Через какое время маленький шарик соприкоснется с большим?

@Zelen_1980 · Регистрация: 04.07.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Сплошной свинцовый шар радиуса R=34 см используется в экспериментах по измерению силы гравитации. К этому шару быстро поднесли подвешенный на длинной нити маленький пробный шарик так, что между шарами остался зазор x=2.91 мм. Определите, через какое время τ маленький шарик соприкоснется с большим, двигаясь из состояния покоя только под действием силы гравитационного притяжения. Плотность свинца ρ=11300кг/м3, размерами маленького шарика пренебречь.
Ответ дайте в секундах и округлите до одного знака после точки.

Помогите где ошибка.

Комментарий модератора

Правила форума

4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом.

Задания и решения набирать ручками. Один вопрос - одна тема. Для формул есть редактор.

Рекомендации по созданию темы

@Nadym · 02.08.2017, 08:03

Zelen_1980, ошибка в размещении живописи - её сейчас модераторы удалят. Наберите лучше руками, если вам ответ всё таки нужен)

@Zelen_1980 · 02.08.2017, 11:33 **[ТС]**

T=√(2*x)/(G*p*3/4*3.14*r)
T=√(2*2.91*10^-3)/(6.67*10^-11*11300*3/4*3.14*0.34)=98.178

@Linoge · 02.08.2017, 12:42

Во-первых объем шара 4/3 Пи R^3, а не 3/4.
Во-вторых при движении ускорение будет увеличиваться (правда не значительно - на 1.7%) и по хорошему решать нужно диффур.

@slava_psk · 02.08.2017, 16:02

Ускорение шарика будет (если считать его постоянным):
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{MG}{{\left( R+\Delta\right) }^{2}}=105528.43×{10}^{-11}$

G - гравитационная постоянная. Дельта - расстояние до свинцового шара. М - масса свинцового шара.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\sqrt{\frac{2\Delta }{a}}\approx 74.264$ с.

Как то не верится, что больше минуты. Стоит попробовать решить дифф. уравнение.

@slava_psk · 03.08.2017, 15:17

Если попробовать прикинуть численно интегрируя уравнение движения. Поместим начало координат на поверхность большого шара. Малый шар будет иметь начальную координату $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0}=\Delta =0.00291$ Уравнение движения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot{x}=-\frac{GM}{{x}^{2}}=-\frac{a}{{x}^{2}}$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=1.24087957996568E-07$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=\frac{dx}{dt}$ Интегрируя приходим к уравнению для

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(x)=\frac{dx}{dt}=\sqrt{2a\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{\Delta } \right)}$

Разобьем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta$ на n интервалов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta x=\Delta /n$ Тогда полное время будет суммой

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\sum \Delta {t}_{i}=\sum \frac{\Delta x}{V({x}_{i})}$ Получается ответ
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t\approx 0.494447027389962$

Через какое время маленький шарик соприкоснется с большим?

@slava_psk · 03.08.2017, 15:46

Ошибся, не дали время исправить, не могу так быстро корректировать формулы.

Если попробовать прикинуть численно интегрируя уравнение движения. Поместим начало координат на поверхность большого шара. Малый шар будет иметь начальную координату $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0}=\Delta =0.00291$ Уравнение движения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot{x}=-\frac{GM}{{(x+R)}^{2}}=-\frac{a}{{(x+R)}^{2}}$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=1.24087957996568E-07$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=\frac{dx}{dt}$ Интегрируя приходим к уравнению для
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(x)=\frac{dx}{dt}=\sqrt{2a\frac{\Delta -x}{(R+x)(R+\Delta )}}$

Разобьем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta$ на n интервалов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta x=\Delta /n$ Тогда полное время будет суммой

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\sum \Delta {t}_{i}=\sum \frac{\Delta x}{V({x}_{i})}$ Получается ответ
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t\approx 73.7876374201751$

@Zelen_1980 · 03.08.2017, 18:15 **[ТС]**

Спасибо большое.

Через какое время маленький шарик соприкоснется с большим?

Решение

Решение

Решение

@Nadym 396 / 285 / 82 Регистрация: 24.05.2017 Сообщений: 1,112
	02.08.2017, 08:03	2
	Zelen_1980, ошибка в размещении живописи - её сейчас модераторы удалят. Наберите лучше руками, если вам ответ всё таки нужен) 0

@Zelen_1980 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.07.2017 Сообщений: 31
	02.08.2017, 11:33 [ТС]	3
	T=√(2x)/(Gp3/43.14r) T=√(22.9110^-3)/(6.6710^-11113003/43.140.34)=98.178 0

@Linoge 3199 / 1910 / 323 Регистрация: 25.10.2011 Сообщений: 5,557
	02.08.2017, 12:42	4
	Во-первых объем шара 4/3 Пи R^3, а не 3/4. Во-вторых при движении ускорение будет увеличиваться (правда не значительно - на 1.7%) и по хорошему решать нужно диффур. 0

@slava_psk 642 / 444 / 224 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,039
	02.08.2017, 16:02	5
	Сообщение было отмечено Zelen_1980 как решение Решение Ускорение шарика будет (если считать его постоянным): $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=\frac{MG}{{\left( R+\Delta\right) }^{2}}=105528.43×{10}^{-11}$ G - гравитационная постоянная. Дельта - расстояние до свинцового шара. М - масса свинцового шара. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\sqrt{\frac{2\Delta }{a}}\approx 74.264$ с. Как то не верится, что больше минуты. Стоит попробовать решить дифф. уравнение. 0

@slava_psk 642 / 444 / 224 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,039
	03.08.2017, 15:17	6
	Сообщение было отмечено Zelen_1980 как решение Решение Если попробовать прикинуть численно интегрируя уравнение движения. Поместим начало координат на поверхность большого шара. Малый шар будет иметь начальную координату $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0}=\Delta =0.00291$ Уравнение движения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot{x}=-\frac{GM}{{x}^{2}}=-\frac{a}{{x}^{2}}$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=1.24087957996568E-07$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=\frac{dx}{dt}$ Интегрируя приходим к уравнению для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(x)=\frac{dx}{dt}=\sqrt{2a\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{\Delta } \right)}$ Разобьем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta$ на n интервалов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta x=\Delta /n$ Тогда полное время будет суммой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\sum \Delta {t}_{i}=\sum \frac{\Delta x}{V({x}_{i})}$ Получается ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t\approx 0.494447027389962$ 0

@slava_psk 642 / 444 / 224 Регистрация: 10.06.2016 Сообщений: 2,039
	03.08.2017, 15:46	7
	Сообщение было отмечено Zelen_1980 как решение Решение Ошибся, не дали время исправить, не могу так быстро корректировать формулы. Если попробовать прикинуть численно интегрируя уравнение движения. Поместим начало координат на поверхность большого шара. Малый шар будет иметь начальную координату $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{0}=\Delta =0.00291$ Уравнение движения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot{x}=-\frac{GM}{{(x+R)}^{2}}=-\frac{a}{{(x+R)}^{2}}$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a=1.24087957996568E-07$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=\frac{dx}{dt}$ Интегрируя приходим к уравнению для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V(x)=\frac{dx}{dt}=\sqrt{2a\frac{\Delta -x}{(R+x)(R+\Delta )}}$ Разобьем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta$ на n интервалов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta x=\Delta /n$ Тогда полное время будет суммой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\sum \Delta {t}_{i}=\sum \frac{\Delta x}{V({x}_{i})}$ Получается ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t\approx 73.7876374201751$ 0

@Zelen_1980 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.07.2017 Сообщений: 31
	03.08.2017, 18:15 [ТС]	8
	Спасибо большое. 0