Разбить функцию на сумму и найти коэффициенты

@lemom · Регистрация: 26.05.2018

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Есть функция вида H(S)=533.6/((S^3+4*S^2+8*S+8)*(S^2+0.667^2))
Хочу представить в виде суммы коэффициентов, деленных на корни знамени знаменателя (в том числе и мнимые). Т.е. методом неопределенных коэффициентов.
Не могу найти ни корни, ни полюсы.
Грубо говоря, хочу представить это в виде как в приложении.

@SSC · 05.12.2018, 07:57

То, что Вы не можете найти корни множителя (S^2+0.667^2), это очень печально.
Для второго множителя один из корней -2, остальное уж сами.

@lemom · 05.12.2018, 14:54 **[ТС]**

Так не проблема найти корни, проблема найти коэффициенты. Ручками я могу, вопрос, как это в матлабе сделать?

@SSC · 06.12.2018, 08:16

Сообщение от lemom

как это в матлабе сделать?

Функция roots для численного нахождения корней полинома.
Функция solve найдет корни полинома до 4 степени включительно символьно

@lemom · 06.12.2018, 09:32 **[ТС]**

и коэффициенты искать отдельно системой линейных уравнений?
я думал есть что-то вроде факторизации для разделения на слагаемые
мб есть формат в матлабе, чтобы он не приводил выражение к такому виду? (оставался 0,667^2 и 0,667)

@SSC · 06.12.2018, 09:52

Еще есть функция factor

Matlab M

p=sym( '(S^3+4*S^2+8*S+8)*(S^2+0.667^2)' ); 
pf=factor(p);
pretty(pf)
                      2                       2 
  (1000000.0 S  + 444889.0) (S + 2.0) (S  + 2.0 S + 4.0) 
  ------------------------------------------------------ 
                         1000000

но она не дает комплексных корней

Сообщение от lemom

чтобы он не приводил выражение к такому виду? (оставался 0,667^2 и 0,667)

Ну у Вас просто мечта об "ИДЕАЛЬНОМ САПРе".

PS
"ИДЕАЛЬНЫЙ САПР" - большая красная кнопка, надавил на нее, а сзади выскакивают чертежи и медальки

@lemom · 06.12.2018, 14:00 **[ТС]**

Matlab M

p=str2sym( '(S^3+4*S^2+8*S+8)*(S^2+0.667^2)' ); 
pf=factor(p);
pretty(pf)
                      2                       2 
  (1000000.0 S  + 444889.0) (S + 2.0) (S  + 2.0 S + 4.0) 
  ------------------------------------------------------ 
                         1000000

sym->str2sym
спасибо

@Centurio · 06.12.2018, 22:14

lemom, вас такое разложение устроит?

Matlab M

num=533.6;
den1=[1 4 8 8];
den2=[1 0 0.667^2];
[r,p,k]=residue(num,conv(den1,den2))
 
r =
 
  30.0120 + 0.0000i
  16.4461 -11.8716i
  16.4461 +11.8716i
 -31.4521 -38.8244i
 -31.4521 +38.8244i
 
 
p =
 
  -2.0000 + 0.0000i
  -1.0000 + 1.7321i
  -1.0000 - 1.7321i
   0.0000 + 0.6670i
   0.0000 - 0.6670i
 
 
k =
 
     []

Соответственно, получается сумма следующих дробей:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{30.0120}{s+2}+\frac{16.4461-11.8716i}{s-\left(-1.0000+1.7321i\right)}+\frac{16.4461+11.8716i}{s-\left(-1.0000-1.7321i\right)}+\frac{-31.4521-38.8244i}{s-0.6670i}+\frac{-31.4521+38.8244i}{s+0.6670i}$

Разбить функцию на сумму и найти коэффициенты

Решение

Решение

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	05.12.2018, 07:57	2
	То, что Вы не можете найти корни множителя (S^2+0.667^2), это очень печально. Для второго множителя один из корней -2, остальное уж сами. 0

@lemom 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.05.2018 Сообщений: 12
	05.12.2018, 14:54 [ТС]	3
	Так не проблема найти корни, проблема найти коэффициенты. Ручками я могу, вопрос, как это в матлабе сделать? 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	06.12.2018, 08:16	4
	Сообщение от lemom как это в матлабе сделать? Функция roots для численного нахождения корней полинома. Функция solve найдет корни полинома до 4 степени включительно символьно 1

@lemom 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.05.2018 Сообщений: 12
	06.12.2018, 09:32 [ТС]	5
	и коэффициенты искать отдельно системой линейных уравнений? я думал есть что-то вроде факторизации для разделения на слагаемые мб есть формат в матлабе, чтобы он не приводил выражение к такому виду? (оставался 0,667^2 и 0,667) Миниатюры 0

	06.12.2018, 22:14