0 / 0 / 0
Регистрация: 16.12.2014
Сообщений: 91
1

Найти наименьшую начальную скорость снаряда

04.09.2015, 20:04. Показов 4412. Ответов 5
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Здравствуйте, господа-физики! Решаю задачки по кинематике и наткнулся на ткую задачу со звездочкой, но вот сижу над ней довольно-таки долго. Вот условие задачи:
Снаряд, вылетев из орудия, попал в точку https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A с координатами https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x по горизонтали и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y по вертикали. Надо найти наименьшую начальную скорость, при которой снаряд может попасть в точку https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A(x,y).
Подкиньте, пожалуйста, несколько идей по этому поводу.

Добавлено через 7 минут
Как я понимаю, все следует из системы:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}x=ucos\alpha  t\\ y=usin\alpha t - g{t}^{2}/2\end{matrix}\right.
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
04.09.2015, 20:04
Ответы с готовыми решениями:

Найти начальную скорость снаряда
Снаряд выпущен с начальной скоростью v0 м/с под углом α (рад) к горизонту и приземлился через время...

Найти начальную скорость
Мячик бросили с некоторой высоты h под углом \alpha=30 град. к горизонту. Чтобы мячик достиг...

Найти начальную скорость
С высоты h под некоторым углом пускают тело со скоростью v0.Если известно высота максимального...

Найти начальную скорость камня
Камень брошен в горизонтальном направлении. Через 3 с после начала движения численное значение...

5
Эксперт функциональных языков программированияЭксперт по математике/физике
4300 / 2091 / 431
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 3,162
Записей в блоге: 24
04.09.2015, 23:06 2
Предполагается, видимо, что снаряд вылетает из начала координат.

Arbuz300, в целом да, именно эта система допускает поиск ответа. Обратите внимание, система из 2-х уравнений с 3-мя неизвестными: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u, \alpha, t. Время полёта нас не интересует, поэтому можно исключить t из уравнений, получив одно уравнение.
Далее можно решить относительно u, получив решение уравнения, полагая угол параметром. Поскольку спрашивается о наименьшней начальной скорости, то нужно минимизировать функцию u(alpha).

Не самое элегантное решение, но лобовое. Справитесь?
0
2717 / 1771 / 187
Регистрация: 05.06.2011
Сообщений: 5,125
05.09.2015, 08:11 3
Цитата Сообщение от Mysterious Light Посмотреть сообщение
Не самое элегантное решение
Заинтриговал прям. Сижу вот теперь, пытаюсь придумать самое элегантное. Ничего в голову не лезет.
0
2662 / 2237 / 240
Регистрация: 03.07.2012
Сообщений: 8,138
Записей в блоге: 1
05.09.2015, 16:22 4
Интересно бы глянуть на окончательную формулу (думаю, аналитическое выражение ну очень не простое)
0
Эксперт функциональных языков программированияЭксперт по математике/физике
4300 / 2091 / 431
Регистрация: 19.07.2009
Сообщений: 3,162
Записей в блоге: 24
05.09.2015, 17:09 5
Да-да, сейчас как раз этим занимаюсь (не вем, зачем)
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u_x t = x, \quad u_y t - g t^2/2 = y
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u_x u_y x - \frac12 g x^2 = u_x^2 y
Если совершить замену https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u_x = u c, u_y = u\sqrt{1-c^2}, получим функцию
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(c) = \frac{\sqrt g x}{\sqrt2\sqrt{c \sqrt{1 - c^2} x - c^2 y}}
Максимум подкоренного выражения в знаменателе https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\sqrt{x^2 + y^2}-y)/2
Минимум всей функции
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u^2 = \frac{gx}{\sqrt{1 + (\frac yx)^2} - \frac yx}

Когда писал сперва, не вдумывался в само решение, только обратил внимание, что лобовой подход приводит к ответу.
По интуиции мне показалось, что можно как-то извернуться и из энергетических соображений получить оценку на скорость.
2
2662 / 2237 / 240
Регистрация: 03.07.2012
Сообщений: 8,138
Записей в блоге: 1
05.09.2015, 18:14 6
Имхо, так наглядней: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u^2=g(sqrt(x^2+y^2)+y)
3
05.09.2015, 18:14
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
05.09.2015, 18:14
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти начальную скорость пули
Добрый день. Пуля массой m=10 г, летящая с некоторой скоростью v, попадает в деревянный брусок...

Найти начальную скорость тела
Помогите пожалуйста: Найти начаьную скорость тело массой 600 г

Найти начальную скорость камня
Камень брошен в горизонтальном направлении. Через t = 0,5 с после начала движения числовое...

Найти начальную скорость тела при подбрасывании
Скорость тела, которое подбросили вертикально вверх, через промежуток времени t=12 уменьшилась в...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
6
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2024, CyberForum.ru