Составьте матрицы отношений, заданных на булеане множества.

@aidoqa · Регистрация: 08.02.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Составьте матрицы отношений R1и R2 , заданных на булеане (множестве всех подмножеств) множества M= {a,b,c}.R1 = «иметь непустое пересечение»; R2= «являться строгим включением».

@aidoqa · 11.03.2012, 15:56 **[ТС]**

vetvet, получается у меня будет матрица {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}} строка {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}- столбец, потом я беру

Сообщение от Buckminster

(одно берётся из крайнего левого столбца матрицы, а второе – из верхней строки)

мне тоже получается нужно подставлять единицы? как на рисунке?

vetvet · 11.03.2012, 16:24

aidoqa, похоже на то.

@aidoqa · 11.03.2012, 16:59 **[ТС]**

сейчас попробую построить...
на рисунке единицы это общий элемент или нет?

vetvet · 11.03.2012, 17:00

aidoqa, на рисунке единицы означают, что элементы находятся в заданном отношении.

@aidoqa · 11.03.2012, 17:02 **[ТС]**

скелет будет примерно такой осталось только заполнить.

∅ {a} {b} {c} {a, b} {a, c} {b, c} {a, b, c}

∅

{a}

{b}

{c}

{a, b}

{a, c}

{b, c}

{a, b, c}

@Buckminster · 11.03.2012, 19:14

Сообщение от aidoqa

скелет будет примерно такой

да, вот такой:

A\B	∅	{a}	{b}	{c}	{a, b}	{a, c}	{b, c}	{a, b, c}
∅
{a}
{b}
{c}
{a, b}
{a, c}
{b, c}
{a, b, c}

Сообщение от aidoqa

осталось только заполнить

да, в соответствии с определениями отношений R₁ и R₂, приведёнными выше...

@aidoqa · 11.03.2012, 19:32 **[ТС]**

Сообщение от Buckminster

R1 = «иметь непустое пересечение» (A ⋂ B ≠ ∅) означает, у двух множеств (одно берётся из крайнего левого столбца матрицы, а второе – из верхней строки) имеется по крайней мере один общий элемент...

например из верхней строки беру {a,c}, а с левого стобца {c} на их пересечениий писать единицу?
что вроде этого?

A\B	∅	{a}	{b}	{c}	{a, b}	{a, c}	{b, c}	{a, b, c}
∅	1	0	0	0	0	0	0	0
{a}	0	1	0	0	1	1	0	1
{b}	0	0	1	0	1	0	1	1
{c}	0	0	0	1	0	1	1	1
{a, b}	0	1	1	0	1	1	1	1
{a, c}	0	1	0	1	1	1	1	1
{b, c}	0	0	1	1	1	1	1	1
{a, b, c}	0	1	1	1	1	1	1	1

@Buckminster · 11.03.2012, 21:00

да, только для пустого множества ∅ пересечение с любым другим (в том числе и с пустым) множеством будет также являться пустым множеством: ∅ ⋂ С = ∅ – у пустого множества нет элементов...

@aidoqa · 11.03.2012, 21:10 **[ТС]**

1) теперь точно правильно?

A\B	∅	{a}	{b}	{c}	{a, b}	{a, c}	{b, c}	{a, b, c}
∅	0	0	0	0	0	0	0	0
{a}	0	1	0	0	1	1	0	1
{b}	0	0	1	0	1	0	1	1
{c}	0	0	0	1	0	1	1	1
{a, b}	0	1	1	0	1	1	1	1
{a, c}	0	1	0	1	1	1	1	1
{b, c}	0	0	1	1	1	1	1	1
{a, b, c}	0	1	1	1	1	1	1	1

Сообщение от Buckminster

R2 = «являться строгим включением» (A ⊂ B) означает, что все элементы первого множества являются также элементами второго множества (A ⊆ B), но при этом эти множества не равны (A ≠ B), т.е. во втором множестве имеются элементы, отсутствующие в первом...

A\B	∅	{a}	{b}	{c}	{a, b}	{a, c}	{b, c}	{a, b, c}
∅	0	0	0	0	0	0	0	0
{a}	0	1	1	1	0	0	1	0
{b}	1	0	1	0	1	1	0	0
{c}	1	1	0	1	0	1	1	0
{a, b}	0	1	1	0	1	1	1	0
{a, c}	0	1	1	0	0	0	0	0
{b, c}	1	0	0	0	0	0	0	0
{a, b, c}	0	0	0	0	0	0	0	0

со вторым чу чуть запутался?

@Buckminster · 11.03.2012, 21:38

Сообщение от aidoqa

1) теперь точно правильно?

да, теперь верно...

по второму: пустое множество является подмножеством любого множества: ∀A (∅ ⊆ A), и если множество A не пусто, то включение строгое: ∀A (|A| ≥ 1 ⇒ ∅ ⊂ A)...

для остальных случаев: грубо говоря, отношение R₂ выполняется для тех пар множеств (A; B), которые не равны, и для которых все элементы множества A (из левого столбца) принадлежат множеству B (из верхней строки)...

@aidoqa · 12.03.2012, 17:05 **[ТС]**

Buckminster, в первом столбце и строке у меня должны быть только 0,

Сообщение от Buckminster

отношение R2 выполняется для тех пар множеств (A; B), которые не равны, и для которых все элементы множества A (из левого столбца) принадлежат множеству B (из верхней строки)...

пожалуйста можете показать один пример, остальные я попробую сам сделать и показать.
например пустые можества будут все 0, а если А=В тогда тоже 0?

@Buckminster · 12.03.2012, 21:40

Сообщение от aidoqa

можете показать один пример

примеры:
{a} ⊂ {a, b} (т.к. a ∈ {a, b} и {a} ≠ {a, b}, т.е. включение строгое);
{a, b} ⊄ {a, b} (т.к. {a, b} = {a, b}, что не удовлетворяет определению строгого включения, хотя {a, b} ⊆ {a, b});
{a, b, c} ⊄ {a, b} (т.к. c ∉ {a, b}, т.е. не выполняется даже {a, b, c} ⊆ {a, b});
∅ ⊂ {a} (т.к. пустое множество является собственным подмножеством любого множества, кроме пустого);
∅ ⊄ ∅ (т.к. пустое множество является своим тривиальным подмножеством);
и т.д.

@aidoqa · 12.03.2012, 21:45 **[ТС]**

Сообщение от Buckminster

{a} ⊂ {a, b} (т.к. a ∈ {a, b} и {a} ≠ {a, b}, т.е. включение строгое);

значит ставим единицу

Сообщение от Buckminster

{a, b} ⊄ {a, b} (т.к. {a, b} = {a, b}, что не удовлетворяет определению строгого включения, хотя {a, b} ⊆ {a, b});

получается о

Сообщение от Buckminster

{a, b, c} ⊄ {a, b} (т.к. c ∉ {a, b}, т.е. не выполняется даже {a, b, c} ⊆ {a, b});

тоже 0.

Сообщение от Buckminster

∅ ⊄ ∅ (т.к. пустое множество является своим тривиальным подмножеством)

это значит ноль или единица?

Сообщение от Buckminster

∅ ⊂ {a} (т.к. пустое множество является собственным подмножеством любого множества, кроме пустого);

это тоже не совсем понял(

@Buckminster · 13.03.2012, 00:46

Сообщение от aidoqa

значит ставим единицу

да...

Сообщение от aidoqa

получается о

да...

Сообщение от aidoqa

тоже 0.

да...

Сообщение от aidoqa

это значит ноль или единица?

⊂ – 1, ⊄ – 0

@aidoqa · 13.03.2012, 16:43 **[ТС]**

Buckminster,последний вопрос {a, c}⊂{a, b} будет единица или ноль?

@Buckminster · 13.03.2012, 16:46

Сообщение от aidoqa

{a, c}⊂{a, b} будет единица или ноль?

единица была бы, если бы и a, и c содержались в множестве {a, b}, и при этом там были бы ещё другие элементы... но, очевидно, c ∉ {a, b}, так что ответ, полагаю, очевиден...

@aidoqa · 13.03.2012, 17:03 **[ТС]**

Сообщение от Buckminster

ответ, полагаю, очевиден...

НОЛЬ))

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	11.03.2012, 16:24	22
	aidoqa, похоже на то. 0

@aidoqa 587 / 101 / 2 Регистрация: 08.02.2011 Сообщений: 842
	11.03.2012, 16:59 [ТС]	23
	сейчас попробую построить... на рисунке единицы это общий элемент или нет? 0

@Buckminster 1031 / 702 / 66 Регистрация: 30.01.2012 Сообщений: 714
	11.03.2012, 21:00	28
	да, только для пустого множества ∅ пересечение с любым другим (в том числе и с пустым) множеством будет также являться пустым множеством: ∅ ⋂ С = ∅ – у пустого множества нет элементов... 1

@Buckminster 1031 / 702 / 66 Регистрация: 30.01.2012 Сообщений: 714
	11.03.2012, 21:38	30
	Сообщение от aidoqa 1) теперь точно правильно? да, теперь верно... по второму: пустое множество является подмножеством любого множества: ∀A (∅ ⊆ A), и если множество A не пусто, то включение строгое: ∀A (\|A\| ≥ 1 ⇒ ∅ ⊂ A)... для остальных случаев: грубо говоря, отношение R₂ выполняется для тех пар множеств (A; B), которые не равны, и для которых все элементы множества A (из левого столбца) принадлежат множеству B (из верхней строки)... 1

@aidoqa 587 / 101 / 2 Регистрация: 08.02.2011 Сообщений: 842
	12.03.2012, 17:05 [ТС]	31
	Buckminster, в первом столбце и строке у меня должны быть только 0, Сообщение от Buckminster отношение R2 выполняется для тех пар множеств (A; B), которые не равны, и для которых все элементы множества A (из левого столбца) принадлежат множеству B (из верхней строки)... пожалуйста можете показать один пример, остальные я попробую сам сделать и показать. например пустые можества будут все 0, а если А=В тогда тоже 0? 0

@aidoqa 587 / 101 / 2 Регистрация: 08.02.2011 Сообщений: 842
	11.03.2012, 15:56 [ТС]	21
	vetvet, получается у меня будет матрица {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}} строка {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}- столбец, потом я беру Сообщение от Buckminster (одно берётся из крайнего левого столбца матрицы, а второе – из верхней строки) мне тоже получается нужно подставлять единицы? как на рисунке? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,556
	11.03.2012, 17:00	24
	aidoqa, на рисунке единицы означают, что элементы находятся в заданном отношении. 1

@Buckminster 1031 / 702 / 66 Регистрация: 30.01.2012 Сообщений: 714
	12.03.2012, 21:40	32
	Сообщение от aidoqa можете показать один пример примеры: {a} ⊂ {a, b} (т.к. a ∈ {a, b} и {a} ≠ {a, b}, т.е. включение строгое); {a, b} ⊄ {a, b} (т.к. {a, b} = {a, b}, что не удовлетворяет определению строгого включения, хотя {a, b} ⊆ {a, b}); {a, b, c} ⊄ {a, b} (т.к. c ∉ {a, b}, т.е. не выполняется даже {a, b, c} ⊆ {a, b}); ∅ ⊂ {a} (т.к. пустое множество является собственным подмножеством любого множества, кроме пустого); ∅ ⊄ ∅ (т.к. пустое множество является своим тривиальным подмножеством); и т.д. 1

@aidoqa 587 / 101 / 2 Регистрация: 08.02.2011 Сообщений: 842
	12.03.2012, 21:45 [ТС]	33
	Сообщение от Buckminster {a} ⊂ {a, b} (т.к. a ∈ {a, b} и {a} ≠ {a, b}, т.е. включение строгое); значит ставим единицу Сообщение от Buckminster {a, b} ⊄ {a, b} (т.к. {a, b} = {a, b}, что не удовлетворяет определению строгого включения, хотя {a, b} ⊆ {a, b}); получается о Сообщение от Buckminster {a, b, c} ⊄ {a, b} (т.к. c ∉ {a, b}, т.е. не выполняется даже {a, b, c} ⊆ {a, b}); тоже 0. Сообщение от Buckminster ∅ ⊄ ∅ (т.к. пустое множество является своим тривиальным подмножеством) это значит ноль или единица? Сообщение от Buckminster ∅ ⊂ {a} (т.к. пустое множество является собственным подмножеством любого множества, кроме пустого); это тоже не совсем понял( 0

@Buckminster 1031 / 702 / 66 Регистрация: 30.01.2012 Сообщений: 714
	13.03.2012, 00:46	34
	Сообщение от aidoqa значит ставим единицу да... Сообщение от aidoqa получается о да... Сообщение от aidoqa тоже 0. да... Сообщение от aidoqa это значит ноль или единица? ⊂ – 1, ⊄ – 0 1

@aidoqa 587 / 101 / 2 Регистрация: 08.02.2011 Сообщений: 842
	13.03.2012, 16:43 [ТС]	35
	Buckminster,последний вопрос {a, c}⊂{a, b} будет единица или ноль? 0

@Buckminster 1031 / 702 / 66 Регистрация: 30.01.2012 Сообщений: 714
	13.03.2012, 16:46	36
	Сообщение от aidoqa {a, c}⊂{a, b} будет единица или ноль? единица была бы, если бы и a, и c содержались в множестве {a, b}, и при этом там были бы ещё другие элементы... но, очевидно, c ∉ {a, b}, так что ответ, полагаю, очевиден... 1

@aidoqa 587 / 101 / 2 Регистрация: 08.02.2011 Сообщений: 842
	13.03.2012, 17:03 [ТС]	37
	Сообщение от Buckminster ответ, полагаю, очевиден... НОЛЬ)) 0