@aspi

Здравствуйте уважаемые форумчане. Есть у меня такой вопрос.
Решая задачу химической кинетики необходимо решить систему дифф. уравнений.
столкнулся с такой проблемой, что мне надо перемножить матрицу типа
[ 0 1 0 1 0 0 0 1
0 -1 1 0 0 . . . .
.......................
.......................
0 1 1 1 ..........1] - размер этой матрицы 70х30

а вот вторая должна быть в такой форме

[C1*k1, C1*C2*k1, C3*C4*k3 ....
..............................................] - размер этой матрицы 1х70

Перемножая эти матрицы, транспонируя первую матрицу - получится матрица - которую в последующим я должен решить.
Каждое получившееся значение матрицы - будет дифф. уравнением]
пример:
[k1*k2*C1+C2*k10*k12+2k1*k2*k6*C1*C2*c4+...+C1*k1
...............................................................................
...............................................................................
kn*km*Cz*cn..................................................+Cn*km]

то есть далее я решаю систему дифф. уравнений где: dt/dc1=k1*k2*C1+C2*k10*k12+2k1*k2*k6*C1*C2*C4+........+C1*k1

как можно это решить - к сожалению я не селен в матлабе, может кто сможет вообще скинуть пример в матлабе - любой - а я посомтрю и разберусь. Я так понимаю решать это надо с помощью m-file задавая функцию...

заранее спасибо. С Уважением Алексей.

0

@Галина Борисовн

Уважаемый, Алексей.Перемножить матрицы А(70х30) и В(1х70) можно только так:
В(1х70)* А(70х30) =С(1х30)
или так
А'(30x70)*B'(70x1)=C'(30x1)
В интернете море статей, посвященным решению диф. уравнений. Дерзайте!

Вложения

Диф уравн_MatLab.rar (889.0 Кб, 166 просмотров)

0

@aspi

Это понятно и понятно как решать дифф. уравнения. Не понятно как в матлабе записать символьную матрицу и перемножить её с числовой матрицей, вот этого не понимаю. Я уже кучу всего перечитал, но не найти. То есть что именно необходимо:
A=(1 0 1 0 0 0 0 0) и так далее - это первая матрица, а вот во второй должно быть примерно так произведение kn с Сm, то есть матрица В=(k1*C1 C2*k2 .... ) и так далее. Так вот как мне сделать чтобы создать эту матрицу с произведением K*C. и потом её перемножить чтобы получить данные. Вот это не понятно. Объясните пожалуйста.
За предыдущий ответ тоже огромное спасибо!

P.S.
что делал я: я символьно задавал так A=sym('[k1*C1; k2*C2; ....]') - но он не воспринимает k1*C1 - как произведение, а так же такую матрицу нельзя перемножить с желаемой.

0

@Галина Борисовн

А если так?

Результат:
A =
[ c1, c2]
[ c3, c4]
B =
[ k1, k2]
[ k3, k4]
C =
[ c1*k1+c2*k3, c1*k2+c2*k4]
[ c3*k1+c4*k3, c3*k2+c4*k4]
D =
1 2
5 1
ans =
[ c1*k1+c2*k3+5*c1*k2+5*c2*k4, 2*c1*k1+2*c2*k3+c1*k2+c2*k4]
[ c3*k1+c4*k3+5*c3*k2+5*c4*k4, 2*c3*k1+2*c4*k3+c3*k2+c4*k4]
>>

0

@aspi

К сожалению, если матрица имеет вид:
А=[k1
k2
k3
k4
...
...
...
kn]

а матрица B
B=[C1
C2
C3
C4
...
...
Cm]

складываться - такие матрицы складываются а вот не перемножаются и выдает ошибку:
??? Error using ==> sim.mtimes at 31
Inner matrix dimensions must agree.

Что делать дальше?

По логике вещей же должна получиться матрица вида:

D=[k1*C1
k2*C2
k3*C3
...
kn*Cm]

0

@Галина Борисовн

Нудно сатрицу-строку умножить на матрицу-столбец и все получится.
Результат:
A =
[ c1, c2, c3, c4]
B =
k1
k2
k3
k4
C =
c1*k1+c2*k2+c3*k3+c4*k4
>>

0

@aspi

но ведь это не то что требуется, так получается перемножение именно столбца со строкой, а что же делать для того чтобы перемножить столбцы? Просто может я не правильно объясняю.

Попробую написать обычный пример сейчас - это будет интересно:
Вот смотрите:
У меня есть некая скажем химическая реакция:
(C1)(C2) (k1) (C3) это обозначает следующее (С1,С2,С3-это компоненты,k1-это реакция первая)
H2+ O2 = H2O
(C3)(k2)(C4)(C4)(C2)
H2O = H + H + O2

Вот такая забавная скажем реакция. И для того чтобы выяснить как меняются концентрации по времени, я должен написать и режить дифф. уравнение следующего вида: dc\dt=km*Cn

Каким образом я более легкие задачи реализовывал в MathCad:

1. Записываю матрицу в которой показываю когда и какие компоненты участвуют:
NN C1 C2 C3 C4
(k1) -1 -1 1 0
(k2) 0 1 -1 1

здесь (1) - компонент находится с правой стороны
(- 1) - компонент находится с левой стороны реакции
(0) - компонент отсутствует в реакции

2. Записываю матрицу в которой описываю реакции,это делается перемножением вышеупомянутой С - (концентрацией компонента и k1 - реакцией процесса) (вот тут и проблема, в mathcad можно реализовать, а как реализовать это в matlab - не получается)
Создаем матрицу - она получается у нас размером 1*2 (1 столбец 2 строки)

r(k,C) =
[k1*C1*C2
k2*C3]

3. Я транспонирую 1 матрицу
NN C1 C2 C3 C4
(k1) -1 -1 1 0
(k2) 0 1 -1 1

получаем:

NN k1 k2
C1 -1 0
C2 -1 1
C3 1 -1
C4 0 1

4 Перемножаю 1 матрицу со второй.
Получается следующая матрица 1*4:

resultatDc\dt=
[-C1*C2*k1
C3*k2-C1*C2*k1
C1*C2*k1-C3*k2
C3*k2 ]
и в итоге каждая получившееся строчка в этой матрице это и есть то самое уравнение которое я решаю:
dc1|dt = -C1*C2*k1
dc2|dt = C3*k2-C1*C2*k1
dc3|dt = C1*C2*k1-C3*k2
dc4|dt = C3*k2
и просто решается эта система уравнений.

Как мне сделать тоже самое но в матлаб. Почему есть такая необходимость, маткад к сожалению не в состоянии обработать такого размера матрицу как я заявлял выше. До 20 уравнений ещё нормально, а потом всё, и таблицы не помогают. Я решал до этого в маткаде такие вещи. А теперь мне надо решить где не 2 уравнения а 70 уравнений (k70) и элементов не 4 (С4) а 30 (С30).
Вот так.

С Уважением Алексей.

0

@aspi

А можно хотя бы написать, что ответа не будет? А то я тут жду! :? )

0

@Галина Борисовн

Уважаемый, aspi, Ваша задача требует время, чтобы в ней разобраться и моего желания делать это. Я никаких обязательств Вам не давала и ничего Вам не должна. Надеюсь Вы понимаете, что есть у меня дела и по важней. Единственное, что Вам остается ждать и благодарить (чего Вы не разу не сделали) за каждое участие в Вашей проблеме.
С уважением Галина Борисовна.

0

@aspi

Собственно это я и хотел получить, что задача к сожалению для многих сложная.
Спасибо за Ваши старания, попробую на другом форуме.

0