Фильтрация высоких частот используя свертку (конволюцию)

@Archij · Регистрация: 06.09.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый вечер! Есть сигнал, к нему добавляется шум. В спектре шумного сигнала это видно как высокий столбик по середине. И есть фильтр. Нужно сделать конволюцию сигнала и фильтра, и это должно убрать шум. Но в спектре конволюции шум не пропал (высокий столбик по середине стоит). В чем может быть проблема? Правильно ли я фильтр сделал, функция фильтра r = exp(-t^2 / m), m - любое число.

Matlab M

N = 1024; %число точек
ts = 13/(N-1); %время дискретизации
t = [0:ts:13]; %массив времени
freq = [-N/2+1:N/2]/(N*ts); %массив частот
U0 = 0.5*cos(t) + 0.7*sin(1.3*t); %чистый сигнал
figure(1)
u0 = fft(U0);
u0 = fftshift(u0);
plot(freq(1,460:564),abs(u0(1,460:564))); %спектр чистого сигнала
title('Signal without noise');
U = U0 + 10*rand; %добавляем шум
figure(2)
uf = fft(U);
uf = fftshift(uf);
plot(freq(1,460:564),abs(uf(1,460:564))); %спектр шумного сигнала
title('Noisy signal');
u = -t; %субституция
m = 9; 
r = exp(u.^2 / m); %фильтр
r = r(N:-1:1); %сдвигаем фильтр 
figure(3)
plot(t,r);
title('Filter');
rf = fft(r);
convolution = uf.*rf; %свертка (конволюция)
figure(4);
plot(freq(1,460:564),abs(convolution(1,460:564)));
title('Convolution');

Зосима · 01.12.2012, 18:28

Дык, ты делаешь фильтрацию в частотной области (перемножаешь спектры), в .этом коде свертки нет!

Но для такого варианта не нужно в фильтре делать замену u=-t и отображать вектор из начала в конец r = r(N:-1:1) !
Но не спеши удалять эти строки! Они понадобятся для свертки!
Для реализации свертки служит встроенная ф-ция conv, т.е. тебе нужно было написать вконце:

Matlab M

1
2
3

rf = fft(r);
sout = conv(r,U); % отфильтрованный сигнал во временной области.
Sout = fft(sout); % спектр отфильтрованного сигнала.

но учти такой момент: число m в выражении фильтра определяет частоту среза: m = 1/(2*pi*fср)^2, откуда частота среза:
fср = 1/(2*pi*sqrt(m))
Т.е. для m = 9, fср = 1/(2*pi*3) ~ 0.05,
А принимая во внимание, что частоты твоих полезных сигналов 1/(2*pi)~0.3 и 1.3/(2*pi)~0.2 (т.е. больше fср) то не струдно заметить, что они тоже находятся в диапазоне заграждения фильтра, поэтому и в результатах отношение сигнал/шум не сильно увеличится (т.к. срезается и сигнал и шум, но даление шумы чуть больше).
Как-то так

@Archij · 01.12.2012, 22:09 **[ТС]**

Спасибо! Только я хотел уточнить одну вещь - есть же такая теорема что конволюция 2 сигналов в частотной области - это умножение этих сигналов. Тоесть, fft(сигнал1), fft(сигнал2), и оба умножаются, а потом инверсной fft можно результат конволюции вернуть во область времени. Почему тогда у меня умножение не считалось конволюцией?

Зосима · 01.12.2012, 22:29

Потому что ты фильтр отобразил задом наперед (в 20й строке)

Свернуться, то оно свернулось, но не то, что надо!

Смекаешь?

@Archij · 02.12.2012, 22:48 **[ТС]**

Чуть разобрался, есть conv и ccnov - циклическая свертка, она эквивалентна ifft(fft(U).*fft(r)). Но даже встроенная abs(fft(cconv(U,r,1024))) не дает нужный результат - шум не пропадает. При маленьких m не рисуется спектр свертки. Че делать?

@Archij 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.09.2011 Сообщений: 17
	01.12.2012, 22:09 [ТС]	3
	Спасибо! Только я хотел уточнить одну вещь - есть же такая теорема что конволюция 2 сигналов в частотной области - это умножение этих сигналов. Тоесть, fft(сигнал1), fft(сигнал2), и оба умножаются, а потом инверсной fft можно результат конволюции вернуть во область времени. Почему тогда у меня умножение не считалось конволюцией? 0

Зосима 5242 / 3570 / 379 Регистрация: 02.04.2012 Сообщений: 6,473 Записей в блоге: 17
	01.12.2012, 22:29	4
	Потому что ты фильтр отобразил задом наперед (в 20й строке) Свернуться, то оно свернулось, но не то, что надо! Смекаешь? 1

@Archij 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.09.2011 Сообщений: 17
	02.12.2012, 22:48 [ТС]	5
	Чуть разобрался, есть conv и ccnov - циклическая свертка, она эквивалентна ifft(fft(U).*fft(r)). Но даже встроенная abs(fft(cconv(U,r,1024))) не дает нужный результат - шум не пропадает. При маленьких m не рисуется спектр свертки. Че делать? 0