Поиск корня уравнения методом половинного деления с использованием метода Симпсона

@andreloster · Регистрация: 16.10.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток.

Есть следующее уравнение:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \int_{0}^{x}\frac{sin(t)}{t}dt=\frac{\pi}{2}\;,\;x \in [0;2\pi]<br />$

или

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> f(x)=\int_{0}^{x}\frac{sin(t)}{t}dt-\frac{\pi}{2}<br />$

Нужно найти корень уравнения по методу половинного деления с использованием метода Симпсона (для вычисления интеграла). Так как на отрезке [0;2pi] есть 2 корня уравнения, то, чтобы выполнялось условие сходимости метода Симпсона, мы сократили отрезок до [0;3] (один корень).

Код в MatLab получился следующий (использовал m-файл):

Matlab M

% Нахождение корня уравнения методом половинного деления, используя
% численное интегрирование по методу Симпсона
 
disp('Результаты:'), disp(' ')
 
% Исходные данные (пределы и погрешность)
 
afix = 0; bfix = 3; e = 0.001;
 
podint = 'sin(t)/t'; % задание подынтегрального выражения
 
a = afix;
b = bfix;
c = (a + b)/2;
 
while abs(b - a) <= e;
    if (quad(podint, afix, c, e) - 1.57) * (quad(podint, afix, b, e) - 1.57) < 0;
        a = c;
    else
        b = c;
    end
    c = (a + b)/2;
end
 
disp('Корень уравнения'), disp(c)

Естественно, код выдавал совершенно не тот результат, который хотелось бы увидеть. Еще один косяком было то, что если а = 0, то результат подынтегральной функции должен быть единицей, так как деление на ноль запрещено, а я не знаю, как это учесть в функции quad!

Преподаватель сказал, чтобы проверку a можно реализовать, если прикрутить функцию в доп файле + заменить функцию quad на quadv (вроде так правильнее будет).

Помогите решить задачу.

Если можете еще как-то усовершенствовать алгоритм, то пожалуйста.

@kRosis · 06.06.2015, 21:51

Если:

Matlab M

1	while abs(b - a) <= e;

Заменить на:

Matlab M

1	while abs(b - a) >= e;

И quad на quadv, как вам преподаватель советовал.
То всё считает.

	06.06.2015, 21:51

Поиск корня уравнения методом половинного деления с использованием метода Симпсона

Решение