Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Мат. логика и множества
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг 4.58/12: Рейтинг темы: голосов - 12, средняя оценка - 4.58
АлександрИванов
0 / 0 / 0
Регистрация: 31.07.2012
Сообщений: 19
#1

Связь между значением элемента множества и именем иного множества

02.08.2012, 13:55. Просмотров 2450. Ответов 24
Метки нет (Все метки)

Уважаемые корифеи-алгебраисты! Я студент из Киева. Мне для дипломного нужна небольшая помощь-подсказка профессионала-алгебраиста! Полностью аналогичный запрос я оставил на этом же форуме в разделе Базы данных. Поэтому, прошу не удивляться. В ответ я ожидаю ссылки на конкретные учебники или статьи.

При проектировании реляционной БД я столкнулся с одним узко-специальным вопросом в сфере теории множеств и общих алгебр, который не могу найти в обычных учебниках. Ну или просто не вижу аналогии. Поэтому обращаюсь к вам за подсказкой.

Встречали ли вы в литературе такую ситуацию, чтобы выполнялись операции над выбранными из совокупности множествами, но выбранными так, что выполняется условие строго соответствия значения элемента одного из множеств и именем (именами) других множеств этой совокупности.

Попытался написать кратко и строго. Но из-за этого могло получиться не понятно. Поэтому даю нестрогие пояснения.

Итак, у нас есть совокупность множеств. Каждое из них отличается друг от друга некими признаками (неважно, какими). Нам достаточно знать, что множеств - много. И что все они разные (пока, для начала - даже не пересекающиеся, но и не пустые!).

Пусть у каждого из них есть свое имя. И пусть они различаются в совокупности своим именем.

Меня интересует, разрешено ли в общих алгебрах так строить операции над множествами, чтобы имя множества могло выступать на равных с элементами любого из этих множеств.

Тогда задача ставится просто (а для программирования - повсеместно) - если значение элемента некоторого множества (назовем его "базовое") равно, скажем, А, то операцию (скажем, получение нового множества операцией пересечения) необходимо проводить между базовым множеством и множеством, скажем, АА, если значение элемента базового множества равно, скажем, В, то операцию нужно проводить между базовым и множеством ВВ. И так далее.

То есть, по сути, это примитивный оператор-предикат иф(). Но аргументами его на равных выступают и переменные, и подпрограммы-функции. Для программирования ситуация - типовая.

А для алгебр?
Меня очень-очень интересует ссылка на публикации на эту тему.
Помогите!!!
Спасибо...

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

0
Лучшие ответы (1)
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
02.08.2012, 13:55
Ответы с готовыми решениями:

Теорема о мощности множества всех подмножеств данного множества
Подскажите что это за теорема и где про нее почитать?

Число элементов множества подмножеств конечного множества
Насколько я понял необходимо определить чему равно число элементов подмножества...

Найти булеан множества Z и любое разбиение множества Y
Есть кто знает мат.логику? Задано универсальное множество U = {1, 2, 3, 4,...

Чем отличается максимальный элемент частично упорядоченного множества множества и его наибольший элемент
Хэй хэй! Друзья, пришлось быстро вспоминать теорию множеств и возник вопрос....

Множества. Изобразить графически множества
Изобразить графически множества {(x,y) | x2+y2-25 >0} 2.Перечислить все эл....

24
Catstail
Модератор
23546 / 11656 / 2039
Регистрация: 12.02.2012
Сообщений: 19,015
02.08.2012, 21:29 #2
Цитата Сообщение от АлександрИванов Посмотреть сообщение
чтобы имя множества могло выступать на равных с элементами любого из этих множеств.
- тогда "имя множества" должно быть элементом множества... Казуистика... Лучше приведите конкретный пример Ваших множеств.
0
АлександрИванов
0 / 0 / 0
Регистрация: 31.07.2012
Сообщений: 19
02.08.2012, 22:35  [ТС] #3
Мне крайне сложно привести конкретный пример. Такая постановка возникла в проектировании БД. Мне важно узнать - такая операция возможна в современной алгебре? Потому что в программировании она применяться сплошь и рядом. И если возможна, то может быть в каком то учебнике она уже описана? Мне просто нужна консультация знатока алгебр и теории множеств. Помогите пожалуйста разобраться в этот локальном вопросе.
0
kazak
3057 / 2378 / 255
Регистрация: 11.03.2009
Сообщений: 5,438
Завершенные тесты: 1
03.08.2012, 07:41 #4
Цитата Сообщение от АлександрИванов Посмотреть сообщение
Тогда задача ставится просто (а для программирования - повсеместно) - если значение элемента некоторого множества (назовем его "базовое") равно, скажем, А, то операцию (скажем, получение нового множества операцией пересечения) необходимо проводить между базовым множеством и множеством, скажем, АА, если значение элемента базового множества равно, скажем, В, то операцию нужно проводить между базовым и множеством ВВ. И так далее.
Может я чего-то недопонял, но вроде для этих случаев придуманы отношения множеств.
0
Catstail
Модератор
23546 / 11656 / 2039
Регистрация: 12.02.2012
Сообщений: 19,015
03.08.2012, 10:36 #5
Отношение - это подмножество декартова произведения... Тут все четко.
0
АлександрИванов
0 / 0 / 0
Регистрация: 31.07.2012
Сообщений: 19
03.08.2012, 12:14  [ТС] #6
У меня, в общем то, очень локальный вопрос. Описанная мною ситуация (сложная операция над множествами) - это нормальная ситуация для алгебр? Ничего крамольного тут нет? Ведь не проблема же создать дополнительное множество имен множеств,участвующих в операции. И ввести это множество как равноправного участника операций. Это же - не проблема? Собственно , меня интересует, может вы где-то встречали подобную ситуацию? Мне просто нужна ссылочка...
А с изначальной проблемой в БД я уже разобрался. И потому форум в соседней рубрике я уже завершил.
Подскажите пожалуйста ссылочку на публикации...
0
kazak
3057 / 2378 / 255
Регистрация: 11.03.2009
Сообщений: 5,438
Завершенные тесты: 1
03.08.2012, 22:13 #7
Цитата Сообщение от Catstail Посмотреть сообщение
Отношение - это подмножество декартова произведения... Тут все четко.
И?

Цитата Сообщение от АлександрИванов Посмотреть сообщение
Ведь не проблема же создать дополнительное множество имен множеств,участвующих в операции. И ввести это множество как равноправного участника операций.
Напрямую операции над множествами применить не получится, так как в данном случае элементы множества с именами будут несопоставимы с элементами других множеств. А вот ввести отношение между такими множествами - сколько угодно и как угодно.
0
Catstail
Модератор
23546 / 11656 / 2039
Регистрация: 12.02.2012
Сообщений: 19,015
04.08.2012, 14:35 #8
Если честно, я ни грамма не понял - что нужно TC? Неспособность привести пример - это признак того, что ТС "сами не знают, чего хочут" (М.Зощенко)
0
АлександрИванов
0 / 0 / 0
Регистрация: 31.07.2012
Сообщений: 19
04.08.2012, 20:02  [ТС] #9
Извините, уважаемый, но отвечу вам тем же. Неспособность точно ответить на конкретный вопрос - это признак обычного незнания. И пример вам нужен только потому, что вы просто не алгебраист. Вы не можете абстрактно мыслить. Вопрос этот просто не к вам. Если бы вы знали ответ, то, видимо, сказали бы.
Еще раз объясняю - это вопрос к АЛГЕБРАИСТАМ! И сугубо из сферы теории множеств по операциям над множествами. Какой алгебраисту-теоретику нужен конкретный пример? Буковками множества именовать? Описать 5 конкретных множеств и привести их конкретные имена - еще одно множество имен?
Еще раз - вопрос не к вам, уважаемый. Не обижайтесь, пожалуйста...
0
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
04.08.2012, 20:08 #10
В алгебре и теории множеств множества обычно обозначаются заглавными буквами, а элементы множества - прописными.
Что подразумевается под "значением элемента множества" не совсем понятно.
1
Catstail
Модератор
23546 / 11656 / 2039
Регистрация: 12.02.2012
Сообщений: 19,015
04.08.2012, 20:37 #11
Цитата Сообщение от АлександрИванов Посмотреть сообщение
Извините, уважаемый, но отвечу вам тем же.
- не извиню. Вопрос первичен, ответ вторичен. Если вопрос, скажем так... некорректен, что вы хотите услышать в ответ?
1
kazak
3057 / 2378 / 255
Регистрация: 11.03.2009
Сообщений: 5,438
Завершенные тесты: 1
04.08.2012, 20:57 #12
Цитата Сообщение от vetvet Посмотреть сообщение
Что подразумевается под "значением элемента множества" не совсем понятно.
A = {1, 4, 2, 7}
a1 = 1, a2 = 4, a3 = 2, a4 = 7.

B = {'кот', 'собака', 'хомяк', 'попугай'}
b1 = 'кот', b2 = 'собака', b3 = 'хомяк', b4 = 'попугай'.
0
Catstail
Модератор
23546 / 11656 / 2039
Регистрация: 12.02.2012
Сообщений: 19,015
04.08.2012, 21:09 #13
Вот и я о том же...
0
АлександрИванов
0 / 0 / 0
Регистрация: 31.07.2012
Сообщений: 19
05.08.2012, 14:16  [ТС] #14
Уточнение поможет вам дать мне ссылку на источник?
Еще раз поясняю - мне нужна ссылка на литературу, где рассмотрен похожий случай. А то, операция проводится над значением элемента множества или просто над элементом элементом этого множества - мне сейчас не важно. Я же четко сказал - я не алгебраист. Я студент, будущий инженер-проектировщик схем баз данных. Поэтому мое невежество в терминах задекларировано в вопросе. Поэтому, прошу - просто помогите ссылкой. Или сообщите, по каким причинам такая операция в алгебрах не допустима. Все. Больше мне от алгебраиста ничего не нужно. Извините...
0
Catstail
Модератор
23546 / 11656 / 2039
Регистрация: 12.02.2012
Сообщений: 19,015
05.08.2012, 14:58 #15
Цитата Сообщение от АлександрИванов Посмотреть сообщение
мне нужна ссылка на литературу, где рассмотрен похожий случай.
- здесь ключевое слово "похожий"... Похожий на что? Книг по алгебре - море, но как найти ту, в которой описано то, не знаю, что...
0
АлександрИванов
0 / 0 / 0
Регистрация: 31.07.2012
Сообщений: 19
05.08.2012, 22:58  [ТС] #16
Какой же можно привести конкретный пример, если алгебра на то и алгебра, чтобы мыслить абстрактно!!! Тем более, что мой вопрос очень конкретный и очень понятный для тех, кто использовал разные алгебраические преобразования для вывода и доказательства закономерностей для исследования поведения разных систем. В том числе для программирования. Что тут не ясного? Имеется эн множеств. В этой совокупности каждое множество имеет уникальное имя. Каждое из этих множеств - не пусто. Более того, не важно, сколько элементов имеется в каждом множестве. И одно из этих множество выбрано как некоторое базовое. К этой совокупности добавлено также и множество имен этих множеств. А также поставлено соответствие имени каждого множества и элемента базового множества. Наличие такого соответствия, кстати сказать, гарантирует, что число элементов базового множества и число множеств в совокупности одинаково. Понятно, что в противном случае это условие выполнимо не всюду - а это уже не корректно.
А далее, для получения совершенно новых множеств над исходными и базовым множествами проводятся разные типовые операции - пересечения, объединения, декартова произведения и т.п. (не важно какие). Но так, что каждая операция проводится только с учетом соответствия элемента базового множества и имени того, над которым проводится. Скажем, если элемент равен "а", то над множествами В и С проводится декартов произведение и т.д. Такая совокупность операций корректна? Это - допустимая постановка, когда в совокупность множеств добавляется еще одно множество имен этих множеств. И операции проводятся при проверке условия соответствия имени каждого множества и элемента одного из множеств? Так можно ставить задачу? Где нибудь такое описано? Вот и весь вопрос...
0
Catstail
Модератор
23546 / 11656 / 2039
Регистрация: 12.02.2012
Сообщений: 19,015
06.08.2012, 07:45 #17
Начинаю понимать...

Цитата Сообщение от АлександрИванов Посмотреть сообщение
Такая совокупность операций корректна?
- я полагаю, что да, корректна. Лично мне описаний подобного рода не попадалось. Но противоречий не вижу.
0
Mysterious Light
Эксперт по математике/физике
3936 / 1915 / 382
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 2,926
Записей в блоге: 21
07.08.2012, 21:45 #18
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Уважаемый Александр Иванов,
попробую ответить на Ваш вопрос так, как я его понял, потому что, как отмечалось другими людьми, сформулирован он достаточно непонятно. Хотя, как говорится, правильно сформулированный вопрос — это половина ответа.
Вы в своём вопросе привязываетесь к понятию «имя». Это бывает наглядно, но всё же в большинстве ситуаций приводит к недопониманию, связанному с недостаточно прозрачной формальностью этого понятия. К слову, во многих разделах математики эта проблема вообще вызывает большую головную боль (сравните: проблема коллизии имен в лямбда-исчислении против свободной от имен комбинаторной логики)
Цитата Сообщение от АлександрИванов Посмотреть сообщение
если значение элемента некоторого множества (назовем его "базовое") равно, скажем, А, то операцию (скажем, получение нового множества операцией пересечения) необходимо проводить между базовым множеством и множеством, скажем, АА, если значение элемента базового множества равно, скажем, В, то операцию нужно проводить между базовым и множеством ВВ. И так далее.
Цитата Сообщение от АлександрИванов Посмотреть сообщение
Скажем, если элемент равен "а", то над множествами В и С проводится декартов произведение и т.д.
Сделаю то, что Вас просили, а именно постараюсь привести конкретный пример на основании написанного.
Пусть http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C — некоторое множество. Пусть задано семейство множеств http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\{B_1,B_2,B_3,\ldots\}.
Пусть http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B\in S — некоторое множество из этого семейства. Тогда http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B\times C — конкретное множество. Тогда имеет смысл, например, рассмотреть функцию http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f:B\times C\to C, проекцию пары на второй элемент http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f:(x,y)\mapsto y.
Далее говорим: множество http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B\times C определено для каждого http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B и, более того, такая ф-ция http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f может быть определена для каждого http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B. Так почему бы нам не создать "функцию", которая каждому http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B сопоставляет http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B\times C, и другую "функцию", которая каждому http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B сопоставляет http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f:\;(x,y)\in B\times C \; \mapsto \; y\in C


Так вот, если правильно понял, вопрос в том, могут ли быть такие вот "функции" (сравни: А сопоставляешь АА, В сопоставляешь ВВ). Правильно?
Не дожидаясь ответа, скажу: в теории множеств такое разрешается. Более того эти "функции" являются функциями, так сказать, в самом настоящем теоретико-множественном смысле, без кавычек (вру, там есть ограничения на размер множества-аргумента). "Функции" вроде http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?B\mapsto f называется полиморфной функцией.
Что я не понял, так это к чему упоминание об алгебрах.
Ещё скажу: такие "функции" крайне невыразительны в теории множеств. В более основательных разделах математики есть похожие аналоги. Например, в теории категорий есть функтор, который сопоставляет множество FB множеству B и функции http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f:A\to B функцию http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Ff: FA\to FB, как-бы два отображения в одном. В лямбда-исчислении есть понятие полиморфной функции (см.: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda 2-исчисление) и оператора над типами (см.: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda\underline{\omega}-исчисление).

P.S. на этом форуме очень некрасиво выглядит текст с теховскими вставками.
1
vetvet
Змеюка одышечная
9844 / 4585 / 177
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,569
07.08.2012, 22:36 #19
Цитата Сообщение от Mysterious Light Посмотреть сообщение
Что я не понял, так это к чему упоминание об алгебрах.
Просто на самом деле проблема у Александра с базами данных Связь между значением атрибута в записи одной таблицы и наименованием сторонней таблицы, а в теории баз данных имеет место присутствовать реляционная алгебра (если я ничего не путаю). Вот Александр и свалил всё в одну кучу.
0
Sasha_Smirnov
5464 / 1304 / 142
Регистрация: 08.02.2009
Сообщений: 4,012
Записей в блоге: 29
10.08.2012, 03:38 #20
Цитата Сообщение от АлександрИванов Посмотреть сообщение
Описанная мною ситуация (сложная операция над множествами) - это нормальная ситуация для алгебр? Ничего крамольного тут нет? Ведь не проблема же создать дополнительное множество имен множеств,участвующих в операции. И ввести это множество как равноправного участника операций. Это же - не проблема? Собственно , меня интересует, может вы где-то встречали подобную ситуацию? Мне просто нужна ссылочка...
Сказать "не встречал" уже не могу! Но в рекурсию (в ссылку на вашу же тему) впадать не рискну.
Цитата Сообщение от vetvet Посмотреть сообщение
В алгебре и теории множеств множества обычно обозначаются заглавными буквами, а элементы множества - прописными.
— Штирлиц! ‹Действия› и ‹поступки› — это одно и то же! (Мюллер — Штирлицу)
0
10.08.2012, 03:38
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
10.08.2012, 03:38

Доказать, что модуль разности расстояний двух точек до множества не превосходит расстояния между самими точками
Дано полуметрическое пространство (X,d) Не пойму,что то как доказать ,что...

множества
Люди....помогите пожалуйста! Даны множества: A = {0, 1, 2, 4, 6}; В= {3, 4, 6,...

Множества
Здравствуйте! Ребят выручайте, ни как не могу понять как доказать что:


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru