Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математика
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 5.00/5: Рейтинг темы: голосов - 5, средняя оценка - 5.00
part13an13
0 / 0 / 0
Регистрация: 07.03.2014
Сообщений: 2
1

Возможно ли найти корни уравнения в целых числах?

07.03.2014, 01:55. Просмотров 984. Ответов 3
Метки нет (Все метки)

Доброго времени суток!

Интересует, есть ли возможно решить уравнение в целых числа вида:

a*xy+b*x+c*y = d

И сразу пример:

3xy+13x+15y = 1951

Возможно ли найти корни такого уравнения и получить решение в целых числах?
0
Лучшие ответы (1)
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
07.03.2014, 01:55
Ответы с готовыми решениями:

Найти корни уравнения
Подскажите, пожалуйста, как найти все возможные рациональные наборы \left( {a}_{0}, {a}_{1},...

Найти корни тригонометрического уравнения
Здравствуйте!Помогите кто сможет... Задача такая: в процессе вычисления определителя, я пришёл к...

Аналитически найти корни уравнения
{x}^{2}-2{t}^{2}(1-cos(x))=0 t - это константа. Пока я нашел только 1 корень методом...

Используя метод оценки левой и правой части уравнения, найти его корни
Используя метод оценки левой и правой части уравнения 3^x=cos(x/3) найдите его корни.

Найти корни нелинейного уравнения.
а3х3+а2х2+а1х+а0=0 где а0=6.2 а1=8.6 а2=1.25 а3=13.45

3
golatin
282 / 240 / 53
Регистрация: 12.10.2011
Сообщений: 388
Завершенные тесты: 1
07.03.2014, 12:01 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено part13an13 как решение

Решение

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3xy+13x+15y=1951
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(3y+13)=1951-15y
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{1951-15y}{3y+13}
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{1951-5(3y+13)+65}{3y+13}
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=-5+\frac{2026}{3y+13}
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x,y\in Z,\Rightarrow \left| \frac{2026}{3y+13}\right|\geq 1,\Rightarrow  \frac{-2026-13}{3}\leq y\leq\frac{2026-13}{3}
Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
a=3
b=13
c=15
d=1951
 
if c%a==0:
    n=(-(d+(c/a)*b)-b)/a
    while((a*n+b)<(d+(c/a)*b)):
        if not (1.0*(d+(c/a)*b)/(a*n+b))%1:
            print "(%s,%s)"%(-c/a+(d+(c/a)*b)/(a*n+b),n)
        n+=1
>>> 
(-14,-79)
(-41,-23)
(-68,-15)
(-149,-9)
(-257,-7)
(-1013,-5)
(2011,-4)
(499,-3)
(283,-2)
(121,1)
(67,5)
(13,33)
>>>
1
part13an13
0 / 0 / 0
Регистрация: 07.03.2014
Сообщений: 2
07.03.2014, 12:18  [ТС] 3
Спасибо, а возможно ли как-то без программного перебора найти корни? Или вообще избавиться от перебора ?
0
Alex5
1124 / 784 / 232
Регистрация: 12.04.2010
Сообщений: 2,012
22.03.2014, 23:21 4
Преобразуем левую часть уравнения.
3xy+13x+15y = 3y(x+5) + 13x = 3y(x+5) + 13x + 65 - 65 = 1951
3y(x+5) + 13(x+5) = 1951 + 65
(3y+13)(x+5) = 2016
(3y+13)(x+5) = 32 * 7 * 9
(3y+13) равняется любому из делителей числа 32 * 7 * 9, который имеет остаток 1 при делении на 3.
( 3y+13 = 1 ( mod 3 ), т.е. 3y+13 имеет остаток 1 при делении на 3. )
Возможно 12 вариантов.
(3y+13) равняется 1, 4, 16, 1*7, 4*7, 16*7,
-2, -8, -32, -2*7, -8*7, -32*7.
0
22.03.2014, 23:21
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
22.03.2014, 23:21

Найти все корни уравнения
Здравствуйте, можете помочь мне с решением задачи: Найти все корни уравнения x^n=1+i для...

Найти все корни уравнения f (x)
Для заданной функции y = f (x) графическим способом отделить корни, т.е. указать числовые...

метод итераций (найти корни уравнения)
Метод итераций будет работать если корни уравнения отрицательные? То есть применим данный метод для...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
4
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru