0 / 0 / 0
Регистрация: 01.02.2017
Сообщений: 1
|
|
1 | |
Матрица преобразования и точки01.02.2017, 10:18. Показов 4261. Ответов 37
Метки нет (Все метки)
Не по теме: Если не в той подтеме написала, не ругайте Добрый день. Нужна ваша помощь. Мне нужно решить задания, а я не знаю как их сделать: 1.задано точку (1, 2). найти матрицу преобразования, переводит заданную точку в точку (1, -2) 2.задано точку (1, 3). найти матрицу преобразования, переводит заданную точку в точку (-1, 3) 3.записать матрицу преобразования, которая будет отображать любую точку симметрично относительно оси Х 4.записать матрицу преобразования, которая будет отображать любую точку симметрично относительно оси В Первых два я так поняла нужно через матрицу маштабирования делать или повороту. Но как решить где нужно каким делать я не знаю. А от как 3-4 я незнаю сделать.
0
|
01.02.2017, 10:18 | |
Ответы с готовыми решениями:
37
Найти работу силы по перемещению точки вдоль участка кривой от точки до точки Матрица оператора линейного преобразования Матрица.Найти собственные значения и векторы преобразования Задана матрица линейного преобразования A трехмерного пространства |
03.02.2017, 17:53 | 21 |
В задаче было сказано получить матрицы преобразования для 4-x задач. Я подробно показал как это сделать. Если в моих выводах есть ошибки, то укажите на них. Если ошибок нет, то обсуждать нечего. Либо подробно опишите свои варианты решения, что может пригодится автору темы.
Добавлено через 3 минуты При чём здесь параллельный перенос? У нас есть один вектор, который начинается в начале координат и заканчивается в точке (x, y) и мы с помощью воздействия на этот вектор матрицей получаем второй вектор, который тоже выходит из начала координат и и заканчивается в новой точке (x', y') Добавлено через 4 минуты Все преобразования, которые описываются линейной алгеброй в линейном пространстве векторов являются линейными.
0
|
505 / 465 / 100
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,371
|
|
03.02.2017, 17:54 | 22 |
Дружище, так вы же сами на предыдущей странице долго рассуждали о параллельном переносе и приводили соответствующую картинку. Вы не понимаете того, что сами написали?
Добавлено через 1 минуту Это у вас такое определение линейного преобразования?
0
|
Байт
|
03.02.2017, 18:07
#23
|
Не по теме: Во, буквоеды-то:D
0
|
505 / 465 / 100
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,371
|
|
03.02.2017, 18:10 | 24 |
Да какое буквоедство? Человек сначала предлагает формулы:
0
|
03.02.2017, 18:15 | 25 |
Я ниразу не написал слово "параллельном". Картинку привёл только для того, чтобы пояснить, что такое Tx и Ty, чтобы было понятно, что T с индексом x, а не умножение T на x
Добавлено через 2 минуты Имелось ввиду перемещение, а не перенос.
0
|
505 / 465 / 100
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,371
|
|
03.02.2017, 18:18 | 26 |
8Observer8, то есть вы полагаете, что вот эти ваши формулы
и ваша картинка описывают что-то иное, чем параллельный перенос? А это чем отличается?
0
|
03.02.2017, 18:20 | 27 |
eropegov, вы считаете, что матричные преобразования не являются линейными? Если они не являются линейными, то это уже нелинейные преобразования, которые не включает в себя линейная алгебра.
0
|
505 / 465 / 100
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,371
|
|
03.02.2017, 18:21 | 28 |
0
|
03.02.2017, 18:26 | 29 |
Картинка только лишь поясняет, что такое Tx и Тy. У нас есть один вектор, мы воздействуем на него с помощью линейного матричного преобразования "перемещение" с помощью матрицы перемещения и получаем новый вектор (x', y'). Нам известны координаты первого вектора и координаты второго вектора. Матрицу перемещения нужно найти. Это первый способ решения. Второй способ - это решение с помощью линейного матричного преобразования - масштабирование. Это я тоже показал.
0
|
4166 / 3038 / 914
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 6,182
|
|
03.02.2017, 18:40 | 30 |
Уважаемые господа, обратите внимание, что 8Observer8 располагает нашу плоскость в трехмерном пространстве . Далее берет линейный оператор трехмерного пространства, который сохраняет эту плоскость. В самом деле линейный оператор. Какое отношение это все имеет к решению задачи ТС не берусь судить, поскольку эта задача попросту не сформулирована. Ну а 8Observer8у хотелось бы пожелать более четко формулировать свои мысли, пользуясь общепринятыми терминами.
0
|
505 / 465 / 100
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,371
|
|
03.02.2017, 18:55 | 31 |
Какой вектор? Что это за линейное матричное преобразование? Какой "матрицей перемещения" оно задаётся?
Добавлено через 3 минуты kabenyuk, это вы, скорее всего, не всю тему прочли (я бы тоже не стал всё это вычитывать). Вот что задача не поставлена - это правда.
0
|
03.02.2017, 19:19 | 32 |
Хорошо, замечание принимается. Значит, я перепишу решение с помощью матричного преобразование "масштабирование" в 2D.
Выводим матрицу масштабирования. x' = Sx * x y' = Sy * y , где Sx и Sy - это коэффициенты мастабирования Обозначим эти уранения (1) Матричное уравнение преобразования "масштабирования" в общем виде: |x'| = |a b| |x| (2) |y'| |c d| |y| Найдём коэффициенты a, b, c, d. Расписываем матричное уравнение (2) => x' = a*x + b*y (3) y' = c*x + d*y Для того, чтобы из (3) получить (1) нужно, чтобы коэффициенты были равны: a = Sx, b = 0 (4) c = 0, d = Sy Подставляем значения коэффициентов (4) в матричное уравнение в обобщённом виде (2), получаем: |x'| = |Sx 0| |x| (5) |y'| |0 Sy| |y| Применим полученную матрицу преобразования "масштабирование" для решения первой задачи. Исходные данные: (x, y) = (1, 2) (x', y') = (1, -2) Подтавим исходные данные в (5), получаем: |1| = |Sx 0| |1| (5) |-2| |0 Sy| |2| Записываем (5) в виде уравнений: 1 = Sx * 1 + 0 * 2 -2 = 0 * 1 + Sy * 2 => Sx = 1 Sy = -1 Коэффициенты масштабирования найдены. Подставим их в матрицу масштабирования из (5) |1| = |1 0| |1| (5) |-2| |0 -1| |2| Ответ - это полученная матрица преобразования: Код
|1 0| |0 -1|
0
|
4527 / 3521 / 358
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 6,038
|
|
03.02.2017, 22:54 | 33 |
Я тоже вроде так подумал. Но меня напрягли символьные матрицы и формулы типа
в которых смещение точки при параллельном переносе зависит от точки. Больше всего похоже на «слышал звон, да не знаю, где он».
1
|
03.02.2017, 23:20 | 34 |
В этом случае мы получаем матрицу преобразования, которая будет отображать любую точку симметрично относительно оси Y, как и требуется в задании под номером 3.
Я так надеялся, что вы перестали меня троллить, а вы опять вернулись, как в страшном сне Предложили бы своё решение. Я очень подробно описал своё решение в предыдущем посте. Причём через матрицу масштабирования решаются все остальные задачи. Неужели моё решение неверное? Добавлено через 2 минуты Исправил: симметрично относительно оси Y
0
|
4527 / 3521 / 358
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 6,038
|
|
04.02.2017, 00:59 | 35 |
Да бог с вами. Если человек верит, что прекрасно знает линейную алгебру, разве я стану его разубеждать?
А чужие задачи я обычно не решаю. В данном случае мог бы помочь ТС советом:
1
|
04.02.2017, 01:29 | 36 |
Знать линейную алгебру - это значит знать все определения, формулировки теорем и их доказательства. Если человек не знает хотя бы одного доказательства, то весь замок рушается. Поэтому я её не знаю. Я знаю хорошо только на уровне практического применения для программирования игр.
А задачи поставленны корректно и легко решаются с помощью матричного преобразования "масштабирование". Эти задачи по сути об одном и том же. Просто две первые в частном виде, а две последних - в общем виде.
0
|
4217 / 3412 / 396
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 5,818
|
|
04.02.2017, 11:27 | 37 |
Ох, и накручено! Простейшая ведь задачка.
1. - частный случай общего 3. Симметрия относительно оси Х - отражение, которое описывается преобразованием: В матричном виде это выглядит как Отсюда матрица преобразования
2
|
04.02.2017, 11:47 | 38 |
Кстати, на другом форуме автор темы почему-то решает эти задачи через матрицу поворота, а это синусы и косинусы. Я не имею к этому отношения. А здесь автор темы задал вопрос и ниразу потом не зашёл. Либо он задал вопрос и сразу вышел, а потом читал неавторизированный, либо он как-то решил задачи, сдал и забил. Хотя там он ещё продолжал решать после создания темы на этом форуме.
Возникла идея оформить интерактивное наглядное решение на jsfiddle.net с помощью WebGL. На языке шейдеров GLSL определены операции умножения матрицы на вектор.
0
|
04.02.2017, 11:47 | |
04.02.2017, 11:47 | |
Помогаю со студенческими работами здесь
38
Выяснить тип и определить неподвижные точки изометрического преобразования Разработать функцию преобразования координат точки Взаимные преобразования "Матрица смежности" <-> "Матрица инцидентности" Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму: |