Тригонометрия. Тангенс угла и его радианная мера

@Hanixer · Регистрация: 06.11.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Нужно доказать, что тангенс угла больше его радианной меры. Это задача из книги Гельфанда "Тригонометрия".
Прямоугольный треугольник АВС с катетом АС = 1.
Автор предлагает сравнить площадь сектора АМС с площадью треугольника ABC.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{AMC} = \frac{1}{2}\alpha * r * r$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r = AC = 1$ , поэтому $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{AMC} = \frac{1}{2} \alpha$ .
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{ABC} = \frac{1}{2} AC * AB = \frac{1}{2} * AB = \frac{1}{2} * \tan \alpha$ , так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?BC = \tan \alpha * AC = \tan \alpha$
Но что дальше из этого следует? Мне кажется, что остался один шаг до конца доказательства, но я его не вижу.

@Black Fregat · 08.11.2014, 21:58

Какой именно шаг непонятен? Что сектор AMC целиком лежит внутри треугольника ABC, и поэтому его площадь меньше?

@Hanixer · 08.11.2014, 22:06 **[ТС]**

Интуитивно понятен. Но я не мог это выразить словами. Теперь это всё доказательство?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2} \tan \alpha > \frac{1}{2} \alpha$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\tan \alpha > \alpha$

@Hanixer 1 / 1 / 1 Регистрация: 06.11.2013 Сообщений: 31
		1
	Тригонометрия. Тангенс угла и его радианная мера 08.11.2014, 21:36. Показов 2368. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Нужно доказать, что тангенс угла больше его радианной меры. Это задача из книги Гельфанда "Тригонометрия". Прямоугольный треугольник АВС с катетом АС = 1. Автор предлагает сравнить площадь сектора АМС с площадью треугольника ABC. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{AMC} = \frac{1}{2}\alpha * r * r$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r = AC = 1$ , поэтому $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{AMC} = \frac{1}{2} \alpha$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{S}_{ABC} = \frac{1}{2} AC * AB = \frac{1}{2} * AB = \frac{1}{2} * \tan \alpha$ , так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?BC = \tan \alpha * AC = \tan \alpha$ Но что дальше из этого следует? Мне кажется, что остался один шаг до конца доказательства, но я его не вижу. Миниатюры 0

@Black Fregat Фрилансер 3704 / 2076 / 567 Регистрация: 31.05.2009 Сообщений: 6,683
	08.11.2014, 21:58	2
	Какой именно шаг непонятен? Что сектор AMC целиком лежит внутри треугольника ABC, и поэтому его площадь меньше? 0

@Hanixer 1 / 1 / 1 Регистрация: 06.11.2013 Сообщений: 31
	08.11.2014, 22:06 [ТС]	3
	Интуитивно понятен. Но я не мог это выразить словами. Теперь это всё доказательство? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2} \tan \alpha > \frac{1}{2} \alpha$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\tan \alpha > \alpha$ 0

Опции темы