0 / 0 / 0
Регистрация: 01.02.2017
Сообщений: 1
1

Матрица преобразования и точки

01.02.2017, 10:18. Показов 4261. Ответов 37
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Не по теме:

Если не в той подтеме написала, не ругайте


Добрый день. Нужна ваша помощь. Мне нужно решить задания, а я не знаю как их сделать:

1.задано точку (1, 2). найти матрицу преобразования, переводит заданную точку в точку (1, -2)
2.задано точку (1, 3). найти матрицу преобразования, переводит заданную точку в точку (-1, 3)
3.записать матрицу преобразования, которая будет отображать любую точку симметрично относительно оси Х
4.записать матрицу преобразования, которая будет отображать любую точку симметрично относительно оси В

Первых два я так поняла нужно через матрицу маштабирования делать или повороту. Но как решить где нужно каким делать я не знаю. А от как 3-4 я незнаю сделать.
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
01.02.2017, 10:18
Ответы с готовыми решениями:

Найти работу силы по перемещению точки вдоль участка кривой от точки до точки
Найти работу силы f(x,y)=(2xy-4y)i - (x^2 -y)j по перемещению точки вдоль участка кривой x=3y^2 от...

Матрица оператора линейного преобразования
Дана матрица М линейного преобразования φ в базисе e1, e2. Найти матрицу преобразования φ в...

Матрица.Найти собственные значения и векторы преобразования
Найти собственные значения и собственные векторы преобразования,заданного матрицей А. A = (2 1 ...

Задана матрица линейного преобразования A трехмерного пространства
3)Задана матрица линейного преобразования A трехмерного пространства в некотором базисе e1,e2,e3....

37
5148 / 2761 / 464
Регистрация: 05.10.2013
Сообщений: 7,288
Записей в блоге: 147
03.02.2017, 17:53 21
Author24 — интернет-сервис помощи студентам
В задаче было сказано получить матрицы преобразования для 4-x задач. Я подробно показал как это сделать. Если в моих выводах есть ошибки, то укажите на них. Если ошибок нет, то обсуждать нечего. Либо подробно опишите свои варианты решения, что может пригодится автору темы.

Добавлено через 3 минуты
Цитата Сообщение от eropegov Посмотреть сообщение
Параллельный перенос
При чём здесь параллельный перенос? У нас есть один вектор, который начинается в начале координат и заканчивается в точке (x, y) и мы с помощью воздействия на этот вектор матрицей получаем второй вектор, который тоже выходит из начала координат и и заканчивается в новой точке (x', y')

Добавлено через 4 минуты
Все преобразования, которые описываются линейной алгеброй в линейном пространстве векторов являются линейными.
0
Эксперт по математике/физике
505 / 465 / 100
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,371
03.02.2017, 17:54 22
Цитата Сообщение от 8Observer8 Посмотреть сообщение
При чём здесь параллельный перенос?
Дружище, так вы же сами на предыдущей странице долго рассуждали о параллельном переносе и приводили соответствующую картинку. Вы не понимаете того, что сами написали?

Добавлено через 1 минуту
Цитата Сообщение от 8Observer8 Посмотреть сообщение
Все преобразования, которые описываются линейной алгеброй в линейном пространстве векторов являются линейными.
Это у вас такое определение линейного преобразования?
0
Байт
03.02.2017, 18:07
  #23

Не по теме:

Во, буквоеды-то:D

0
Эксперт по математике/физике
505 / 465 / 100
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,371
03.02.2017, 18:10 24
Цитата Сообщение от Байт Посмотреть сообщение
буквоеды
Да какое буквоедство? Человек сначала предлагает формулы:
x' = x + Tx
y' = y + Ty
, где Tx и Ty - это перемещения по оси X и по оси Y соответственно
а потом недоумевает, "при чём здесь параллельный перенос".
0
5148 / 2761 / 464
Регистрация: 05.10.2013
Сообщений: 7,288
Записей в блоге: 147
03.02.2017, 18:15 25
Цитата Сообщение от eropegov Посмотреть сообщение
вы же сами на предыдущей странице долго рассуждали о параллельном переносе и приводили соответствующую картинку.
Я ниразу не написал слово "параллельном". Картинку привёл только для того, чтобы пояснить, что такое Tx и Ty, чтобы было понятно, что T с индексом x, а не умножение T на x

Добавлено через 2 минуты
Имелось ввиду перемещение, а не перенос.
0
Эксперт по математике/физике
505 / 465 / 100
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,371
03.02.2017, 18:18 26
8Observer8, то есть вы полагаете, что вот эти ваши формулы
Цитата Сообщение от eropegov Посмотреть сообщение
x' = x + Tx
y' = y + Ty
, где Tx и Ty - это перемещения по оси X и по оси Y соответственно
и ваша картинка описывают что-то иное, чем параллельный перенос?
Цитата Сообщение от 8Observer8 Посмотреть сообщение
Имелось ввиду перемещение, а не перенос.
А это чем отличается?
0
5148 / 2761 / 464
Регистрация: 05.10.2013
Сообщений: 7,288
Записей в блоге: 147
03.02.2017, 18:20 27
eropegov, вы считаете, что матричные преобразования не являются линейными? Если они не являются линейными, то это уже нелинейные преобразования, которые не включает в себя линейная алгебра.
0
Эксперт по математике/физике
505 / 465 / 100
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,371
03.02.2017, 18:21 28
Цитата Сообщение от 8Observer8 Посмотреть сообщение
Если они не являются линейными, то это уже нелинейные преобразования, которые не включает в себя линейная алгебра.
Глубочайшая мысль.
0
5148 / 2761 / 464
Регистрация: 05.10.2013
Сообщений: 7,288
Записей в блоге: 147
03.02.2017, 18:26 29
Цитата Сообщение от eropegov Посмотреть сообщение
и ваша картинка описывают что-то иное, чем параллельный перенос?
Картинка только лишь поясняет, что такое Tx и Тy. У нас есть один вектор, мы воздействуем на него с помощью линейного матричного преобразования "перемещение" с помощью матрицы перемещения и получаем новый вектор (x', y'). Нам известны координаты первого вектора и координаты второго вектора. Матрицу перемещения нужно найти. Это первый способ решения. Второй способ - это решение с помощью линейного матричного преобразования - масштабирование. Это я тоже показал.
0
Эксперт по математике/физике
4166 / 3038 / 914
Регистрация: 19.11.2012
Сообщений: 6,182
03.02.2017, 18:40 30
Уважаемые господа, обратите внимание, что 8Observer8 располагает нашу плоскость в трехмерном пространстве https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P={(x,y,1)|x,y\in R}. Далее берет линейный оператор трехмерного пространства, который сохраняет эту плоскость. В самом деле линейный оператор. Какое отношение это все имеет к решению задачи ТС не берусь судить, поскольку эта задача попросту не сформулирована. Ну а 8Observer8у хотелось бы пожелать более четко формулировать свои мысли, пользуясь общепринятыми терминами.
0
Эксперт по математике/физике
505 / 465 / 100
Регистрация: 30.01.2017
Сообщений: 1,371
03.02.2017, 18:55 31
Цитата Сообщение от 8Observer8 Посмотреть сообщение
У нас есть один вектор, мы воздействуем на него с помощью линейного матричного преобразования "перемещение" с помощью матрицы перемещения
Какой вектор? Что это за линейное матричное преобразование? Какой "матрицей перемещения" оно задаётся?

Добавлено через 3 минуты
kabenyuk, это вы, скорее всего, не всю тему прочли (я бы тоже не стал всё это вычитывать).

Вот что задача не поставлена - это правда.
0
5148 / 2761 / 464
Регистрация: 05.10.2013
Сообщений: 7,288
Записей в блоге: 147
03.02.2017, 19:19 32
Цитата Сообщение от kabenyuk Посмотреть сообщение
Уважаемые господа, обратите внимание, что 8Observer8 располагает нашу плоскость в трехмерном пространстве P={(x,y,1)|x,y\in R}. Далее берет линейный оператор трехмерного пространства, который сохраняет эту плоскость.
Хорошо, замечание принимается. Значит, я перепишу решение с помощью матричного преобразование "масштабирование" в 2D.

Выводим матрицу масштабирования.

x' = Sx * x
y' = Sy * y
, где Sx и Sy - это коэффициенты мастабирования
Обозначим эти уранения (1)

Матричное уравнение преобразования "масштабирования" в общем виде:

|x'| = |a b| |x| (2)
|y'| |c d| |y|

Найдём коэффициенты a, b, c, d.

Расписываем матричное уравнение (2) =>

x' = a*x + b*y (3)
y' = c*x + d*y

Для того, чтобы из (3) получить (1) нужно, чтобы коэффициенты были равны:
a = Sx, b = 0 (4)
c = 0, d = Sy

Подставляем значения коэффициентов (4) в матричное уравнение в обобщённом виде (2), получаем:

|x'| = |Sx 0| |x| (5)
|y'| |0 Sy| |y|

Применим полученную матрицу преобразования "масштабирование" для решения первой задачи.

Цитата Сообщение от dashaLuna Посмотреть сообщение
1.задано точку (1, 2). найти матрицу преобразования, переводит заданную точку в точку (1, -2)
Исходные данные:
(x, y) = (1, 2)
(x', y') = (1, -2)

Подтавим исходные данные в (5), получаем:

|1| = |Sx 0| |1| (5)
|-2| |0 Sy| |2|

Записываем (5) в виде уравнений:

1 = Sx * 1 + 0 * 2
-2 = 0 * 1 + Sy * 2
=>
Sx = 1
Sy = -1

Коэффициенты масштабирования найдены. Подставим их в матрицу масштабирования из (5)

|1| = |1 0| |1| (5)
|-2| |0 -1| |2|

Ответ - это полученная матрица преобразования:
Код
|1 0|
|0 -1|
0
4527 / 3521 / 358
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 6,038
03.02.2017, 22:54 33
Цитата Сообщение от kabenyuk Посмотреть сообщение
Уважаемые господа, обратите внимание, что 8Observer8 располагает нашу плоскость в трехмерном пространстве https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P={(x,y,1)|x,y\in R}. Далее берет линейный оператор трехмерного пространства, который сохраняет эту плоскость.
Я тоже вроде так подумал. Но меня напрягли символьные матрицы и формулы типа
Цитата Сообщение от 8Observer8 Посмотреть сообщение
Tx = -x + (-x) = -2x
в которых смещение точки при параллельном переносе зависит от точки.

Больше всего похоже на «слышал звон, да не знаю, где он».
1
5148 / 2761 / 464
Регистрация: 05.10.2013
Сообщений: 7,288
Записей в блоге: 147
03.02.2017, 23:20 34
Цитата Сообщение от helter Посмотреть сообщение
Tx = -x + (-x) = -2x
В этом случае мы получаем матрицу преобразования, которая будет отображать любую точку симметрично относительно оси Y, как и требуется в задании под номером 3.

Цитата Сообщение от helter Посмотреть сообщение
Больше всего похоже на «слышал звон, да не знаю, где он».
Я так надеялся, что вы перестали меня троллить, а вы опять вернулись, как в страшном сне Предложили бы своё решение. Я очень подробно описал своё решение в предыдущем посте. Причём через матрицу масштабирования решаются все остальные задачи. Неужели моё решение неверное?

Добавлено через 2 минуты
Исправил: симметрично относительно оси Y
0
4527 / 3521 / 358
Регистрация: 12.03.2013
Сообщений: 6,038
04.02.2017, 00:59 35
Цитата Сообщение от 8Observer8 Посмотреть сообщение
Я так надеялся, что вы перестали меня троллить
Да бог с вами. Если человек верит, что прекрасно знает линейную алгебру, разве я стану его разубеждать?

А чужие задачи я обычно не решаю. В данном случае мог бы помочь ТС советом:
1
5148 / 2761 / 464
Регистрация: 05.10.2013
Сообщений: 7,288
Записей в блоге: 147
04.02.2017, 01:29 36
Цитата Сообщение от helter Посмотреть сообщение
Если человек верит, что прекрасно знает линейную алгебру, разве я стану его разубеждать?
Знать линейную алгебру - это значит знать все определения, формулировки теорем и их доказательства. Если человек не знает хотя бы одного доказательства, то весь замок рушается. Поэтому я её не знаю. Я знаю хорошо только на уровне практического применения для программирования игр.

А задачи поставленны корректно и легко решаются с помощью матричного преобразования "масштабирование". Эти задачи по сути об одном и том же. Просто две первые в частном виде, а две последних - в общем виде.
0
Эксперт по математике/физике
4217 / 3412 / 396
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 5,818
04.02.2017, 11:27 37
Ох, и накручено! Простейшая ведь задачка.
1. - частный случай общего 3. Симметрия относительно оси Х - отражение, которое описывается преобразованием:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{x}=(x, y)\rightarrow \vec{x}\, ^{'}=(x, -y)

В матричном виде это выглядит как

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{x}\, ^{'}=R\vec{x}

Отсюда матрица преобразования https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R =\begin{pmatrix}<br />
1 & 0\\ <br />
0 & -1<br />
\end{pmatrix}
2
5148 / 2761 / 464
Регистрация: 05.10.2013
Сообщений: 7,288
Записей в блоге: 147
04.02.2017, 11:47 38
Кстати, на другом форуме автор темы почему-то решает эти задачи через матрицу поворота, а это синусы и косинусы. Я не имею к этому отношения. А здесь автор темы задал вопрос и ниразу потом не зашёл. Либо он задал вопрос и сразу вышел, а потом читал неавторизированный, либо он как-то решил задачи, сдал и забил. Хотя там он ещё продолжал решать после создания темы на этом форуме.

Возникла идея оформить интерактивное наглядное решение на jsfiddle.net с помощью WebGL. На языке шейдеров GLSL определены операции умножения матрицы на вектор.
0
04.02.2017, 11:47
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
04.02.2017, 11:47
Помогаю со студенческими работами здесь

Выяснить тип и определить неподвижные точки изометрического преобразования
Задание дано в заголовке. Вот пример: \begin{pmatrix}x &amp; \\ y &amp; \end{pmatrix} \rightarrow...

Разработать функцию преобразования координат точки
Разработать функцию преобразования координат точки (X0, Y0) при повороте системы координат на угол...

Взаимные преобразования "Матрица смежности" <-> "Матрица инцидентности"
Вершины неорентированного графа без петель пронумерованы числами от 0 до некоторого n. Из матрицы...

Дана квадратная матрица A(n,n). Выполнить следующие преобразования : поставить k - ю строку на место j - го столбца;
пожалуйста


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
38
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2024, CyberForum.ru