Доказательство по индукции (Все кошки одного цвета)

Объясните, пожалуйста, смысл ошибки в следующем доказательстве.


Докажем что все кошки в мире одноцветны.
1) База индукции.
Если имеется n=1 кошка, то очевидно, что она одноцветна сама себе.
2) Предположим, что в любом множестве кошек мощности q содержатся одноцветные кошки.
3) Докажем, что в любом множестве кошек мощности q+1 тоже содержатся одноцветные кошки.
Пусть А и В - множества кошек, причем |А|=q, а |В|=q+1.
Изымем из множества В одну кошку (с номером в1) - теперь в В осталось q кошек и они все по предположению - одноцветны.
Изымем из множества В ещё одну кошку (с номером в2) - теперь в В осталось q-1 кошек и они все одноцветны (очевидно).
Вернем в В кошку в1. Получим, что в В содержится снова q кошек и все они равноцветны по предположению.
Вернем в В кошку в2. Получим, что в В содержится снова q+1 кошек и все они равноцветны, что очевидно (т.к. кошка в2 изъята из множества В тогда, когда в неё содержалось q кошек).
Значит, если в любом множестве из q кошек - все кошки равноцветны, то и в любом множестве из q+1 кошек - все кошки тоже равноцветны.
Из шагов 1-3 следует, что в любом множестве кошек - все кошки равноцветны. И значит все кошки в мире одного цвета.

Ошибка в доказательстве состоит в том, что мы неправильно выбрали базу. Если выбрать базу n=2 и утверждение о том, что любые две кошки - одинаковы по цвету было бы правильным, то доказательство тоже было бы правильным.

А теперь вопрос. Почему в данном случае следует выбрать базу 2, а не 1?
Я думаю, что потому, что мы в процессе доказательства (шаг 3) изымали из множества одновременно 2 кошек, но есть некоторые сомнения. Как думаете вы?

0