мат. логика

@Ярослав(ЕРА) · Регистрация: 23.09.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Дали вопросы а я толком ничего непроходил по этому!!
1)Установить эквивалентность формул с помощью таблицы истинности: ¬Pv¬Q и ¬(P^Q)
2)Упростить формулу: (А1→А2) ^(А2→А3)→(А3→А1)
3)Доказать что формула является тавтологией: P^(P→Q) →Q
4) Всем привет! Помогите записать формулу в ДНФ и СДНФ: (PvQ)^(RvS)

@kazak · 23.09.2011, 15:47

1)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{array}{|c|c||c||c|} P & Q & \bar P \vee \bar Q & \overline {P \wedge Q} \\ \hline 0&0&1&1\\ 0&1&1&1\\ 1&0&1&1\\ 1&1&0&0\\ \end{array}$

Добавлено через 7 минут
2)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(A1 \rightarrow A2\right)\left(A2 \rightarrow A3\right) \rightarrow \left(A3 \rightarrow A1\right) \Rightarrow \overline {\left(\overline {A1} \vee A2\right)\left(\overline {A2} \vee A3\right)} \vee \overline {A3} \vee A1 \Rightarrow \overline {\overline {A1} \vee A2} \vee \overline {\overline {A2} \vee A3} \vee \overline {A3} \vee A1 \Rightarrow A1 \overline {A2} \vee A2 \overline {A3} \vee \overline {A3} \vee A1 \Rightarrow A1 \vee \overline {A3}$

Добавлено через 2 часа 35 минут
Итак продолжим.
3)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(P \rightarrow Q\right) \rightarrow Q \Rightarrow P\left(\bar P \vee Q\right) \rightarrow Q \Rightarrow \left(P\bar P \vee PQ\right) \rightarrow Q \Rightarrow PQ \rightarrow Q \Rightarrow \overline {PQ} \vee Q \Rightarrow \bar P \vee \bar Q \vee Q \Rightarrow P \vee 1 \Rightarrow 1$

Добавлено через 23 минуты
4)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(P \vee Q\right)\left(R \vee S\right) \Rightarrow PR \vee PS \vee QR \vee QS$ - ДНФ

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?PR \vee PS \vee QR \vee QS \Rightarrow PR\left(Q \vee \bar Q\right)\left(S \vee \bar S\right) \vee PS\left(Q \vee \bar Q\right)\left(R \vee \bar R\right) \vee QR\left(P \vee \bar P\right)\left(S \vee \bar S\right) \vee QS\left(R \vee \bar R\right)\left(P \vee \bar P\right) \Rightarrow PQRS \vee PQR\bar S \vee P\bar QRS \vee P\bar QR\bar S \vee PQRS \vee PQ\bar RS \vee P\bar QRS \vee P\bar Q\bar RS \vee PQRS \vee PQR\bar S \vee \bar PQRS \vee \bar PQR\bar S \vee PQRS \vee PQ\bar RS \vee \bar PQRS \vee \bar PQ\bar RS \Rightarrow PQRS \vee PQR\bar S \vee P\bar QRS \vee P\bar QR\bar S \vee PQ\bar RS \vee P\bar Q\bar RS \vee \bar PQRS \vee \bar PQR\bar S \vee \bar PQ\bar RS$ - СДНФ

@Ярослав(ЕРА) 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.09.2011 Сообщений: 6
		1
	мат. логика 23.09.2011, 11:49. Показов 1332. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Дали вопросы а я толком ничего непроходил по этому!! 1)Установить эквивалентность формул с помощью таблицы истинности: ¬Pv¬Q и ¬(P^Q) 2)Упростить формулу: (А1→А2) ^(А2→А3)→(А3→А1) 3)Доказать что формула является тавтологией: P^(P→Q) →Q 4) Всем привет! Помогите записать формулу в ДНФ и СДНФ: (PvQ)^(RvS) 0

@kazak 3528 / 2686 / 334 Регистрация: 11.03.2009 Сообщений: 6,168
	23.09.2011, 15:47	2
	Сообщение было отмечено как решение Решение 1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{array}{\|c\|c\|\|c\|\|c\|} P & Q & \bar P \vee \bar Q & \overline {P \wedge Q} \\<br /> \hline<br /> 0&0&1&1\\<br /> 0&1&1&1\\<br /> 1&0&1&1\\<br /> 1&1&0&0\\<br /> \end{array}$ Добавлено через 7 минут 2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(A1 \rightarrow A2\right)\left(A2 \rightarrow A3\right) \rightarrow \left(A3 \rightarrow A1\right) \Rightarrow \overline {\left(\overline {A1} \vee A2\right)\left(\overline {A2} \vee A3\right)} \vee \overline {A3} \vee A1 \Rightarrow <br /> \overline {\overline {A1} \vee A2} \vee \overline {\overline {A2} \vee A3} \vee \overline {A3} \vee A1 \Rightarrow A1 \overline {A2} \vee A2 \overline {A3} \vee \overline {A3} \vee A1 \Rightarrow A1 \vee \overline {A3}$ Добавлено через 2 часа 35 минут Итак продолжим. 3) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left(P \rightarrow Q\right) \rightarrow Q \Rightarrow P\left(\bar P \vee Q\right) \rightarrow Q \Rightarrow \left(P\bar P \vee PQ\right) \rightarrow Q \Rightarrow PQ \rightarrow Q \Rightarrow \overline {PQ} \vee Q \Rightarrow \bar P \vee \bar Q \vee Q \Rightarrow P \vee 1 \Rightarrow 1$ Добавлено через 23 минуты 4) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(P \vee Q\right)\left(R \vee S\right) \Rightarrow PR \vee PS \vee QR \vee QS$ - ДНФ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?PR \vee PS \vee QR \vee QS \Rightarrow PR\left(Q \vee \bar Q\right)\left(S \vee \bar S\right) \vee PS\left(Q \vee \bar Q\right)\left(R \vee \bar R\right) \vee QR\left(P \vee \bar P\right)\left(S \vee \bar S\right) \vee QS\left(R \vee \bar R\right)\left(P \vee \bar P\right) \Rightarrow<br /> PQRS \vee PQR\bar S \vee P\bar QRS \vee P\bar QR\bar S \vee<br /> PQRS \vee PQ\bar RS \vee P\bar QRS \vee P\bar Q\bar RS \vee<br /> PQRS \vee PQR\bar S \vee \bar PQRS \vee \bar PQR\bar S \vee<br /> PQRS \vee PQ\bar RS \vee \bar PQRS \vee \bar PQ\bar RS \Rightarrow<br /> PQRS \vee PQR\bar S \vee P\bar QRS \vee P\bar QR\bar S \vee PQ\bar RS \vee P\bar Q\bar RS \vee \bar PQRS \vee \bar PQR\bar S \vee \bar PQ\bar RS$ - СДНФ 4

мат. логика

Решение