообщение
/A + A + что угодно = 1
не так. В контексте предмета разговора (алгебры множеств) A+/A=U, U+что угодно = U, /U=пустота => итоговое выражение А+пустота=А
1
germeticus
27 / 27 / 1
Регистрация: 21.06.2011
Сообщений: 82
14.08.2011, 22:07 #11
Вы раскритиковали меня по мелочам, а по существу опять ошиблись

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\overline {\bar A\cup A\cup...} = \overline {\bf U\cup...} = \overline {\bf U} = \emptyset.

Что касается тонкостей обозначений, то я бы хотел вам заметить, что алгебра множеств, логика высказываний и булева алгебра довольно тесно друг с другом связаны и зачастую не является криминалом использование аналогичных обозначений, особенно, если контекст ясен. В конце концов вы сами использовали весьма произвольные обозначения.

Будьте пожалуйста повнимательней и чуть менее эмоциональны)))

Добавлено через 20 минут
ЗЫЖ Спасибо за спасибо))) Иной раз тоже такой бред напишу))))
0
alkagolik
Заблокирован
14.08.2011, 22:38 #12
нет нет. это тоже неверно, Вам наверное показалось что я эмоционален, но все таки критика по существу. Конечно все связано, я и не спорю, и все же алгебра множеств не оперирует понятиями истина\ложь. Взять хотя бы алгебру множеств в разрезе матанализа, где такие понятия в принципе и применить негде. Сейчас Ваш ответ неверный. Изначально мы имеем множество /(/A+A+B+/(/B+/C)\A) пусть множество /A+A+B+/(/B+/C)=D, после преобразований мы получим D=U таким образом исходное выражение примет вид /(U\A)=/(U*/A)=/U+A=0+A=A

вопрос, который меня давно интересует. Как Вы используете TeX на этом форуме, в подробностях пожалуйста.
0
germeticus
27 / 27 / 1
Регистрация: 21.06.2011
Сообщений: 82
14.08.2011, 23:50 #13
А вот не уверен, что я не прав!? Можно ссылочку, что приоритет операции объединения равен приоритету операции разности? Я что-то сходу не нашел ,кроме вики.

По поводу теха, то просто нажмите на кнопку на кнопку цитирования, там теги сразу вывалятся. Пакетов конечно amsmath нет, но и без них можно жить, если конечно никто не будет возмущаться нерусскоязычным написанием пустого множества)))) Системы уравнений пока не писал, но наверное можно попробовать
0
alkagolik
Заблокирован
15.08.2011, 00:38 #14
Я то как раз и утверждаю что операции равноприоритетные, учил предмет по Белоусову "дискретная математика" матанализ учил по Морозовой "Введение в анализ" и ничего не могу такого припомнить чтобы разность множеств имела приоритет выше чем объединение\пересечение или наоборот. Утверждая подобное как раз Вы и предоставьте такую информацию. разве не очевидно что изначальное множествоhttp://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\overline{\overline{A}\cup A\cup B \cup \overline{\overline{B} \cup \overline{C}}\setminus A} проще разбить на два подмножества. И даже если не разбивать, то
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\overline{\overline{A}\cup A\cup B \cup \overline{\overline{B} \cup \overline{C}}\setminus A}=\overline{U\cup B \cup \overline{\overline{B} \cup \overline{C}}\setminus A}=\overline{U \cup \overline{\overline{B} \cup \overline{C}}\setminus A}=\overline{U \cup (B \cap C)\setminus A}=\overline{U\setminus A}=\overline{U\cap \overline{A}}=\emptyset \cup A = A Это же очевидно
1
ZzZzZ
1 / 1 / 0
Регистрация: 04.08.2011
Сообщений: 29
15.08.2011, 01:20  [ТС] #15
Уважаемые alkagolik, и germeticus, Вам огромное спасибо
Думал, разбирался еще N количесва времени Вообщем вот что получилось Как Вам теперь??
P.S. germeticus, -сань ты?
1
Миниатюры
упростить выражение алгебры множеств  
alkagolik
Заблокирован
15.08.2011, 01:49 #16
ZzZzZ, самое оно
0
germeticus
27 / 27 / 1
Регистрация: 21.06.2011
Сообщений: 82
15.08.2011, 01:59 #17
Цитата Сообщение от alkagolik Посмотреть сообщение
Я то как раз и утверждаю что операции равноприоритетные, учил предмет по Белоусову "дискретная математика" матанализ учил по Морозовой "Введение в анализ" и ничего не могу такого припомнить чтобы разность множеств имела приоритет выше чем объединение\пересечение или наоборот. Утверждая подобное как раз Вы и предоставьте такую информацию. разве не очевидно что изначальное множествоhttp://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\overline{\overline{A}\cup A\cup B \cup \overline{\overline{B} \cup \overline{C}}\setminus A} проще разбить на два подмножества. И даже если не разбивать, то
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\overline{\overline{A}\cup A\cup B \cup \overline{\overline{B} \cup \overline{C}}\setminus A}=\overline{U\cup B \cup \overline{\overline{B} \cup \overline{C}}\setminus A}=\overline{U \cup \overline{\overline{B} \cup \overline{C}}\setminus A}=\overline{U \cup (B \cap C)\setminus A}=\overline{U\setminus A}=\overline{U\cap \overline{A}}=\emptyset \cup A = A Это же очевидно
Если операции равноприоритетные, то конечно вы правы

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\overline{\bar A \cup A\cup B \cup \overline{\bar B  \cup \bar C}\setminus A}=\overline{U\cup B \cup \overline{\bar B \cup \bar C }\setminus A}=\overline{U\setminus A}=\overline{ \bar A} = A

Кстати так и поизящней будет))) И, пардон, несколько перегружаете теховский код (можете на мой глянуть).

Правда я порылся в доступных учебниках, но так и не нашел, что эти операции имеют одинаковый приоритет(даже в Александрова залез). Если вдруг встретите, то не кинете ссылочку на что-нибудь солидное?

Добавлено через 6 минут
ZzZzZ Ага, все правильно, только длинно, посмотрите на мой последний пост.

Нет, я не Саня))))
2
15.08.2011, 01:59
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
15.08.2011, 01:59

Упростить выражение, используя законы алгебры множеств
Добрый день, помогите пожалуйста упростить: (A \bigcap \bar{B})\Delta (\bar{A}...

Упростить выражение, используя законы алгебры множеств.
с этим заданием проблемы, никак не получаеться его правильно решить, все...

Упростить выражение, используя законы алгебры множеств
kazak, Помоги студенту!:cry::(:D Упростить выражения, используя законы...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
17
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru