Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Механика
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.50/6: Рейтинг темы: голосов - 6, средняя оценка - 4.50
motocross97
1 / 1 / 0
Регистрация: 18.09.2013
Сообщений: 26
#1

С какой силой бусинка действует на спираль?

09.02.2016, 20:01. Просмотров 1116. Ответов 9
Метки нет (Все метки)

По вертикально стоящей гладкой и твердой спирали скользит шарик массы m. Радиус петли спирали - R. Шаг спирали( расстояние по вертикали между соседними витками) - h.С какой силой бусинка действует на спираль в момент, когда она прошла путь по вертикали H ? В начальный момент времени скорость шарика равна нулю.Заранее спасибо.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
09.02.2016, 20:01
Ответы с готовыми решениями:

С какой силой полукольцо радиуса R и массы M действует на материальную точку m - Механика
В центре полукольца радиусом R и массой M находится материальная точка массой m...

С какой силой действует перекинутая через блок нить на ось этого блока?
нить перекинутая через блок изогнута на угол альфа, ее растягивает сила F....

Тянут за верёвку, привязанную одним концом к стене.С какой силой стена действует на веревку?
1) за веревку,привязанную одним концом к стене , тянут с силой, равной 100H. с...

С какой минимальной силой
Человеку массой m требуется подтянуть к стене ящик массой 3m с помощью двух...

С какой силой автомобиль давит на мост?
С какой силой автомобиль массой m=1000кг, движущийся со скоростью V=10м/с по...

9
SpBerkut
Объявлятель переменных
948 / 274 / 276
Регистрация: 24.09.2011
Сообщений: 1,008
Завершенные тесты: 2
10.02.2016, 06:30 #2
Я не уверен, но мне кажется, что тут про трение ни слова. Или считаем, что если спираль гладкая, то трения нет?
0
SSC
2153 / 1314 / 376
Регистрация: 09.04.2015
Сообщений: 3,615
10.02.2016, 07:54 #3
Если трения нет, то находим:
1. потенциальную энергию
2. кинетическую энергию
3. скорость
4. центростремительную силу
5. с учетом веса определяем силу действия бусинки на спираль
0
AGK
759 / 660 / 195
Регистрация: 24.11.2015
Сообщений: 2,157
10.02.2016, 09:40 #4
Цитата Сообщение от SSC Посмотреть сообщение
с учетом веса определяем силу действия бусинки на спираль
Мне кажется, надо учесть еще угол между касательной к спирали и горизонтом, иначе зачем было приводить в данных шаг спирали h? На мой взгляд, должно быть http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg \alpha = \frac{h}{2 \pi R}.
По-моему, гораздо любопытнее было бы найти время, за которое бусинка опустится на H.
0
SSC
2153 / 1314 / 376
Регистрация: 09.04.2015
Сообщений: 3,615
10.02.2016, 09:59 #5
Цитата Сообщение от AGK Посмотреть сообщение
Мне кажется, надо учесть еще угол между касательной к спирали и горизонтом,
Да это входит в п.5, хотя возможно его и следовало расписать подробнее:
Определить векторную сумму сил веса и центростремительной, и определить нормальную составляющую от действия силы на опору.
Правда определение "нормальную составляющую" также может вызывать вопросы.

Добавлено через 1 минуту
А по поводу трения, раз шарик скользит, то трения нет, с трением шарик покатится.

Добавлено через 4 минуты
А по поводу времени, даже если трения нет, а спираль имеет внутреннее круглое сечение даметром больше бусинки, то становится очень не просто.

С другой стороны по поводу катится, наверно не прав, только сейчас представил, что бусинка может иметь в середине дырочку и скользит она по спиральной проволочке.
0
AGK
759 / 660 / 195
Регистрация: 24.11.2015
Сообщений: 2,157
10.02.2016, 13:28 #6
Цитата Сообщение от SSC Посмотреть сообщение
трением шарик покатится
Я склонен думать, как и Вы (
Цитата Сообщение от SSC Посмотреть сообщение
определяем силу действия бусинки на спираль
), что это, все-таки, бусинка. Я слабо представляю, как шарик удержится на спирали. Если это не спиральная трубка, и если шарик не движется внутри нее.

Добавлено через 3 часа 28 минут
Считаю, что мы имеем дело с бусинкой, скользящей по спирали без трения. Рассчитав радиус кривизны пространственной спирали с постоянным шагом, я получил такой ответ:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F=\frac{mg(R+2H)}{\sqrt{R^{2}+(\frac{h}{2\pi})^{2}}}
0
motocross97
1 / 1 / 0
Регистрация: 18.09.2013
Сообщений: 26
10.02.2016, 16:26  [ТС] #7
Я знаю ответ, мне бы понять ход решения.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F=\frac{2\\pi *R*m*g \sqrt{4*{\pi }^{2}{R}^{2}+{h}^{2}+16*{\pi }^{2}*{H}^{2}}}{4*{\pi }^{2}*{R}^{2}+{h}^{2}}
0
AGK
759 / 660 / 195
Регистрация: 24.11.2015
Сообщений: 2,157
10.02.2016, 17:03 #8
Да, сделал глупую ошибку. Еще раз повторяю нулевой пункт. Надо рассчитать радиус кривизны трехмерной спирали с постоянным шагом h. И этот радиус будет совсем не R. А после этого реализовать программу SSC из пяти пунктов. В результате у меня получилось http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F=mg \cdot \sqrt{\frac{R^{2}+(2H)^{2}}{R^{2}+(\frac{h}{2\pi})^{2}}
Возможно, у меня ответ и ошибочен, но ответ motocross97, я подозреваю, тоже неверен именно потому, что он (ответ) неверно учитывает радиус кривизны траектории.
Призываю всех, кто в теме, поделиться ответами.

Добавлено через 6 минут
Кстати, ответ motocross97 в более удобоваримом виде выглядит как
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F=\frac{Rmg \sqrt{{R}^{2}+(\frac{h}{2 \pi})^{2}+4H^{2}}}{R^{2}+(\frac{h}{2 \pi})^{2}}
0
motocross97
1 / 1 / 0
Регистрация: 18.09.2013
Сообщений: 26
10.02.2016, 18:54  [ТС] #9
Прошу прощения, в первый раз формулу составлял. Вот так выглядит мой ответ :
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F=\frac{2\pi Rmg sqrt{4{\pi }^{2}{R}^{2}+{h}^{2}+16{\pi }^{2}{H}^{2}}}{4{\pi }^{2}{R}^{2}+{h}^{2}}
1
AGK
759 / 660 / 195
Регистрация: 24.11.2015
Сообщений: 2,157
11.02.2016, 12:33 #10
motocross97, моя трактовка Вашего ответа выглядит точно так же. Если не верите, разделите числитель и знаменатель на 4п2. Но пока я считаю Ваш ответ неврным. Готов через некоторое время привести свое решение.

Добавлено через 48 минут
Каюсь, каюсь, каюсь....
Все-таки верен ответ motocross97, заодно нашел у себя ошибку. Аккуратней надо быть, аккуратней, особенно, когда с векторами имеешь дело

Добавлено через 2 часа 26 минут
Итак, нулевой пункт. Кривизна спирали. Представим спираль в параметрическом виде.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=R \cos \phi<br />
y=R \sin \phi<br />
z=\frac{h}{2 \pi} \phi. Подчеркну, что это не представление в полярных (циллиндрических) координатах, это -параметрическое представление трехмерной кривой через параметр http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\phi. Кривизна определяется как http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{K}=\frac{\begin{vmatrix}<br />
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\ x' & y' & z' \\ x'' & y'' & z''\end{vmatrix}}{({x'}^{2}+{y'}^{2}+{z'}^{2})^{\frac{3}{2}}}, где все производные берутся по параметру. Подставляя значения первых и вторых производных, получаем примерно следующее
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{K}=\frac{\vec{i}\frac{Rh sin\phi}{2\pi} - \vec{j}\frac{Rh cos\phi}{2\pi} + \vec{k} R^{2}}{(R^{2}+(\frac{h}{2\pi})^{2})^{\frac{3}{2}}} = \frac{R}{R^{2}+(\frac{h}{2\pi})^{2}} \cdot \frac{\vec{i}\frac{h sin\phi}{2\pi} - \vec{j}\frac{h cos\phi}{2\pi} + \vec{k} R}{\sqrt{R^{2}+(\frac{h}{2\pi})^{2}}}
Обращаю внимание, что вторая дробь в последнем выражении есть ориентированный преимущественно вдоль оси Z единичный вектор. Наконец, из параметрического представления спирали следует, что
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{v} = (\vec{i} x'+\vec{j}y'+\vec{k}z')\frac{d\phi}{dt} = (-\vec{i}R sin\phi + \vec{j} R cos\phi + \vec{k} \frac{h}{2\pi})\frac{d\phi}{dt}, откуда следует, что элемент длины спирали есть http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dl = \sqrt{R^{2}+(\frac{h}{2\pi})^{2}} d\phi
Поскольку http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\vec{K}\cdot \vec{v}) =0 , вектора кривизны и скорости перпендикулярны, а центростремительное ускорение равно Kv2 или http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v \cdot [\vec{K} \cdot  \vec{v}], откуда следует, что центростремительное ускорение направлено к оси спирали и лежит параллелно плоскости XOY

Теперь есть все, для воплощения остальных пунктов. Из закона сохранения энергии следует, что
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{mv^{2}}{2}=mgH, то есть v2=2gH. Модуль кривизны http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?K= \frac{R}{R^{2}+(\frac{h}{2\pi})^{2}} . Реакция веса бусинки на спираль равна http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?mg cos\alpha, где угол можно определить из вектора скорости. Направление этой реакии лежит в плоскости, касательной поверхности цилиндра, то есть перпендикулярна центростремительному ускорению. В итоге получаем, что суммарная реакция находится по теореме Пифагора.
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F = \sqrt{(am)^{2}+(mg cos\alpha)^{2}} = \sqrt{ (2mgH K)^{2}+ \frac{(mgR)^{2}}{R^{2}+(\frac{h}{2\pi})^{2}}} = \sqrt{(2H)^{2} \cdot \frac{(mgR)^{2}}{(R^{2}+(\frac{h}{2\pi})^{2})^{2}}+\frac{(mgR)^{2}}{R^{2}+(\frac{h}{2\pi})^{2}}} = \frac{mgR}{R^{2}+(\frac{h}{2\pi})^{2}} \sqrt{(2H)^{2} + R^{2}+(\frac{h}{2\pi})^{2}} , что, собственно, совпадает с приведенным выше ответом motocross97
Добавлено через 6 минут
0
11.02.2016, 12:33
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
11.02.2016, 12:33

В чем сходство работ, совершаемых силой упругости и силой тяжести?
Помогите пожалуйста, дайте ответ, голову уже сломал...

С какой силой автомобиль давит на мост в его середине?
Задача: Автомобиль массой 2 тонны проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус...

Определить, с какой силой натянуто сцепление между вагонами
Здравствуйте! Никак не могу решить задачку! Поезд тянет равноускоренно два...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
10
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru