Проверьте пожалуйста решение задачи!

@Pushek · Регистрация: 31.03.2013

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет, дана такая задача.
Тело брошено под углом к горизонту 45 градусов. Начальная скорость тела 8км/с, погрешность угла равна одна угловая секунда. Рассчитать погрешность дальности полета и погрешность высоты полета.

Я ее решил, но нужно ваше мнение все ли так, потому что есть сомнения что неверно. Потому что получается в отклонении в одну секунду погрешность дальности полета незначительна.

Спасибо большое за внимание!

zer0mail · 27.02.2016, 17:42

1. На форуме не приветствуется размещение условий/решений с виде фото.
2. Если задача плоская и g постоянна (размеры Земли не учитываются), то так и должно быть. При 45 градусах дальность максимальна и ее отклонение имеет второй порядок малости по углу.

@Pushek · 27.02.2016, 17:47 **[ТС]**

простите за фото.

Просто мне говорят что погрешность дальности полета будет около нескольких десятков метров, как я ее не решал, подобного не выходит.

@bobah16 · 27.02.2016, 19:37

Pushek, у меня получилось 325.15 м, а нет, забыл что в матлабе в радианах аргумент, тогда получается, что разница вообще ноль

точности не хватает.

Добавлено через 14 минут
По другой формуле получилось 44 м.

@Pushek · 27.02.2016, 19:58 **[ТС]**

по какой другой формуле?)

@bobah16 · 27.02.2016, 20:14

Pushek, я сначала считал отдельно компоненты потом вычитал, получался ноль, затем свел разницу синусов к произведению синуса на косинус, это тоже ноль, затем мне это все надоело и я написал формулу на фортране с двойной точностью

Fortran

program xxx
      implicit none
      real*8 x,dx,pi,a,b,rad
      x=8000d0**2/9.8d0
      pi=datan(1d0)*4d0
      rad=360d0/pi
      a=2d0*(45d0+1d0/3600d0)/rad
      b=2d0*(45d0-1d0/3600d0)/rad
      dx=x*(dsin(a)-dsin(b))
      write(*,'(2e18.8)')x,dx 
      end

во блин только заметил, что радиан неправильно написал

Добавлено через 9 минут
короче, с четвертой точностью получилось что разница будет 0.78*10^-14

@Pushek · 27.02.2016, 20:19 **[ТС]**

аахахах во вот))) та же басня)) ну никак не десятки метров ахах

@bobah16 · 27.02.2016, 20:31

Pushek, вообще, если применить формулу для разницы синусов, получится чистый ноль, если применить формулу для синуса суммы и синуса разности тоже получиться ровно ноль. Расчет дает тот же результат - машинный ноль, однако, ясно, что физически разница должна быть, значит где-то ошибка.

Добавлено через 2 минуты
Теперь я посчитал удвоенную разницу в полете при погрешности в одну угловую секунду и получил 0.61*10^-3
А ну так понятно, что ноль получался ведь sin(90+dx)=sin(90-dx)

@Pushek · 27.02.2016, 20:42 **[ТС]**

ну у меня есть разница, но она очень мала, ну очень)

zer0mail · 27.02.2016, 20:58

Сообщение от Pushek

ну у меня есть разница, но она очень мала, ну очень)

Такая и дожна быть. Мало ли что у кого получается.

@bobah16 · 27.02.2016, 22:16

Pushek, ну так разница в дальности 2*(1-cos(2*dalfa)), если в ряд разложить будет 2*(1-1+(2*dalfa)^2/2)=4*(dalfa)^2

@SSC · 29.02.2016, 11:58

Разброс (при расчете по double) получил dL=3.07E-4 м, dH=31.6 м
Но непонятно почему

Сообщение от bobah16

sin(90+dx)=sin(90-dx)

При определении разброса по дальности надо брать
dL=L(45)-L(45+da) (а не разницу при граничных значениях угла)
а при определении разброса по высоте
dH=H(45+da)-H(45-da)

@bobah16 · 29.02.2016, 12:21

Сообщение от SSC

dL=L(45)-L(45+da) (а не разницу при граничных значениях угла)

Я так и сделал...
А ну так у вас тоже, что и у меня только в 2 раза меньше

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от SSC

Но непонятно почему

потому что я сначала считал как dS=S(a+da)-S(a-da)
А правильно dS=2*(S(a)-S(a-da))

@SSC · 29.02.2016, 12:36

Сообщение от bobah16

потому что я сначала считал как dS=S(a+da)-S(a-da)

Я именно про это.

Сообщение от bobah16

у меня только в 2 раза меньше

Эта разница возможно потому, что

Сообщение от bobah16

разница в дальности 2*(1-cos(2*dalfa))

первая двойка мне тоже непонятна

@bobah16 · 29.02.2016, 12:41

SSC, я считал разницу максимальной и минимальной дальности при погрешности в 1 угловую секудну, т.е.+-1 угл.сек. Можно считать изменение дальности полета при изменении угла на +1 угл.сек. или -1, как вы и сделали. Я не знаю почему я так посчитал, наверное, мне так больше понравилось.

@SSC · 29.02.2016, 13:02

При угле возвышения в 45 градусов дальность максимальная
Для 45 + и - 1 секунда дальность одинакова (при условии плоская земля, нет трения, g не изменяется)
Поэтому разброс по дальности нельзя считать как разность L(45+da)-L(45-da)

@bobah16 · 29.02.2016, 13:18

Сообщение от SSC

При угле возвышения в 45 градусов дальность максимальная
Для 45 + и - 1 секунда дальность одинакова

Все, я понял, что-то я затупил. Думал что при +1 угл.сек. дальность увеличится

@SSC · 29.02.2016, 13:51

Бывает.
Меня также несколько сбила с толку учетверенная точность расчетов, но потом смотрю что 14-15 знаков мантисы при double вполне хватает.

@Pushek 1 / 1 / 0 Регистрация: 31.03.2013 Сообщений: 74
		1
	Проверьте пожалуйста решение задачи! 27.02.2016, 17:29. Показов 626. Ответов 17 Метки нет (Все метки) Всем привет, дана такая задача. Тело брошено под углом к горизонту 45 градусов. Начальная скорость тела 8км/с, погрешность угла равна одна угловая секунда. Рассчитать погрешность дальности полета и погрешность высоты полета. Я ее решил, но нужно ваше мнение все ли так, потому что есть сомнения что неверно. Потому что получается в отклонении в одну секунду погрешность дальности полета незначительна. Спасибо большое за внимание! 0

zer0mail 2662 / 2237 / 240 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,138 Записей в блоге: 1
	27.02.2016, 17:42	2
	1. На форуме не приветствуется размещение условий/решений с виде фото. 2. Если задача плоская и g постоянна (размеры Земли не учитываются), то так и должно быть. При 45 градусах дальность максимальна и ее отклонение имеет второй порядок малости по углу. 0

@Pushek 1 / 1 / 0 Регистрация: 31.03.2013 Сообщений: 74
	27.02.2016, 17:47 [ТС]	3
	простите за фото. Просто мне говорят что погрешность дальности полета будет около нескольких десятков метров, как я ее не решал, подобного не выходит. 0

@bobah16 373 / 343 / 42 Регистрация: 14.07.2015 Сообщений: 2,890
	27.02.2016, 19:37	4
	Pushek, у меня получилось 325.15 м, а нет, забыл что в матлабе в радианах аргумент, тогда получается, что разница вообще ноль точности не хватает. Добавлено через 14 минут По другой формуле получилось 44 м. 0

@Pushek 1 / 1 / 0 Регистрация: 31.03.2013 Сообщений: 74
	27.02.2016, 19:58 [ТС]	5
	по какой другой формуле?) 0

@Pushek 1 / 1 / 0 Регистрация: 31.03.2013 Сообщений: 74
	27.02.2016, 20:19 [ТС]	7
	аахахах во вот))) та же басня)) ну никак не десятки метров ахах 0

@bobah16 373 / 343 / 42 Регистрация: 14.07.2015 Сообщений: 2,890
	27.02.2016, 20:31	8
	Pushek, вообще, если применить формулу для разницы синусов, получится чистый ноль, если применить формулу для синуса суммы и синуса разности тоже получиться ровно ноль. Расчет дает тот же результат - машинный ноль, однако, ясно, что физически разница должна быть, значит где-то ошибка. Добавлено через 2 минуты Теперь я посчитал удвоенную разницу в полете при погрешности в одну угловую секунду и получил 0.61*10^-3 А ну так понятно, что ноль получался ведь sin(90+dx)=sin(90-dx) 0

@Pushek 1 / 1 / 0 Регистрация: 31.03.2013 Сообщений: 74
	27.02.2016, 20:42 [ТС]	9
	ну у меня есть разница, но она очень мала, ну очень) 0

zer0mail 2662 / 2237 / 240 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,138 Записей в блоге: 1
	27.02.2016, 20:58	10
	Сообщение от Pushek ну у меня есть разница, но она очень мала, ну очень) Такая и дожна быть. Мало ли что у кого получается. 0

@bobah16 373 / 343 / 42 Регистрация: 14.07.2015 Сообщений: 2,890
	27.02.2016, 22:16	11
	Pushek, ну так разница в дальности 2(1-cos(2dalfa)), если в ряд разложить будет 2(1-1+(2dalfa)^2/2)=4*(dalfa)^2 0

	29.02.2016, 13:51

Опции темы

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	29.02.2016, 11:58	12
	Разброс (при расчете по double) получил dL=3.07E-4 м, dH=31.6 м Но непонятно почему Сообщение от bobah16 sin(90+dx)=sin(90-dx) При определении разброса по дальности надо брать dL=L(45)-L(45+da) (а не разницу при граничных значениях угла) а при определении разброса по высоте dH=H(45+da)-H(45-da) 0

@bobah16 373 / 343 / 42 Регистрация: 14.07.2015 Сообщений: 2,890
	29.02.2016, 12:21	13
	Сообщение от SSC dL=L(45)-L(45+da) (а не разницу при граничных значениях угла) Я так и сделал... А ну так у вас тоже, что и у меня только в 2 раза меньше Добавлено через 4 минуты Сообщение от SSC Но непонятно почему потому что я сначала считал как dS=S(a+da)-S(a-da) А правильно dS=2*(S(a)-S(a-da)) 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	29.02.2016, 12:36	14
	Сообщение от bobah16 потому что я сначала считал как dS=S(a+da)-S(a-da) Я именно про это. Сообщение от bobah16 у меня только в 2 раза меньше Эта разница возможно потому, что Сообщение от bobah16 разница в дальности 2(1-cos(2dalfa)) первая двойка мне тоже непонятна 0

@bobah16 373 / 343 / 42 Регистрация: 14.07.2015 Сообщений: 2,890
	29.02.2016, 12:41	15
	SSC, я считал разницу максимальной и минимальной дальности при погрешности в 1 угловую секудну, т.е.+-1 угл.сек. Можно считать изменение дальности полета при изменении угла на +1 угл.сек. или -1, как вы и сделали. Я не знаю почему я так посчитал, наверное, мне так больше понравилось. 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	29.02.2016, 13:02	16
	При угле возвышения в 45 градусов дальность максимальная Для 45 + и - 1 секунда дальность одинакова (при условии плоская земля, нет трения, g не изменяется) Поэтому разброс по дальности нельзя считать как разность L(45+da)-L(45-da) 0

@bobah16 373 / 343 / 42 Регистрация: 14.07.2015 Сообщений: 2,890
	29.02.2016, 13:18	17
	Сообщение от SSC При угле возвышения в 45 градусов дальность максимальная Для 45 + и - 1 секунда дальность одинакова Все, я понял, что-то я затупил. Думал что при +1 угл.сек. дальность увеличится 0