Нахождение наименьшего положительного периода функции

@Men007 · Регистрация: 03.10.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Определить, является ли функция f(x)=sin(5x)/(c0as(4x)-2) периодической, и найти ее наименьший положительный период, если он существует.

echs · 04.12.2016, 13:50

Men007
А что за функция у вас в знаменателе?

@Men007 · 04.12.2016, 14:16 **[ТС]**

Там должно быть (cos(4x)-2). Не заметил, что написал неправильно.

echs · 04.12.2016, 15:43

Men007
Совершенно очевидно, что у функций sin5x и cos4x
общий период равен 2pi. Нам остается определить
является ли он наименьшим? Рассмотрим функцию
cos4x. У нее наименьший период равен 2pi/4=pi/2. [1]
Есть еще периоды 2*pi/2=pi [2] и 3*pi/2. [3]
A у функции sin5x есть периоды 2pi/5; 4pi/5; 6pi/5; 8pi/5
Очевидно, что ни один из этих периодов не совпадает с
приведенными выше [1], [2], [3].
То есть период 2pi (названный в самом начале) и есть
наименьший
Ответ:
Функция периодическая и имеет наименьший период равный 2pi

@Men007 · 04.12.2016, 16:36 **[ТС]**

Подскажите ещё, пожалуйста, почему функции cos4x и sin5x могут иметь несколько периодов? Возможно, вы имеете ввиду, что в этих точках каждый раз функции будут показывать свою периодичность (то есть в этих точках будет заново начинаться одна и та же часть графика)?

echs · 04.12.2016, 17:14

Men007
Я вам отвечу даже на более общий вопрос. Пусть функция y=f(x)
имеет период T, то есть выполняется тождество f(x+T) = f(x),
тогда эта же функция имеет бесконечную серию периодов, то есть
2T, 3T, 4T, ... , NT, ..... В самом деле, если f(x+T) = f(x), то
f(x + 2T) = f((x + T) + T) = f(x + T) = f(x), применяя математическую
индукцию можно доказать это в общем виде.

А вот минимальный период может быть только один.
Или может не существовать. Например для функции y = 7
(функция периодическая), а минимального периода нет.

Байт · 04.12.2016, 23:43

http://school-collection.edu.r... 2765/view/

@Men007 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.10.2016 Сообщений: 90
		1
	Нахождение наименьшего положительного периода функции 04.12.2016, 13:29. Показов 2802. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Определить, является ли функция f(x)=sin(5x)/(c0as(4x)-2) периодической, и найти ее наименьший положительный период, если он существует. 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	04.12.2016, 13:50	2
	Men007 А что за функция у вас в знаменателе? 0

@Men007 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.10.2016 Сообщений: 90
	04.12.2016, 14:16 [ТС]	3
	Там должно быть (cos(4x)-2). Не заметил, что написал неправильно. 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	04.12.2016, 15:43	4
	Men007 Совершенно очевидно, что у функций sin5x и cos4x общий период равен 2pi. Нам остается определить является ли он наименьшим? Рассмотрим функцию cos4x. У нее наименьший период равен 2pi/4=pi/2. [1] Есть еще периоды 2pi/2=pi [2] и 3pi/2. [3] A у функции sin5x есть периоды 2pi/5; 4pi/5; 6pi/5; 8pi/5 Очевидно, что ни один из этих периодов не совпадает с приведенными выше [1], [2], [3]. То есть период 2pi (названный в самом начале) и есть наименьший Ответ: Функция периодическая и имеет наименьший период равный 2pi 0

@Men007 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.10.2016 Сообщений: 90
	04.12.2016, 16:36 [ТС]	5
	Подскажите ещё, пожалуйста, почему функции cos4x и sin5x могут иметь несколько периодов? Возможно, вы имеете ввиду, что в этих точках каждый раз функции будут показывать свою периодичность (то есть в этих точках будет заново начинаться одна и та же часть графика)? 0

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	04.12.2016, 17:14	6
	Men007 Я вам отвечу даже на более общий вопрос. Пусть функция y=f(x) имеет период T, то есть выполняется тождество f(x+T) = f(x), тогда эта же функция имеет бесконечную серию периодов, то есть 2T, 3T, 4T, ... , NT, ..... В самом деле, если f(x+T) = f(x), то f(x + 2T) = f((x + T) + T) = f(x + T) = f(x), применяя математическую индукцию можно доказать это в общем виде. А вот минимальный период может быть только один. Или может не существовать. Например для функции y = 7 (функция периодическая), а минимального периода нет. 1

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	04.12.2016, 23:43	7
	http://school-collection.edu.r... 2765/view/ 0