Динамика материальной точки

@ArxangelXA · Регистрация: 20.08.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Круговая горизонтальная платформа радиуса R вращается с постоянной угловой скоростью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ вокруг вертикальной оси Oz, проходящей через центр платформы. Материальную точку М помещают на поверхность платформы на расстоянии b от оси вращения. Коэффициент трения точки о поверхность платформы равен f.
Дано: R(см)=80; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{c}^{-1}$ )=3; b(см)=24; f=0,2
Построить траекторию движения точки по поверхности платформы и найти продолжительность этого движения.
Найти скорость точки в тот момент времени, когда она достигнет края платформы.

Кликните здесь для просмотра всего текста

@Hant · 18.04.2014, 07:30

Зачем нужен коэффициент трения, если нет массы?

zer0mail · 18.04.2014, 08:57

Ускорение точки М от массы не зависит.

@ArxangelXA · 18.04.2014, 17:00 **[ТС]**

Hant, zer0mail, У меня вообще нет ни каких идей как ее решить((
Может что нибудь подскажите?

@Hant · 18.04.2014, 20:34

V2²-V1²=2a*S
a=(V2²-V1²)/2S
V1=w*r=3*0,24=0,72 м/сек
V2=w*R=3*0,8=2,4 м/сек
S=0,8-0,24=0,56 м.
a=(5,76-0,52)/2*0,56=5,24/1,12=4,68 с/сек²
V2=V1+a*t
t=(V2-V1)/a=5,24/4,68=1,12 сек.

Добавлено через 17 минут
Осталось выяснить в какой точке траектории, данная точка оторвётся от платформы.

Добавлено через 5 минут
Интересно, данная задача, какого уровня?
Надо учитывать силу и ускорение Кориолиса или нет?

Добавлено через 19 минут
Ну, а если точка не оторвалась, то она прошла:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =\omega *t$ =3*1,12*360/2п=192,5 град

@ArxangelXA · 18.04.2014, 23:33 **[ТС]**

Hant,
А так то почему она должна отрываться от платформы? Тут вед написано что она когда дойдет до края и все, значит я так понимаю она не будет отрываться(наверно) я так думаю.

Уровень универ, кориолисово ускорение мы прошли и в прошлой ргр даже находили, по этому наверно нужно учитывать.

А как тогда рассчитать скорость получается в момент времени 1,12!? Это ведь время когда точка дошла до края!?

А траектория? она будет направлена по касательной в направлений вращения?

@Hant · 19.04.2014, 19:59

Значит надо учесть ещё Кориолисово ускорение.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\sqrt{{{a}_{\tau }}^{2}+{{a}_{n}}^{2}+{{a}_{k}}^{2}}$
Так как вращение равномерное, то значит тангенциальное ускорение равно нулю и остаётся только
нормальное и кориолисово.
а_к=2V*w
Я не могу понять куда лепить (f).

@ArxangelXA · 20.04.2014, 19:13 **[ТС]**

Hant,
Получается
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n}={\omega }_{2}*R={3}^{2}*0,8=7.2(c/{m}^{2})$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{k}=2*\upsilon*\omega=2*\upsilon*3$
А V та как найти? я что то не понял( в какое уравнение нужно подставить время что бы найти скорость?
В это V2=V1+a*t? нам ведь нужно v2 найти!?

А f может и не пригодится просто? Если без нее можно найти! В прошлой ргр было дано расстояние которое так и не где не пригодилось в моем варианте, в других у кого то нужно у кого то нет!

@Hant · 20.04.2014, 20:40

По идее V надо определить как итеграл от w*R*dR (где R меняется от 0,24 до 0,8 м.) Но так как R изменяется
линейно, то можно взять среднюю скорость т.е V=w*(0,8-0,24)/2=w*0,56=1,68 м/сек.

@ArxangelXA · 23.04.2014, 21:15 **[ТС]**

Hant, Это скорость для нахождения Кориолисово ускорения, а как найти скорость ??"Найти скорость точки в тот момент времени, когда она достигнет края платформы."??

@Hant · 24.04.2014, 08:53

Нужно сложить переносную и относительную скорости векторно.
Можно через теорему Пифагора.

@ArxangelXA · 24.04.2014, 23:39 **[ТС]**

Hant, Спасибо)
Но к сожалению я сегодня показал и оказалось что это нужно решать не так. Тут нужно решать через криволинейное движение, а не через прямолинейное! И использовать второй закон ньютона, расписывая силы. и в итоге понадобится коэффициент трения!
Ну ладно что ж теперь попробую как нибудь сам решить может что и получиться)

240Volt · 25.04.2014, 00:17

ArxangelXA!
Скажите, пожалуйста, из какого источника взята задача?

@ArxangelXA · 25.04.2014, 01:15 **[ТС]**

240Volt, методичка - динамика матерьяльной точки. Автор которой сам преподаватель! Вот так вот не повезло(

@Hant · 25.04.2014, 07:50

Сообщение от ArxangelXA

Но к сожалению я сегодня показал и оказалось что это нужно решать не так. Тут нужно решать через криволинейное движение, а не через прямолинейное! И использовать второй закон ньютона, расписывая силы. и в итоге понадобится коэффициент трения!
Ну ладно что ж теперь попробую как нибудь сам решить может что и получиться)

А массу точки он не дал?

@ArxangelXA · 25.04.2014, 09:33 **[ТС]**

Hant, нет дал только пример который что то мало помогает(

Кликните здесь для просмотра всего текста

@ArxangelXA · 25.04.2014, 10:17 **[ТС]**

Может масса просто потом сократится и по этому не понадобится

@Hant · 25.04.2014, 11:18

Попробуем:
Т.к. тангенцального ускорения нет, то имеем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a={a}_{n}*\sqrt{5}$
С учётом силы трения:
ma1=ma-mgk
a1=a-gk=9*0,8*sqrt(5)-9,8*0,2=16,1-1,96=14,14 м/сек²

Добавлено через 11 минут
Время найдём из движения по радиусу:
ma2=ma_n-mgk
a2=a_n-gk=9*0,8-9,8*0,2=7,2-1,96=5,24 м/сек²
S=at²/2
t²=2S/a2=2*0,56/5,24=0,2137
t=0,46 сек
V=a1*t=14,14*0,46=6,5 м/сек

IGPIGP · 26.04.2014, 01:24

ArxangelXA, я не уверен но:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{c0} =W^2 b = 0,5 m/s^2$
максимальное консервативное усилие от трения на ед. массы (ускорение тоже):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{tr} = fg = 2 m/s^2$
То есть оно и с места не сдвинется? Тогда траэктория - окружность радиуса b с центром в центре платформы.
Если я прав, то Ваш преподаватель весёлый и вдумчивый человек. Жму ему руку.

Если не ошибся только.

Добавлено через 35 минут

Сообщение от IGPIGP

ArxangelXA, я не уверен но:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{c0} =W^2 b = 0,5 m/s^2$

тут соврал, 2,16 м/с² получается. То есть это не шутка.

Добавлено через 11 часов 46 минут
Для круговой скорости мат. точки можно записать:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M=J\epsilon$ => $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?mfgr=mr^2\epsilon$
то есть круговая скорость мат. точки в лск:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w=\int_{0}^{t}\epsilon(R)dt = fg \int_{0}^{t} \frac{dt}{R(t)}$
она может расти не более величины W_p - круговой скорости платформы и вопрос чем дело закончится зависит от R(t).
для R(t):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_n = w_p ^2R - fg$
то есть неоднородное ДУ 2-го порядка:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R"(t) - w^2 R(t) +fg = 0$
проинтегрировав получите R(t) и выясните будет ли еще угловое ускорение на краю или нет. Может удастся исключив t получить R(alpfa) - спираль в полярных координатах...
Надеюсь тут что-то сказал правильно.

@ArxangelXA · 08.05.2014, 17:56 **[ТС]**

Hant, IGPIGP, К сожалению ни то ни то не правильно он уже заеезезезе**** меня я не знаю что ему надо...
Вот все что есть по этой задаче примеры http://rghost.ru/55033319

А вы не знаете в разделе фриланс такую задачу за сколь решат? ее еще нужно решить в маткаде как примере оформления строго так и больше ни как

Динамика материальной точки

Решение

Решение

@ArxangelXA 43 / 13 / 1 Регистрация: 20.08.2012 Сообщений: 788
		1
	Динамика материальной точки 17.04.2014, 21:35. Показов 1859. Ответов 26 Метки нет (Все метки) Круговая горизонтальная платформа радиуса R вращается с постоянной угловой скоростью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ вокруг вертикальной оси Oz, проходящей через центр платформы. Материальную точку М помещают на поверхность платформы на расстоянии b от оси вращения. Коэффициент трения точки о поверхность платформы равен f. Дано: R(см)=80; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{c}^{-1}$ )=3; b(см)=24; f=0,2 Построить траекторию движения точки по поверхности платформы и найти продолжительность этого движения. Найти скорость точки в тот момент времени, когда она достигнет края платформы. Кликните здесь для просмотра всего текста 0

@Hant 4232 / 2866 / 727 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,611
	18.04.2014, 07:30	2
	Зачем нужен коэффициент трения, если нет массы? 1

zer0mail 2664 / 2239 / 240 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,141 Записей в блоге: 1
	18.04.2014, 08:57	3
	Ускорение точки М от массы не зависит. 0

@ArxangelXA 43 / 13 / 1 Регистрация: 20.08.2012 Сообщений: 788
	18.04.2014, 17:00 [ТС]	4
	Hant, zer0mail, У меня вообще нет ни каких идей как ее решить(( Может что нибудь подскажите? 0

@Hant 4232 / 2866 / 727 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,611
	18.04.2014, 20:34	5
	Сообщение было отмечено ArxangelXA как решение Решение V2²-V1²=2aS a=(V2²-V1²)/2S V1=wr=30,24=0,72 м/сек V2=wR=30,8=2,4 м/сек S=0,8-0,24=0,56 м. a=(5,76-0,52)/20,56=5,24/1,12=4,68 с/сек² V2=V1+at t=(V2-V1)/a=5,24/4,68=1,12 сек. Добавлено через 17 минут* Осталось выяснить в какой точке траектории, данная точка оторвётся от платформы. Добавлено через 5 минут Интересно, данная задача, какого уровня? Надо учитывать силу и ускорение Кориолиса или нет? Добавлено через 19 минут Ну, а если точка не оторвалась, то она прошла: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =\omega t$ =31,12*360/2п=192,5 град 1

@ArxangelXA 43 / 13 / 1 Регистрация: 20.08.2012 Сообщений: 788
	18.04.2014, 23:33 [ТС]	6
	Hant, А так то почему она должна отрываться от платформы? Тут вед написано что она когда дойдет до края и все, значит я так понимаю она не будет отрываться(наверно) я так думаю. Уровень универ, кориолисово ускорение мы прошли и в прошлой ргр даже находили, по этому наверно нужно учитывать. А как тогда рассчитать скорость получается в момент времени 1,12!? Это ведь время когда точка дошла до края!? А траектория? она будет направлена по касательной в направлений вращения? 0

@Hant 4232 / 2866 / 727 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,611
	19.04.2014, 19:59	7
	Сообщение было отмечено ArxangelXA как решение Решение Значит надо учесть ещё Кориолисово ускорение. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\sqrt{{{a}_{\tau }}^{2}+{{a}_{n}}^{2}+{{a}_{k}}^{2}}$ Так как вращение равномерное, то значит тангенциальное ускорение равно нулю и остаётся только нормальное и кориолисово. а_к=2V*w Я не могу понять куда лепить (f). 1

@ArxangelXA 43 / 13 / 1 Регистрация: 20.08.2012 Сообщений: 788
	20.04.2014, 19:13 [ТС]	8
	Hant, Получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{n}={\omega }_{2}R={3}^{2}0,8=7.2(c/{m}^{2})$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{a}_{k}=2\upsilon\omega=2\upsilon3$ А V та как найти? я что то не понял( в какое уравнение нужно подставить время что бы найти скорость? В это V2=V1+a*t? нам ведь нужно v2 найти!? А f может и не пригодится просто? Если без нее можно найти! В прошлой ргр было дано расстояние которое так и не где не пригодилось в моем варианте, в других у кого то нужно у кого то нет! 0

@Hant 4232 / 2866 / 727 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,611
	20.04.2014, 20:40	9
	По идее V надо определить как итеграл от wRdR (где R меняется от 0,24 до 0,8 м.) Но так как R изменяется линейно, то можно взять среднюю скорость т.е V=w(0,8-0,24)/2=w0,56=1,68 м/сек. 1

@ArxangelXA 43 / 13 / 1 Регистрация: 20.08.2012 Сообщений: 788
	23.04.2014, 21:15 [ТС]	10
	Hant, Это скорость для нахождения Кориолисово ускорения, а как найти скорость ??"Найти скорость точки в тот момент времени, когда она достигнет края платформы."?? 0

	08.05.2014, 17:56

@Hant 4232 / 2866 / 727 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,611
	24.04.2014, 08:53	11
	Нужно сложить переносную и относительную скорости векторно. Можно через теорему Пифагора. 1

@ArxangelXA 43 / 13 / 1 Регистрация: 20.08.2012 Сообщений: 788
	24.04.2014, 23:39 [ТС]	12
	Hant, Спасибо) Но к сожалению я сегодня показал и оказалось что это нужно решать не так. Тут нужно решать через криволинейное движение, а не через прямолинейное! И использовать второй закон ньютона, расписывая силы. и в итоге понадобится коэффициент трения! Ну ладно что ж теперь попробую как нибудь сам решить может что и получиться) 0

240Volt 4444 / 2448 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	25.04.2014, 00:17	13
	ArxangelXA! Скажите, пожалуйста, из какого источника взята задача? 0

@ArxangelXA 43 / 13 / 1 Регистрация: 20.08.2012 Сообщений: 788
	25.04.2014, 01:15 [ТС]	14
	240Volt, методичка - динамика матерьяльной точки. Автор которой сам преподаватель! Вот так вот не повезло( 0

@Hant 4232 / 2866 / 727 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,611
	25.04.2014, 07:50	15
	Сообщение от ArxangelXA Но к сожалению я сегодня показал и оказалось что это нужно решать не так. Тут нужно решать через криволинейное движение, а не через прямолинейное! И использовать второй закон ньютона, расписывая силы. и в итоге понадобится коэффициент трения! Ну ладно что ж теперь попробую как нибудь сам решить может что и получиться) А массу точки он не дал? 1

@ArxangelXA 43 / 13 / 1 Регистрация: 20.08.2012 Сообщений: 788
	25.04.2014, 09:33 [ТС]	16
	Hant, нет дал только пример который что то мало помогает( Кликните здесь для просмотра всего текста 0

@ArxangelXA 43 / 13 / 1 Регистрация: 20.08.2012 Сообщений: 788
	25.04.2014, 10:17 [ТС]	17
	Может масса просто потом сократится и по этому не понадобится 0

@Hant 4232 / 2866 / 727 Регистрация: 16.09.2012 Сообщений: 11,611
	25.04.2014, 11:18	18
	Попробуем: Т.к. тангенцального ускорения нет, то имеем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a={a}_{n}\sqrt{5}$ С учётом силы трения: ma1=ma-mgk a1=a-gk=90,8sqrt(5)-9,80,2=16,1-1,96=14,14 м/сек² Добавлено через 11 минут Время найдём из движения по радиусу: ma2=ma_n-mgk a2=a_n-gk=90,8-9,80,2=7,2-1,96=5,24 м/сек² S=at²/2 t²=2S/a2=20,56/5,24=0,2137 t=0,46 сек V=a1t=14,14*0,46=6,5 м/сек 1

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8950 / 4704 / 629 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 13,999 Записей в блоге: 16
	26.04.2014, 01:24	19
	ArxangelXA, я не уверен но: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{c0} =W^2 b = 0,5 m/s^2$ максимальное консервативное усилие от трения на ед. массы (ускорение тоже): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{tr} = fg = 2 m/s^2$ То есть оно и с места не сдвинется? Тогда траэктория - окружность радиуса b с центром в центре платформы. Если я прав, то Ваш преподаватель весёлый и вдумчивый человек. Жму ему руку. Если не ошибся только. Добавлено через 35 минут Сообщение от IGPIGP ArxangelXA, я не уверен но: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{c0} =W^2 b = 0,5 m/s^2$ тут соврал, 2,16 м/с² получается. То есть это не шутка. Добавлено через 11 часов 46 минут Для круговой скорости мат. точки можно записать: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M=J\epsilon$ => $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?mfgr=mr^2\epsilon$ то есть круговая скорость мат. точки в лск: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w=\int_{0}^{t}\epsilon(R)dt = fg \int_{0}^{t} \frac{dt}{R(t)}$ она может расти не более величины W_p - круговой скорости платформы и вопрос чем дело закончится зависит от R(t). для R(t): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_n = w_p ^2R - fg$ то есть неоднородное ДУ 2-го порядка: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R"(t) - w^2 R(t) +fg = 0$ проинтегрировав получите R(t) и выясните будет ли еще угловое ускорение на краю или нет. Может удастся исключив t получить R(alpfa) - спираль в полярных координатах... Надеюсь тут что-то сказал правильно. 1

@ArxangelXA 43 / 13 / 1 Регистрация: 20.08.2012 Сообщений: 788
	08.05.2014, 17:56 [ТС]	20
	Hant, IGPIGP, К сожалению ни то ни то не правильно он уже заеезезезе**** меня я не знаю что ему надо... Вот все что есть по этой задаче примеры http://rghost.ru/55033319 А вы не знаете в разделе фриланс такую задачу за сколь решат? ее еще нужно решить в маткаде как примере оформления строго так и больше ни как 0