Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математика
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг 4.85/20: Рейтинг темы: голосов - 20, средняя оценка - 4.85
koorya
333 / 180 / 68
Регистрация: 18.03.2010
Сообщений: 579
Записей в блоге: 11
1

Ошибка преподавателя

22.04.2010, 06:24. Просмотров 3642. Ответов 33
Метки нет (Все метки)

Добрый день! У нас на уроке в 9 классе учительница задала простую задачу. Она со всем классом её вроде бы благополучно решила, но я возразил, услышав её ответ. Задача: Кидают одновременно 2 монеты, какова вероятность, что выпадет 2 орла?
Мой ответ 1/4, а её 1/3.
И еще, задача была не из учебника, так что кроме как словами я ей свою правоту доказать не могу, она в добавок еще не слушает меня и почти орет.

Добавлено через 21 минуту
Вопрос собственно в том как доказать учительнице, что она не права. Ну или заступиться за неё, хотя сомневаюсь что это будет верно
2
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
22.04.2010, 06:24
Ответы с готовыми решениями:

Нужно исправить замечание преподавателя
Записать рассуждение в логической символике и проверить правильность рассуждения методом Куайна,...

Задача от преподавателя
Задали на днях задачу, не могу разобраться, может кто поможет? •Осуществить переход по...

Подарок для преподавателя по С++ =)
Дорогие учителя и преподаватели с Днём учителя! =) А теперь к делу. Кто может реализовать...

Интересная задача преподавателя
Всем доброе время суток. Я еще желторотик в Delphi поэтому прошу вашей поддержки и помощи (как...

нагрузка преподавателя ВУЗ-а
что такое нагрузка преподавателя ВУЗ-а объясните пожалуйста

33
kazak
3063 / 2384 / 255
Регистрация: 11.03.2009
Сообщений: 5,444
Завершенные тесты: 1
22.04.2010, 09:01 2
Учителница наверное исходит из того, что здесь возможны три комбинации: орел-орел, орел-решка, решка-решка. Но на самом деле комбинаций будет четыре: орел-орел, орел-решка, решка-орел и решка-решка.
1
Humanoid
Почетный модератор
10045 / 3920 / 357
Регистрация: 12.06.2008
Сообщений: 11,475
22.04.2010, 09:10 3
kazak, согласен. Это типичные 2 бита, каждый из которых может принимать 2 значения. Всего получается 4 возможных вариантов. Значит вероятность 1/4

koorya, а ты предложи учительнице провести эксперимент... кидайте раз 100 монетку и посмотрите как получится. Тогда ты сможешь ей доказать на практике, что она не права. Но только 100 раз может быть мало... большая погрешность будет. Лучше 1000 раз
1
NIch
400 / 311 / 74
Регистрация: 17.03.2010
Сообщений: 1,120
22.04.2010, 10:33 4
Если пометить каждую мотету, то вероятность 1/4, если не помечать монеты, то вероятность 1/3.
1. 00 01 10 11
2. 00 (01 10) 11
0
22.04.2010, 10:33
Humanoid
Почетный модератор
10045 / 3920 / 357
Регистрация: 12.06.2008
Сообщений: 11,475
22.04.2010, 10:48 5
NIch, но бросать всё равно придется в среднем 4 раза, что бы выпали два орла.
0
kazak
3063 / 2384 / 255
Регистрация: 11.03.2009
Сообщений: 5,444
Завершенные тесты: 1
22.04.2010, 12:42 6
Примем орла за 0, а решку за 1, тогда бросок двух монет будет в сумме давать число 0, 1, или 2.
Небольшая прожка на С
C
1
2
3
4
5
int i, s[3] = {0};
for (i = 0; i < 100000; i++)
{
   s[(rand()%2+rand()%2)]++;
}
Результат:
s[0] = 24977
s[1] = 50017
s[2] = 25006
0
taras atavin
4207 / 1774 / 211
Регистрация: 24.11.2009
Сообщений: 27,565
22.04.2010, 12:59 7
Цитата Сообщение от koorya Посмотреть сообщение
Добрый день! У нас на уроке в 9 классе учительница задала простую задачу. Она со всем классом её вроде бы благополучно решила, но я возразил, услышав её ответ. Задача: Кидают одновременно 2 монеты, какова вероятность, что выпадет 2 орла?
Мой ответ 1/4, а её 1/3.
И еще, задача была не из учебника, так что кроме как словами я ей свою правоту доказать не могу, она в добавок еще не слушает меня и почти орет.
Добавлено через 21 минуту
Вопрос собственно в том как доказать учительнице, что она не права. Ну или заступиться за неё, хотя сомневаюсь что это будет верно
Почему 1/4? Каждая монета имеет два исхода. Орёл имеет вероятность 1/2. Два орла - это орлы в двух испытаниях. Какие могут быть исходы? Орёл-орёл, орёл-решка, решка-рекша и решка-орёл. Учитель не учёл, что при двух отдельных испытаниях важен порядок, поэтому исходов с одним орлом 2, а не 1. Считаем общее число исходов, которые нас инресуют и делим на общее число сходов. 1/4. Аналогичная задача по микромиру. Есть две частицы с единичными спинами. Какова вероятность того, что у обеих спин +1? Возможные исходы: +1+1, +1-1, -1+1. Исходы +1-1 и -1+1 принципиально не различимы. Тогда тем же способом получаем 1/3.

Добавлено через 5 минут
Цитата Сообщение от NIch Посмотреть сообщение
Если пометить каждую мотету, то вероятность 1/4, если не помечать монеты, то вероятность 1/3.
Не имеет значения, пометили ли мы монеты, достаточно того, что мы их можем пометить. Этого уже достаточно, чтоб сосчитать 4 исхода, а не 3. Но для орёл-решка вероятность 1/2 в том случае, если мы не метили монет и 1/4 - если пометили. Дело в том, для многовариантных исходов числитель считается по всем интересующим если экспериментатор в данном опыте отказался различать такие исходы. Знаменатель же всегда с учётом порядка.
2
koorya
333 / 180 / 68
Регистрация: 18.03.2010
Сообщений: 579
Записей в блоге: 11
22.04.2010, 13:56  [ТС] 8
kazak, именно так все и было, она говорила, что не важно в какой комбинации выпадет, а я не мог ей доказать, что комбинаций( ну или как я ей говорил "случаев") всего 4.
NIch, 1/3 я вообще не могу найти. Вариантов-то 4, нам, допустим, из них нужно орел-решка не важно в каком порядке, там получается 2/4 или 1/2, но для случая орел-орел вероятность 1/4.

kazak, простите, я немного не понял смысл вашей программы, объясните пожалуйста подробнее.

Добавлено через 3 минуты
Humanoid, как же 4? можно и миллион раз кинуть, и может не выпасть орел-орел.

Добавлено через 8 минут
Всем огромное спасибо! дам ей ссылку на этот топик, а если не зайдет. то буду все доказывать так
0
kazak
3063 / 2384 / 255
Регистрация: 11.03.2009
Сообщений: 5,444
Завершенные тесты: 1
22.04.2010, 14:37 9
Цитата Сообщение от koorya Посмотреть сообщение
kazak, простите, я немного не понял смысл вашей программы, объясните пожалуйста подробнее.
это только часть, самая важная
s[3] - массив из трех элементов, в которые будем записывать количество выпадений той или иной комбинации. Индекс масива обозначает саму комбинацию.
rand()%2 - возвращает случайным образом число 0 или 1, таким образом имитируя бросок монеты.
rand()%2+rand()%2) - соответственно имитирует бросок двух монет.
s[(rand()%2+rand()%2)]++ "бросаем" монеты и значение элемента соответствующего выпавшей комбинации увеличиваем не еденицу.
for (i = 0; i < 100000; i++) - повторяем броски 100000 раз.

Добавлено через 24 минуты
Элементарная теория вероятностей
пятый пример.
1
koorya
333 / 180 / 68
Регистрация: 18.03.2010
Сообщений: 579
Записей в блоге: 11
22.04.2010, 14:39  [ТС] 10
kazak, да, действительно, результат впечатляет.
0
Humanoid
22.04.2010, 17:00
  #11

Не по теме:

Цитата Сообщение от koorya Посмотреть сообщение
Humanoid, как же 4? можно и миллион раз кинуть, и может не выпасть орел-орел.
Если такое произойдёт, то я тебе ящик пива поставлю :)

0
Jazon_deenAlt
22.04.2010, 17:16
  #12

Не по теме:

Humanoid, ммм а если у меня произойдет то мне поставите ня? хотя милион раз кидать... мож сторгуемся на 10-ти?)

0
Humanoid
22.04.2010, 19:08
  #13

Не по теме:

Jazon_deenAlt, неее... за 10 раз подряд вполне можно ни разу не выкинуть два орла... так я не согласен :) А вот хотя бы на 1000 раз я согласен :)

0
Eugeniy
3122 / 1315 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
22.04.2010, 19:26 14
koorya, в теории вероятности монеты считаются абсолютно плоскими и абсолютно идентичными, таким образом действительно возможны только три комбинации 0Р РР и ОО.
Так что учительница действительно права.
1
Jazon_deenAlt
22.04.2010, 19:30
  #15

Не по теме:

Humanoid, 100! таки пожалейте мои руки)

0
Humanoid
Почетный модератор
10045 / 3920 / 357
Регистрация: 12.06.2008
Сообщений: 11,475
22.04.2010, 22:06 16
Цитата Сообщение от Eugeniy Посмотреть сообщение
таким образом действительно возможны только три комбинации 0Р РР и ОО
Комбинации 3, но бросков нужно сделать 4... просто для комбинации ОР вероятность будет в два раза выше, т.к. может быть и ОР и РО. Да и kazak уже всё наглядно продемонстрировал... у него и получилось примерно 25%.
0
Eugeniy
3122 / 1315 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
22.04.2010, 22:17 17
Humanoid, тема бредовая, здесь и спорить не о чем.
Не знаю, что у него получилось, но дело не в количестве бросков. Здесь работает классичиское определение
вероятности, а именно отношение количества благоприятных событий к количеству всех исходов.
В даном случае благоприятное событие - это выпадение орла там и там. Всего при таком подкидывании возможны три исхода: 0Р РР и ОО. Таким образом, согласно определения вероятности, вероятность даного события 1/3. В теории вероятности нам важен именно результат, мы не отличаем орёл-решка от решка-орёл. То, что у кого-то получилось - это его проблема.
0
kazak
3063 / 2384 / 255
Регистрация: 11.03.2009
Сообщений: 5,444
Завершенные тесты: 1
23.04.2010, 04:25 18
Eugeniy, в девятом посте я дал ссылку, там в пятом примере рассматривается случай с подбрасыванием монет, а перед этим описывется расчет вероятности в таких случаях. Советую посмотреть и еще обратить особое внимание на значение слов "исход" и "событие".
0
taras atavin
4207 / 1774 / 211
Регистрация: 24.11.2009
Сообщений: 27,565
23.04.2010, 05:33 19
Цитата Сообщение от Humanoid Посмотреть сообщение
Если такое произойдёт, то я тебе ящик пива поставлю
Хоть триллион раз кидай, такое может произойти, но такой исход не ожидаем из-за сверхмалой вероятности.

Добавлено через 6 минут
Цитата Сообщение от Eugeniy Посмотреть сообщение
идентичными,
Идентичность в каком смысле имеется ввиду? Не принципиальная же неразличимость! Две монеты могут быть абсолютно одинаковыми, но находиться в разных руках. Этого уже достаточно для их различимости. Кинули правой рукой, посмотрелим, кинули левой, снова посмотрели и получили четыре сложных исхода, а не три. Если кидать одновременно, то вероятности исходов от этого не могут измениться, так как не меняются сами монеты. В случае же микрочастиц неразличимость абсолютна: даже если они в разных атомах, то всё равно могут или туннелировать, или обменяться свойствами и порядок +- или -+ значения уже не имеет.

Добавлено через 2 минуты
Цитата Сообщение от Eugeniy Посмотреть сообщение
Здесь работает классичиское определение
вероятности, а именно отношение количества благоприятных событий к количеству всех исходов.
Нет. Здесь всё дело в способе счёта исходов. Для микрочастиц правильным ответом будет 1/3, а для монет 1/4 при одном и том же классическом определении вероятности наступления сразу нескольких событий.
0
Phantom
Эксперт С++
3175 / 856 / 39
Регистрация: 29.12.2008
Сообщений: 952
23.04.2010, 08:28 20
Тут работает теорема умножения для независимых событий из теории вероятности.
Естественно, что если рассматривать события выпадения орлов на каждой из монет, то это будут независимые события, т.е. выпадение орла на первой монете не меняет вероятности выпадения его на второй.
Для независимых событий теорема умножения имеет вид
Р (АВ) = Р (А) Р (В)

т. е. вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.
Так что:
P(выпадения двух орлов) = P(выпадения орла на первой монете)*P(выпадения орла на второй монете)=1/2 * 1/2 = 1/4. Это и будет ответом. ТС может сослаться на эту теорему из теории вероятности.
1
23.04.2010, 08:28
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
23.04.2010, 08:28

Вакансия преподавателя Java
В крупную IT-компанию требуется преподаватель Java. Обязанности: Чтение курсов по технологиям...

Органайзер для преподавателя
Подскажите, пожалуйста, программу для преподавателя, которая имеет примерно следующий функционал:...

Нагрузка преподавателя электроэнергетического факультета
Создайте Базу данных, в которой создайте таблицы с полями, согласно своей предметной области....


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Закрытая тема Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru