Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Мат. логика и множества
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.79/29: Рейтинг темы: голосов - 29, средняя оценка - 4.79
Настя Ф
0 / 0 / 0
Регистрация: 17.09.2011
Сообщений: 7
1

Комбинаторика. законы алгебры множеств

17.09.2011, 12:22. Просмотров 5398. Ответов 4
Метки нет (Все метки)

1) (A∩B∩C' )∪(A'∩B∩C)∪B'∪C'
2) (A∩B∩C∩D')∪(A'∩C' )∪(B'∪C)∪(С∩D)
3) (A∩B)'∪B

Объясните, пожалуйста, как такое решать. Хотя бы одно из этого
0
Лучшие ответы (1)
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
17.09.2011, 12:22
Ответы с готовыми решениями:

Законы алгебры множеств
(A \cup B) \cap (C \cup D) A \cap \bar{B} \cup C \cap \bar{D} \ if \ C...

Упростить выражение, используя законы алгебры множеств
с одним заданием проблемы, никак не получается его правильно решить, все...

Доказать тождества, используя законы алгебры множеств
Доказать тождества, используя законы алгебры множеств

Упростить выражения, используя законы алгебры множеств
Добрый день. Второй день не могу вкурить решение задачи. Видеоуроки и учебники...

Упростить выражение, используя законы алгебры множеств
kazak, Помоги студенту!:cry::(:D Упростить выражения, используя законы...

4
kazak
3058 / 2379 / 255
Регистрация: 11.03.2009
Сообщений: 5,438
Завершенные тесты: 1
17.09.2011, 13:07 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Свойства операций над множествами:
1) идемпотентность:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A \cup A = A, \,  A \cap A = A
2) коммутативность:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A \cup B = B \cup A, \,  A \cap B = B \cap A
3) ассоциативость:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A \cup \left(B \cup C\right) = \left(A \cup B\right) \cup C, \, A \cap \left(B \cap C\right) = \left(A \cap B\right) \cap C
4) дистрибутивность:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A \cup \left(B \cap C\right) = \left(A \cap B\right) \cup \left(A \cap C\right), \, A \cap \left(B \cup C\right) = \left(A \cup B\right) \ cap \left(A \cup C\right)
5) поглощение:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(A \cap B\right) \cup A = A, \, \left(A \cup B\right) \cap A = A<br />
\left(A \cap \bar B\right) \cup B = A \cup B, \, \left(A \cup \bar B\right) \cap B = A \cap B
6) свойство нуля (нулевого множества):
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A \cup \empty = A, \, A \cap \empty = \emptyset
7) свойство еденицы (универсального множества):
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A \cup U = U, \, A \cap U = A
8) инволютивность:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar {\bar A} = A
9) законы де Моргана:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\overline {A \cap B} = \bar A \cup \bar B, \, \overline {A \cup B} = \bar A \cap \bar B
10)свойства дополнения:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A \cup \bar A = U, \, A \cap \bar A = \empty
11) выражение для разности:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A \backslash B = A \cap \bar B
5
Настя Ф
0 / 0 / 0
Регистрация: 17.09.2011
Сообщений: 7
17.09.2011, 13:11  [ТС] 3
Законы я знаю, я не понимаю как правильно их тут применять(
0
kazak
3058 / 2379 / 255
Регистрация: 11.03.2009
Сообщений: 5,438
Завершенные тесты: 1
17.09.2011, 13:25 4
Цитата Сообщение от Настя Ф Посмотреть сообщение
1) (A∩B∩C' )∪(A'∩B∩C)∪B'∪C'
По коммутативному свойству
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(A \cap B \cap \bar C \right) \cup \left(\bar A \cap B \cap C\right) \cup \bar B \cup \bar C \Rightarrow \left(A \cap B \cap \bar C \right) \cup \bar C \cup \left(\bar A \cap B \cap C\right) \cup \bar B
По свойству поглощения
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(A \cap B \cap \bar C \right) \cup \bar C = \bar C,<br />
\bar C \cup \left(\bar A \cap B \cap C\right) \cup \bar B = \bar A \cup \bar B \cup \bar C \Rightarrow \left(A \cap B \cap \bar C \right) \cup \bar C \cup \left(\bar A \cap B \cap C\right) \cup \bar B = \bar A \cup \bar B \cup \bar C

Добавлено через 4 минуты
Цитата Сообщение от Настя Ф Посмотреть сообщение
2) (A∩B∩C∩D')∪(A'∩C' )∪(B'∪C)∪(С∩D)
По свойству поглощения (коммутативность опускаю)
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(A \cap B \cap C \cap \bar D \right) \cup \left(\bar A \cap \bar C\right) \cup \bar B \cup C \cup \left(C \cap D) =  \left(A \cap B \cap C \cap \bar D \right) \cup \left(\bar A \cap \bar C\right) \cup \bar B \cup C =\left(\bar A \cap \bar C\right) \cup \bar B \cup C = \bar A \cup \bar B \cup C

Добавлено через 5 минут
Цитата Сообщение от Настя Ф Посмотреть сообщение
3) (A∩B)'∪B
По закону де Моргана
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\overline {A \cap B} \cup B = \bar A \cup \bar B \cup B
По свойству дополнения
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar B \cup B = U \Rightarrow \bar A \cup \bar B \cup B = A \cup U
По свойству еденицы
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A \cup U = U
2
Настя Ф
0 / 0 / 0
Регистрация: 17.09.2011
Сообщений: 7
17.09.2011, 13:33  [ТС] 5
Спасибо большое
0
17.09.2011, 13:33
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
17.09.2011, 13:33

Упростить выражение, используя законы алгебры множеств
Добрый день, помогите пожалуйста упростить: (A \bigcap \bar{B})\Delta (\bar{A}...

Упростить выражение, используя законы алгебры множеств.
с этим заданием проблемы, никак не получаеться его правильно решить, все...

Упростить выражения, используя законы алгебры множеств
а как с этим


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
5
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru