@privetprivet

Подскажите пожалуйста (и простите за нубский вопрос). как найти ту самую степень. То есть понятно, что log2 5 = 2.32192809489 а, например log5 641 = 4.01570598467 Но хотелось бы знать, как именно нашли это число что бы организовать алгоритм расчета.
Спасибо!

0

@VSI

А какое именно число Вас интересует?
2^{2.32192809489}=5
5^{4.01570598467}=641

1

@privetprivet

2.32192809489 - например это

или это 4.01570598467

мне нужно что бы пользователь ввел основание и аргумент и на выходе получил решение. ну то есть эту самую степень. просто хочется сделать самостоятельно без готовых библиотек.

0

@VSI

Решая это уравнение 2^x=5, получим x=2.32192809489
Читайте Свойства логарифмов...

2

Байт

privetprivet, Есть такой метод деления пополам. Для логарифма он хорошо подходит, так как это функция монотонная. Итак, решаем уравнение f(x) 2^x - A = 0
Сначала подставляем целые значения x = 1, 2, 3.. пока не находим такое b, что f(b) < 0 < f(b+1) Так. Наш корень лежит между b и b+1. Теперь берем x = b+0.5. Оцениваем f(b+0.5) <> 0. В зависимости от результата, заключаем, что x лежит в одной из двух половин. И так далее...
Да, но функцией pow видимо, мы тоже себе пользоваться запретили. Не беда! Ведь нам достаточно только уметь корни квадратные вычислять. А это неплохо делает метод Ньютона

Добавлено через 9 минут
Можно еще через ряд Тейлора. Но для логарифма этот ряд довольно медленно сходится. Сходится ln(1+x) при -1 < x <= 1. Чтобы посчитать его при x = 1 с точностью 0.0001 надо взять 10000 членов. А при б'ольших x приходится вообще исхитряться

3

@privetprivet

спасибо. именно то что нужно!

0

@kabenyuk

Обычно используют другой прием. Берут ряд для ln((1+x)/(1-x)). Этот ряд сходится значительно лучше. Для ln(2) с указанной вами точностью достаточно 4-х членов ряда (в этом случае х=1/3).

2