Найти произвольную четвертую точку если известны координаты точек ABC и расстояние от них до неизвестной точки

@_broni_ · Регистрация: 14.12.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста в пятницу зачет а надо сделать задание. Дано три точки A(x₁;y₁) B(x₂;y₂) C(x₃;y₃). Нужно найти произвольную четвертую точку если известны координаты точек ABC и расстояние от них до не известной точки. Не известная точка M(x;y)
то есть расстояние и точки вводятся, но только как?
Вот формулы системой
(x-x₁)²+(y-y₁)²=r₁²
(x-x₂)²+(y-y₂)²=r₂²
(x-x₃)²+(y-y3)²=r₃²

@SSC · 15.12.2015, 07:22

Если расстояния от точек до искомой точки разные, то точного решения может не быть и я предлагаю решать задачу методом наименьших квадратичных отклонений.
Если расстояния от точек до искомой точки одинаковые, то это задача определения центра описанной окружности и эта точка единственная и существует, если точки A B C не лежат на одной прямой.
Поэтому определитесь с заданием:
Вы пишете

Сообщение от _broni_

и расстояние от них до не известной точки

а в системе у Вас r1 r2 r3

@bobah16 · 15.12.2015, 09:13

Сообщение от SSC

а в системе у Вас r1 r2 r3

Ну так это и есть расстояния от A,B и С до М.
_broni_, решите систему численно и будет вам счастье.

Да, по-моему система легко сводится к системе двух линейных алгебраических уравнений.

@_broni_ · 15.12.2015, 18:13 **[ТС]**

Расстояние не равное от известных точек до не известной точки . Мне нужен синтаксис как вводить координаты и как объединить уравнения в систему.

@bobah16 · 15.12.2015, 18:26

Сообщение от _broni_

Расстояние не равное от известных точек до не известной точки

Не понял. Расстояния, которые вам даны, это расстояния от чего до чего?
Какой тут синтаксис? Вводите х1, у1 и т.д. Составляете матрицу коэффициентов А и вектор правой части b. Решаете [x,y]=A\b.
Уравнения ваши это и так система, куда дальше объединять?

@_broni_ · 15.12.2015, 21:42 **[ТС]**

Мне наверное инпут, для ввода пользователем но как? Дано расстояние от A до M, B до M, C до M,. Ну и точки A B C . расстояние и точки должен ввести пользователь .
вот уже готовое решение.
у=(r^2-a^2-b^2-2ax)/-2b
x=(r^2-a^2-b^2+2by)/2a
Подскажите как ввести и вывести . не работал ранее в матлабе

@Centurio · 15.12.2015, 21:57

Сообщение от _broni_

Мне наверное инпут, для ввода пользователем но как?

Matlab M

1 2	x1=input('Введите значение x1 '); y1=input('Введите значение y1 ');

ну и так далее

@_broni_ · 15.12.2015, 22:51 **[ТС]**

а формулы как эти записать? ошибку выбивает
у=(r^2-a^2-b^2-2ax)/-2b
x=(r^2-a^2-b^2+2by)/2a

@SSC · 16.12.2015, 07:46

Сообщение от _broni_

Дано расстояние от A до M, B до M, C до M,.

Вы пишете что у Вас 3 расстояния, следовательно они могут быть разные, а в формуле просто r.

Сообщение от _broni_

вот уже готовое решение.

Это конечно замечательно, но что такое a b x y?

@bobah16 · 16.12.2015, 08:50

_broni_, вот, еще вчера написал

Matlab M

x1=0;y1=0;
x2=1;y2=1;
x3=2;y3=0;
r1=sqrt(5);r2=1;r3=sqrt(5);
A=[2*(x1-x2),2*(y1-y2);...
   2*(x1-x3),2*(y1-y3)]
b=[x1^2-x2^2+y1^2-y2^2+r2^2-r1^2;...
   x1^2-x3^2+y1^2-y3^2+r3^2-r1^2]
X=A\b

Решить можно и вручную, но так быстрее. Ответ получается правильный только, если задать разумные условия, при которых задача будет иметь решение.

@SSC · 16.12.2015, 13:09

Сообщение от bobah16

Ответ получается правильный только, если задать разумные условия,

Правда в 99,99% случаев условия будут не "разумные", а "правильный ответ" будет получаться без всяких предупреждений.

Matlab M

clear all;
clc;
close all;
%x = input('Введите х: '); 
x1=0;y1=0;
x2=1;y2=1;
x3=2;y3=0.3;
r1=sqrt(5);r2=1;r3=sqrt(5);
A=[2*(x1-x2),2*(y1-y2);...
   2*(x1-x3),2*(y1-y3)];
b=[x1^2-x2^2+y1^2-y2^2+r2^2-r1^2;...
   x1^2-x3^2+y1^2-y3^2+r3^2-r1^2];
X=A\b;
 
alf=0:pi/180:2*pi;
r1x=r1*cos(alf)+x1; r1y=r1*sin(alf)+y1;
plot(r1x,r1y,'g');
hold on
r2x=r2*cos(alf)+x2; r2y=r2*sin(alf)+y2;
plot(r2x,r2y,'g');
r3x=r3*cos(alf)+x3; r3y=r3*sin(alf)+y3;
plot(r3x,r3y,'g');
 
plot([x1 x2],[y1 y2],'b', [x3 x2],[y3 y2],'b', [x1 x3],[y1 y3],'b', X(1),X(2),'rx');

Еще раз повторяюсь, для данной задачи надо использовать поиск решения методом наименьшего квадратичного отклонения, причем после получения решения выполнить анализ точности полученных r1 r2 r3 с первоначально заданными.

@bobah16 · 16.12.2015, 13:24

Сообщение от SSC

Правда в 99,99% случаев условия будут не "разумные", а "правильный ответ" будет получаться без всяких предупреждений.

Я думаю условия у ТС будут разумные в задаче. Т.к. задавать расстояния, при которых задача не имеет аналитического решения это мягко говоря странно. И еще более странно искать решение при таких данных задачи с помощью МНК.
Вон ТС уже даже готовое решение привел, а значит подразумевается, что условия корректные.

@_broni_ · 18.12.2015, 11:52 **[ТС]**

SSC, спасибо большое! "А" . Дайте ваши реквизиты я заплачу вам за задачку !

@SSC · 18.12.2015, 12:13

Вариант с поиском по с методом наименьшего квадратичного отклонения

Matlab M

function reshenie
clear all;
clc;
close all; 
global x1 x2 x3 y1 y2 y3 r1 r2 r3
x1=0;y1=0;
x2=1;y2=1;
x3=2;y3=0.3;
r1=sqrt(5);r2=1;r3=sqrt(5);
%r3=1.98;
A=[2*(x1-x2),2*(y1-y2);...
   2*(x1-x3),2*(y1-y3)];
b=[x1^2-x2^2+y1^2-y2^2+r2^2-r1^2;...
   x1^2-x3^2+y1^2-y3^2+r3^2-r1^2];
X=A\b;
 
alf=0:pi/180:2*pi;
r1x=r1*cos(alf)+x1; r1y=r1*sin(alf)+y1;
plot(r1x,r1y,'g');
hold on
r2x=r2*cos(alf)+x2; r2y=r2*sin(alf)+y2;
plot(r2x,r2y,'g');
r3x=r3*cos(alf)+x3; r3y=r3*sin(alf)+y3;
plot(r3x,r3y,'g');
plot([x1 x2],[y1 y2],'b', [x3 x2],[y3 y2],'b', [x1 x3],[y1 y3],'b', X(1),X(2),'rx');
% Решение методом наименьшего квадратичного отклонения
% Стартовая точка
M0=[ (x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3 ];
[M, mif]=fminsearch(@RunModel, M0);
plot(M(1),M(2),'ro');
dX=max( [abs(((X(1)-x1)^2+(X(2)-y1)^2)^(1/2)-r1)/r1, ...
     abs(((X(1)-x2)^2+(X(2)-y2)^2)^(1/2)-r2)/r2, ...
     abs(((X(1)-x3)^2+(X(2)-y3)^2)^(1/2)-r3)/r3] );
 
dM=max( [abs(((M(1)-x1)^2+(M(2)-y1)^2)^(1/2)-r1)/r1, ...
     abs(((M(1)-x2)^2+(M(2)-y2)^2)^(1/2)-r2)/r2, ...
     abs(((M(1)-x3)^2+(M(2)-y3)^2)^(1/2)-r3)/r3] );
str=sprintf('Максимальная относительная ошибка 1 метода = %f',dX);
disp(str);
str=sprintf('Максимальная относительная ошибка 2 метода = %f',dM);
disp(str);
end
 
function [ Cel ] = RunModel( M )
    global x1 x2 x3 y1 y2 y3 r1 r2 r3
    % Относительное Отклонение
    Cel=(((M(1)-x1)^2+(M(2)-y1)^2-r1^2)/r1)^2;
    Cel=Cel+(((M(1)-x2)^2+(M(2)-y2)^2-r2^2)/r2)^2;
    Cel=Cel+(((M(1)-x3)^2+(M(2)-y3)^2-r3^2)/r3)^2;
end

Результат в случае невязки расстояний более точный.
Телефон для буноса МТС 89-879-66-32-31

@_broni_ 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.12.2015 Сообщений: 5
		1
	Найти произвольную четвертую точку если известны координаты точек ABC и расстояние от них до неизвестной точки 14.12.2015, 21:46. Показов 1840. Ответов 13 Метки нет (Все метки) Помогите пожалуйста в пятницу зачет а надо сделать задание. Дано три точки A(x₁;y₁) B(x₂;y₂) C(x₃;y₃). Нужно найти произвольную четвертую точку если известны координаты точек ABC и расстояние от них до не известной точки. Не известная точка M(x;y) то есть расстояние и точки вводятся, но только как? Вот формулы системой (x-x₁)²+(y-y₁)²=r₁² (x-x₂)²+(y-y₂)²=r₂² (x-x₃)²+(y-y3)²=r₃² 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	15.12.2015, 07:22	2
	Если расстояния от точек до искомой точки разные, то точного решения может не быть и я предлагаю решать задачу методом наименьших квадратичных отклонений. Если расстояния от точек до искомой точки одинаковые, то это задача определения центра описанной окружности и эта точка единственная и существует, если точки A B C не лежат на одной прямой. Поэтому определитесь с заданием: Вы пишете Сообщение от _broni_ и расстояние от них до не известной точки а в системе у Вас r1 r2 r3 0

@bobah16 373 / 343 / 42 Регистрация: 14.07.2015 Сообщений: 2,890
	15.12.2015, 09:13	3
	Сообщение было отмечено _broni_ как решение Решение Сообщение от SSC а в системе у Вас r1 r2 r3 Ну так это и есть расстояния от A,B и С до М. _broni_, решите систему численно и будет вам счастье. Да, по-моему система легко сводится к системе двух линейных алгебраических уравнений. 1

@_broni_ 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.12.2015 Сообщений: 5
	15.12.2015, 18:13 [ТС]	4
	Расстояние не равное от известных точек до не известной точки . Мне нужен синтаксис как вводить координаты и как объединить уравнения в систему. 0

@bobah16 373 / 343 / 42 Регистрация: 14.07.2015 Сообщений: 2,890
	15.12.2015, 18:26	5
	Сообщение было отмечено _broni_ как решение Решение Сообщение от _broni_ Расстояние не равное от известных точек до не известной точки Не понял. Расстояния, которые вам даны, это расстояния от чего до чего? Какой тут синтаксис? Вводите х1, у1 и т.д. Составляете матрицу коэффициентов А и вектор правой части b. Решаете [x,y]=A\b. Уравнения ваши это и так система, куда дальше объединять? 1

@_broni_ 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.12.2015 Сообщений: 5
	15.12.2015, 21:42 [ТС]	6
	Мне наверное инпут, для ввода пользователем но как? Дано расстояние от A до M, B до M, C до M,. Ну и точки A B C . расстояние и точки должен ввести пользователь . вот уже готовое решение. у=(r^2-a^2-b^2-2ax)/-2b x=(r^2-a^2-b^2+2by)/2a Подскажите как ввести и вывести . не работал ранее в матлабе 0

@_broni_ 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.12.2015 Сообщений: 5
	15.12.2015, 22:51 [ТС]	8
	а формулы как эти записать? ошибку выбивает у=(r^2-a^2-b^2-2ax)/-2b x=(r^2-a^2-b^2+2by)/2a 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	16.12.2015, 07:46	9
	Сообщение от _broni_ Дано расстояние от A до M, B до M, C до M,. Вы пишете что у Вас 3 расстояния, следовательно они могут быть разные, а в формуле просто r. Сообщение от _broni_ вот уже готовое решение. Это конечно замечательно, но что такое a b x y? 0

@bobah16 373 / 343 / 42 Регистрация: 14.07.2015 Сообщений: 2,890
	16.12.2015, 13:24	12
	Сообщение от SSC Правда в 99,99% случаев условия будут не "разумные", а "правильный ответ" будет получаться без всяких предупреждений. Я думаю условия у ТС будут разумные в задаче. Т.к. задавать расстояния, при которых задача не имеет аналитического решения это мягко говоря странно. И еще более странно искать решение при таких данных задачи с помощью МНК. Вон ТС уже даже готовое решение привел, а значит подразумевается, что условия корректные. 1

@_broni_ 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.12.2015 Сообщений: 5
	18.12.2015, 11:52 [ТС]	13
	SSC, спасибо большое! "А" . Дайте ваши реквизиты я заплачу вам за задачку ! 0

	18.12.2015, 12:13