Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Механика
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Atreides_Paul
0 / 0 / 0
Регистрация: 12.12.2015
Сообщений: 8
#1

Найти радиус-вектор и скорость частицы как функции времени

18.02.2016, 12:58. Просмотров 306. Ответов 5
Метки нет (Все метки)

Частица массы M движется под действием силы, пропорциональной от некоторой неподвижной точки О и направленной всегда в эту точку:http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{F}=-k\bar{V}. Найти радиус-вектор и скорость частицы как функции времени, если в начальный момент времени http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=0 она находилась в положении http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{{r}_{0}} и имела скорость http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{{v}_{0}} относительно системы отсчета, связанной с точкой О.

Я записал уравнение движения: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m\ddot{\vec{r}}=-k\vec{v}
Далее: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot{\vec{r}}+\omega \vec{r}=0 , где http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega = \frac{k}{m}
Подскажите, пожалуйста, дальнейших ход решения. Решение данного ДУ у меня вызывает затруднения. Должен получиться такой ответ: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{r}(t)=\vec{{r}_{0}}cos\omega t +\frac{\vec{{v}_{0}}}{\omega }sin\omega t , http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{v}(t)=\vec{{v}_{0}}cos\omega t - \vec{{r}_{0}}\omega sin\omega t
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
18.02.2016, 12:58
Ответы с готовыми решениями:

Нужно найти радиус-вектор, скорость, ускорение и их модули
Зависимость координат движения частицы от времени имеет вид x=a cos ωt, y=a sin...

Зависимость радиус-вектора r частицы от времени
Скорость частицы, движущейся в плоскости ху, изменяется со временем по закону ...

Зависимость радиус-вектора частицы от времени
Зависимость радиус-вектора частицы от времени задаётся уравнением : r=3ti-2t^2j...

Найти ускорение частицы и радиус кривизны траектории её движения.
Помогите пожалуйста с задачкой)

Необходимо найти скорость частицы
Доброго времени суток! Пожалуйста, помогите решить задачку: Частица 1,...

5
bobah16
370 / 340 / 42
Регистрация: 14.07.2015
Сообщений: 2,882
18.02.2016, 13:03 #2
Цитата Сообщение от Atreides_Paul Посмотреть сообщение
Решение данного ДУ у меня вызывает затруднения.
представьте, что решение выглядит так A*sin(w*t)+B*cos(w*t) и затем найдите A и В из начальных условий.
1
Atreides_Paul
0 / 0 / 0
Регистрация: 12.12.2015
Сообщений: 8
18.02.2016, 13:19  [ТС] #3
Правильно ли я понял, что составленное характеристическое уравнение имеет вид: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{k}^{2}+\omega =0
Далее имеем: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{k}_{1}=\sqrt{\omega }i, http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{k}_{2}=-\sqrt{\omega }i
И по правилу решения ДУ имеем: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{r}=Asin\sqrt{\omega }t + Bcos\sqrt{\omega }t
Это, конечно, не по теме раздела, но все же. Выходит у меня ошибка в условии и в качестве http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega нужно обозначить http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}
0
AGK
758 / 659 / 195
Регистрация: 24.11.2015
Сообщений: 2,155
18.02.2016, 16:09 #4
Цитата Сообщение от Atreides_Paul Посмотреть сообщение
в качестве http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega нужно обозначить http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}
Да, именно так подавляющее большинство и делает. Если сравнивать с шахматами, то это что-то вроде дебютной теории. Начиная со второго разряда надо знать наизусть.

Добавлено через 1 минуту
Цитата Сообщение от Atreides_Paul Посмотреть сообщение
Выходит у меня ошибка в условии
Это не ошибка в условии, это лично у Вас отклонение от общепринятой терминологии. Изучайте мат.часть.
1
IGPIGP
Комп_Оратор)
Эксперт по математике/физике
7027 / 3324 / 452
Регистрация: 04.12.2011
Сообщений: 9,267
Записей в блоге: 5
18.02.2016, 19:29 #5
Цитата Сообщение от Atreides_Paul Посмотреть сообщение
пропорциональной от некоторой неподвижной точки
Это только мне кажется иди тут чего-то не хватает?
Ведь если не хватает слова "расстояние", то:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{F}=-k\cdot \vec{r}
тогда и может получиться указанное решение.
1
Atreides_Paul
0 / 0 / 0
Регистрация: 12.12.2015
Сообщений: 8
18.02.2016, 23:13  [ТС] #6
вы правы
0
18.02.2016, 23:13
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
18.02.2016, 23:13

Как должен меняться радиус кривизны траектории в функции времени движения по ней точки?
может немного не в тему попала..но очень нужна помощь. может кто знает такая...

Найти радиус-вектор материальной точки
Есть некая материальная точка с радиус-вектором r(x0, y0, z0) и движется в...

Найти ближайший момент времени от начала ее движения, когда модуль импульса частицы становится максимальным.
Если путь частицы массой 2 кг изменяется по закону s = 5 Sin πt (см). Найдите ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
6
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru