Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Matlab
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 71, средняя оценка - 4.93
dobryasha
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.02.2013
Сообщений: 101
#1

Свертка трехмерной плотности распределения вероятности. - Matlab

04.02.2013, 11:54. Просмотров 9696. Ответов 163
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте, уважаемые форумчане.

Мне необходимо решить следующую задачу:

Мне известна трехмерная плотность распределения вероятностей (ПРВ):

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?W({u}_{1},{u}_{2},{u}_{3})=1,353*\frac{{u}_{1}*{u}_{2}*{u}_{3}}{{\sigma}^{6}}*{exp}^{-\frac{1,394*\left({{u}_{1}}^{2}+{{u}_{3}}^{2} \right)+1,826*{{u}_{2}}^{2}}{2{\sigma}^{2}}}*{I}_{0}\left(-0,845*\frac{{u}_{1}*{u}_{2}}{{\sigma}^{2}}\right)*{I}_{0}\left(0,334*\frac{{u}_{1}*{u}_{3}}{{\sigma}^{2}}\right)*{I}_{0}\left(-0,845*\frac{{u}_{2}*{u}_{3}}{{\sigma}^{2}}\right)

Мне известны также выражения для http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{u}_{1},{u}_{2},{u}_{3}. Они отличаются друг от друга временными моментами. Т.е. выражение для http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{u} записывается для трех моментов времени http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{t}_{1},{t}_{2},{t}_{3}. И мы исследуем зависимость этих трех отсчетов.

Так вот мне нужно перейти от трехмерной ПРВ к одномерной. Это можно сделать с помощью двух операций свертки. Например, с помощью первой свертки прийти к выражению вида http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?W({u}_{1},{u}_{2}), а с помощью второй к http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?W({u}_{1}). Я знаю, что в Матлабе есть функция http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y = conv(x, h), но она легко используется для числовых последовательностей.

А вот как с помощью Матлаба свернуть нужное мне выражение я пока не смекаю. Подскажите пожалуйста, если у Вас есть мысли на эту тему.
Заранее спасибо.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
04.02.2013, 11:54
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Свертка трехмерной плотности распределения вероятности. (Matlab):

График плотности вероятности
Вопрос такой. Есть файл в котором сохранены просто числа(случайные величины)...

График плотности распределения
Всем привет! У меня такой вопрос, допустим есть массив в котором находится...

Построить плотность распределения вероятности для этой программы без использования hist
построить плотность распределения вероятности для этой программы без...

Свертка
Помогите чайнику, незнающему тонкостей(( Смысл заключается в реализации свертки...

Свертка и корреляция
Доброго времени суток! Как посчитать свертку и корреляцию следующих функций...

свертка функций
Господа! Вопрос элементарный, уровень - детсад... Однако не могу вот уже вторые...

163
Зосима
4915 / 3284 / 308
Регистрация: 02.04.2012
Сообщений: 6,191
Записей в блоге: 15
Завершенные тесты: 1
08.03.2013, 21:07 #161
Дополню от себя по точке 8 :
Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
clear all
clc
O1 = linspace(0.5e-15, 10, 100);
Z = zeros(size(O1));
O1 = sqrt(O1);
for i = 1:length(O1)
    U3 = linspace(0.5e-15, O1(i), 100);
    U3 = U3.^2;
    Q1 = O1(i)-U3;
    z = funreley(U3)./(2*sqrt(U3)).*funreley(Q1)./(2*sqrt(Q1));
    z(isnan(z)) = 0; % обнуляем NaNы
    Z(i) = trapz( U3, z );
end
V = Z.*2.*O1;
L = trapz(O1,V)
hPlot = plot(O1, V, 'r');
set( hPlot, 'LineWidth', 3 );
xlabel('w_1','fontsize',20)
ylabel('W(w_1)','fontsize',20)
grid on
График:

Свертка трехмерной плотности распределения вероятности.

Площадь под графиком: L = 0.9787, т.е. вполне правдоподобно

А для 7-й точки я набросал следующее:
Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
clear all
clc
O1 = linspace(0.5e-15, 5, 100);
Z = zeros(size(O1));
for i = 1:length(O1)
   U3 = linspace(0.5e-15, O1(i), 100);
   U3 = U3.^2;
   Q1 = O1(i)-U3;
   z = funreley(U3)./(2*sqrt(U3)).*funreley(Q1)./(2*sqrt(Q1));
   z(isnan(z)) = 0; % обнуляем NaNы
   Z(i) = trapz( U3, z );
end
L = trapz(O1,Z)
hPlot = plot(O1, Z, 'r');
set( hPlot, 'LineWidth', 3 );
xlabel('w_1','fontsize',20)
ylabel('W(w_1)','fontsize',20)
grid on
График красивый, но площадь получается ~0.33 хотя я всего лишь убрал корень О1 и соответственно его якобиан...
1
Том Ардер
Модератор
Эксперт по математике/физике
3819 / 2431 / 327
Регистрация: 15.06.2009
Сообщений: 4,442
09.03.2013, 15:32 #162
Узнал о задаче два дня назад - Matlab-ом некогда заниматься, свернул, хватает другой математики. Прочитал всю тему - слов нет (будь я боцманом - нашлись бы), а так одни эмоции.
ТАК ставить задачу нельзя - вырванное из контекста непростое выражение с непонятного происхождения коэффициентами, невразумительное задание - что-то как-то проинтегрировать, какая-то трёхмерность, какие-то три момента времени. Ни слова о тематике самой задачи.
И только через месяц! героической борьбы за понимание появляется схема!, появляются уравнения!. Ну какая религия мешала ТС выложить это с самого начала? Сколько сил и времени потеряно! Да будь указаны рабочие частоты, не пришлось бы угадывать и подбирать временнУю дискретизацию в расчетах.

Что ожидается от ТС самым срочным образом (все дедлайны уже прошли):
1) полное, достоверное (оригинал, без личных интерпретаций) описание проблемы.
2) поскольку с одномерной задачей дело близится к решению, надо уточнить детали.
Если в т.7 складываются две квадратичных СВ l+k(=x^2+y^2), то нужно добавить в код функцию, вычисляющую распределение Райса, вместо Рэлея.
3) объяснить переход к 3-мерному распределению и происхождение конкретных числовых параметров. Менять их произвольно нельзя, всё взаимосвязано, при попытках это сделать наугад (уже пытались) результат просто расходится.

Читать обязательно:
http://www.sernam.ru/book_p_net.php?id=11
и далее, т.к. это основа, которую работающему с теорией радиотехнических систем, знать надо.
1
dobryasha
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.02.2013
Сообщений: 101
09.03.2013, 17:03  [ТС] #163
Дело в том, что я никак не думала, что возникнут такие проблемы с выполнением моей задачи...Сейчас объясню все по полочкам.
0
dobryasha
0 / 0 / 0
Регистрация: 04.02.2013
Сообщений: 101
09.03.2013, 18:01  [ТС] #164
На вход системы поступает шум или смесь сигнала и шума (они поступают с выхода полосового фильтра). В случае шумового входного процесса, ПРВ его огибающей на выходе фильтра нижних частот имеет распределение Релея. В случае входного процесса сигнал+шум огибающая имеет ПРВ Райса. Для случая одномерных ПРВ я вывела формулы для точек 4-8 и построила графики с помощью Маткада. Теперь задача усложнилась. Мне нужно взять трехмерную ПРВ, прогнать ее через ФНЧ, затем выразить одномерную и далее по схеме. Получение одномерной ПРВ из трехмерной производится методом прямого статистического анализа. Этот метод изобрел мой руководитель. Маткад такое не осилил, поэтому пришлось осваивать Матлаб. Выражение для трехмерной ПРВ - в прилагаемом файле (извините, что картинкой, у меня эти расчеты в Маткаде, сомневаюсь, что он у всех есть). В вордовском файле объяснение, откуда взялись значения коэффициентов и временных интервалов.
Как уже понятно, первоначальную задачу, т.е. когда случайные величины зависимы, есть корреляционные связи (это отражается в наличии функций Бесселя), решить не удалось. Пришлось пробовать решить более простую задачу - когда случайные величины независимы, корреляционных связей нет. Такой анализ помог понять, что в принципе, код работоспособен. Значит, дело не в коде, а в самом выражении для трехмерной ПРВ. Хотя,все может быть...Если я не все описала, что нужно для понимания, отвечу на любые уточняющие вопросы. Заранее спасибо!
0
Миниатюры
Свертка трехмерной плотности распределения вероятности.  
Вложения
Тип файла: rar ПРВ.rar (241.2 Кб, 13 просмотров)
09.03.2013, 18:01
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
09.03.2013, 18:01
Привет! Вот еще темы с решениями:

Двумерная свертка
Добрый день. Пытаюсь в Matlab самостоятельно реализовать двумерную свертку и...

Восстановление трехмерной поверхности по точкам
Я в матлабе практически полный ноль, только сегодня с ним впервые познакомился....

Свертка ЛЧМ сигналов
Доброго времени суток. Мне нужно свернуть два ЛЧМ сигнала. Насколько я понял,...

Построение вращения сложной трехмерной поверхности
Помогите исправить ошибки) В результате должен получиться вот такой график... ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
164
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru