Арифметика с плавающей запятой

@Лаура137 · Регистрация: 08.05.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Ребята, помогите, кто сможет, с лабораторной работой! Осталось 2 задания,а мыслей особых нет.Может,попадалось кому-нибудь

1. Определите номер наибольшего числа Фибоначчи, которое может быть точно представлено в формате двойной точности без ошибки округления.
2. Функция, вычисляющая
приближенное значение sin x с помощью ряда Маклорена. Объясните,
при каком условии происходит выход из цикла while. Добавьте в
функцию дополнительные выходные параметры: количество
используемых слагаемых и наибольшее по модулю слагаемое.
Исследуйте, как меняются значения дополнительных
параметров и точности вычисления результата для следующих
значений x : pi/2, 11pi/2, 21pi/2, 31pi/2.

Matlab M

function s = powersin(x)
%POWERSIN  Power series for sin(x).
%  y = POWERSIN(x) tries to compute sin(x) from its power series.
 
s = 0;
t = x;
n = 1;
while s+t ~= s;
   s = s + t;
   t = -x.^2/((n+1)*(n+2)).*t;
   n = n + 2;
end

@bigwhitefish · 28.03.2014, 15:17

формат двойной точности отводит 52 разряда под мантиссу (+ 11 под поряк и 1 под знак), так что максимальное число без округления - 2^52. это раз.
числа фибоначи Fn можно выразить в явном виде, см. википедию про ч.ф. Там же дана формула для чисел, которые при округлении дают Fn. это два.
Из неравенства Fn <= 2^52 получаешь n.

@Лаура137 · 28.03.2014, 16:34 **[ТС]**

а каким образом в матлаб это реализовать? просто у нас слишком скудные лекции,да и лишь по основам матлаба, с большинством лаб справились по подобным примерам в просторах интернета,но близкое к этому найти так и не смогла

@bigwhitefish · 28.03.2014, 17:01

Матлаб тут потребуется только для вычисления числа по формуле.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F_n\approx\frac{\phi^n}{\sqrt{5}} \phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2} n\approx \frac { \log{(2^{52}*\sqrt{5})}} {log{\phi}} $

Matlab M

1 2	phi=(1+sqrt(5))/2; n=log(2^52*sqrt(5))/log(phi);

@bigwhitefish 53 / 53 / 14 Регистрация: 26.02.2014 Сообщений: 150
	28.03.2014, 15:17	2
	формат двойной точности отводит 52 разряда под мантиссу (+ 11 под поряк и 1 под знак), так что максимальное число без округления - 2^52. это раз. числа фибоначи Fn можно выразить в явном виде, см. википедию про ч.ф. Там же дана формула для чисел, которые при округлении дают Fn. это два. Из неравенства Fn <= 2^52 получаешь n. 1

@Лаура137 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.05.2011 Сообщений: 48
	28.03.2014, 16:34 [ТС]	3
	а каким образом в матлаб это реализовать? просто у нас слишком скудные лекции,да и лишь по основам матлаба, с большинством лаб справились по подобным примерам в просторах интернета,но близкое к этому найти так и не смогла 0

	28.03.2014, 17:01