Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Математика
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Gadget_Hackwren
4 / 4 / 0
Регистрация: 27.12.2015
Сообщений: 38
1

Найти ошибку в решении рекуррентного уравнения

21.01.2016, 20:10. Просмотров 353. Ответов 10
Метки нет (Все метки)

Необходимо решить следующее рекуррентное уравнение:
Хn+2+4Xn+1+4Xn=n*2n+3
Начальные условия:
Х0=0
Х1=-1

Собственно само решение:

Хn+2+4Xn+1+4Xn=8*n*2n
f(n)=8*n*2n - неоднородность

1-Решаем однородное уравнение

Хn+2+4Xn+1+4Xn=0
Составляем характеристическое :
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda2+4*http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda+4=0
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lambda1=-2

Xnодн.1*(-2)n,
резонанса нет

2-Решаем неоднородное уравнение

Xn=A*n*2n
A*(n+2)*2n+2+4A(n+1)*2n+1+4*A*n*2n=8*n*2n
Получила 2A*n+A-n=0

По-хорошему все n должны были уничтожиться..
Дальше я не знаю, как быть.
Вероятно где-то допустила ошибку, но где именно?..
Помогите, пожалуйста, найти ошибку и конечный результат .

Добавлено через 9 минут
!!!
0
QA
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
21.01.2016, 20:10
Ответы с готовыми решениями:

Найти коэффициент рекуррентного соотношения
Помогите найти коэффициент рекуррентного соотношения.

Найти ошибку в решении уравнения переноса
помогите найти ошибку. преподаватель сказал есть ошибка. \frac{du}{dt}+c\frac{du}{dx}=f(u,x,t) ...

Ошибка в решении уравнения
Добрый вечер. Столкнулся с проблемой при решении вот такой задачи: Поднормаль равна отрезку,...

Запуталась в решении дифф. уравнения.
запуталась в решении, точнее все вроди как верно, но не знаю как вывести у???? подскажите если...

Дифференциальные уравнения 1 порядка. Помощь в решении
(1-y)dx+(1+x)dy=0

10
8-BITOV
542 / 485 / 104
Регистрация: 05.05.2014
Сообщений: 1,108
21.01.2016, 20:17 2
Gadget_Hackwren, Корень кратности 2. Общее решение Xnодн = c1*(-2)n +c2*n*(-2)n
1
Gadget_Hackwren
4 / 4 / 0
Регистрация: 27.12.2015
Сообщений: 38
21.01.2016, 20:40  [ТС] 3
8-BITOV, спасибо, в решении однородного уравнения поняла свою ошибку.
А можете сказать, что у меня не так в решении неоднородного?
0
8-BITOV
542 / 485 / 104
Регистрация: 05.05.2014
Сообщений: 1,108
21.01.2016, 21:41 4
Цитата Сообщение от Gadget_Hackwren Посмотреть сообщение
что у меня не так в решении неоднородного?
Xn = (An+B)*2n
1
21.01.2016, 21:41
Gadget_Hackwren
4 / 4 / 0
Регистрация: 27.12.2015
Сообщений: 38
22.01.2016, 05:30  [ТС] 5
Цитата Сообщение от 8-BITOV Посмотреть сообщение
(An+B)
а можете объяснить почему пишем так, а не просто An
0
8-BITOV
542 / 485 / 104
Регистрация: 05.05.2014
Сообщений: 1,108
22.01.2016, 09:05 6
Цитата Сообщение от Gadget_Hackwren Посмотреть сообщение
а можете объяснить почему пишем так, а не просто An
По теории решения рекурентных уравнений. И еще именно потому, что An, как вы сами убедились - не проходит.
В самом деле здесь все очень похоже на решение линейных дифференциальных уравнений.
Хотите знать причины и истоки - читайте книжки.
1
Gadget_Hackwren
4 / 4 / 0
Регистрация: 27.12.2015
Сообщений: 38
22.01.2016, 10:50  [ТС] 7
8-BITOV, почему An+B, а не просто An
я уже разобралась,
решила неоднородное уравнение

получила следующее:
А=1/2
В=-1/2
Хнеоднn=(0.5*n-0.5)*2n
0
8-BITOV
542 / 485 / 104
Регистрация: 05.05.2014
Сообщений: 1,108
22.01.2016, 10:55 8
Gadget_Hackwren, Как дальше жить, знаете?
0
Gadget_Hackwren
4 / 4 / 0
Регистрация: 27.12.2015
Сообщений: 38
22.01.2016, 10:58  [ТС] 9
8-BITOV,
тогда общая формула получается такой:
Xn=(-2)n*c1+(-2)n*c2*n+(0.5*n-0.5)*2n

Тогда с1=0.5, с2=-0.5

Ответ: Xn=(-2)n*0.5+(-2)n*(-0.5)*n+(0.5*n-0.5)*2n

Если выполнить проверку, то получается, что где-то опять ошибка

Добавлено через 49 секунд
Цитата Сообщение от 8-BITOV Посмотреть сообщение
Как дальше жить, знаете?
8-BITOV, нет, не знаю,
пока не разберусь, где у меня ошибка
0
8-BITOV
542 / 485 / 104
Регистрация: 05.05.2014
Сообщений: 1,108
22.01.2016, 10:59 10
Цитата Сообщение от Gadget_Hackwren Посмотреть сообщение
Если выполнить проверку, то получается, что где-то опять ошибка
Ход решения правильный. Ищите ошибку в арифметике. Тут я слабый помощник.
1
Gadget_Hackwren
4 / 4 / 0
Регистрация: 27.12.2015
Сообщений: 38
22.01.2016, 11:05  [ТС] 11
8-BITOV, в том-то и дело, что искала, не нашла.
Не вижу ошибку, вроде уже и перепроверила
и всё равно не вижу..
0
22.01.2016, 11:05
StackOverflow
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
22.01.2016, 11:05

Проблема в решении уравнения в полных дифференциалах.
Помогите решить уравнение в полных дифференциалах...

Ошибка при решении Диф. уравнения с понижением порядка
Подскажите, пожалуйста, в чем у меня ошибка? Пришел к тому, что не находится интеграл от е в...

Проверить, верен ли ответ при решении дифференциального уравнения первого порядка
Вот уравнение {y}^{'}-2y=-2-4t Вот получившийся у меня ответ: y(t)=c{e}^{2t}+2t+2 Верно ли решил,...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
11
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru