Найти зависимость радиуса кривизны от времени

@motocross971 · Регистрация: 30.03.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день,
Собственно задачу я как-то решил, но не уверен, что правильно.
Задано Vo и alpha - начальная скорость и угол, под которым тело бросают к горизонту, необходимо найти R(t).

1) Сначала нашёл Vx, Vy , откуда нашёл ф-цию скорости от времени V(t).
2) Т.к всё ускорение = g, то An = g*cos(f).
3) Также известно, что An = V^2 / R, откуда R = V^2/An = V^2 / g*cos(f) ( модуль скорости просто берём из пункта 1)

Я не уверен, если получил "чистую" зависимость R(t). Т.е, является ли угол f ( использованный для выражения An ) тем же, что и угол alpha. Или угол f также зависит от времени ?

Спасибо.

@jogano · 17.09.2017, 20:55

Сообщение от motocross971

An = g*cos(f).

Не понятно, что такое f и всё выражение Аn.
Дальше у вас смешана динамика (силы, ускорения) и математика (поиск радиуса кривизны кривой вне зависимости от сил, действующих на тело). Математически лучше найти зависимости (x(t); y(t)) для траектории полёта, дальше воспользоваться формулой для радиуса кривизны кривой, заданной в явном виде y=y(x) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=\frac{\left(\sqrt{1+y'^2} \right)^3}{\left|y'' \right|}$
Если записать тот же радиус через параметрическое уравнение кривой (x(t); y(t)), то получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=\frac{\left(\sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2} \right)^3}{\left|\dot{x}\ddot{y} -\ddot{x}\dot{y}\right|}$
Итоговая формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=\frac{\left(\sqrt{v_0^2+g^2t^2-2gv_0t \sin \alpha } \right)^3}{v_0g \cos \alpha }$

@motocross971 · 17.09.2017, 21:09 **[ТС]**

jogano

Я сомневался, что радиус также может зависеть и от некого угла. В моём решении я, по сути, получил Ваше ( вероятно очень непонятно написал ).

Заменю f на alpha ( избавлюсь от ошибочного предположения, что f != alpha), тогда,

Если An = g*cos(alpha) = g*(Vx/V) (из Vx = V*cos(alpha) ). Также R = V^2 / An. Тогда, подставив, получим:
R = V^2 / [ g*(Vx/V) ] = V*V^2 / g*Vx = V^3 / Vo*g*cos(alpha). (Модуль V получается из проекций Vx = Vo*cos(alpha) и Vy = Vo*sin(alpha) - gt ).

zer0mail · 17.09.2017, 22:19

motocross971, используйте редактор формул (посмотрите на сообщение jogano), а то читать противно.

@motocross971 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.03.2017 Сообщений: 36
		1
	Найти зависимость радиуса кривизны от времени 17.09.2017, 19:43. Показов 4701. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Добрый день, Собственно задачу я как-то решил, но не уверен, что правильно. Задано Vo и alpha - начальная скорость и угол, под которым тело бросают к горизонту, необходимо найти R(t). 1) Сначала нашёл Vx, Vy , откуда нашёл ф-цию скорости от времени V(t). 2) Т.к всё ускорение = g, то An = gcos(f). 3) Также известно, что An = V^2 / R, откуда R = V^2/An = V^2 / gcos(f) ( модуль скорости просто берём из пункта 1) Я не уверен, если получил "чистую" зависимость R(t). Т.е, является ли угол f ( использованный для выражения An ) тем же, что и угол alpha. Или угол f также зависит от времени ? Спасибо. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	17.09.2017, 20:55	2
	Сообщение от motocross971 An = g*cos(f). Не понятно, что такое f и всё выражение Аn. Дальше у вас смешана динамика (силы, ускорения) и математика (поиск радиуса кривизны кривой вне зависимости от сил, действующих на тело). Математически лучше найти зависимости (x(t); y(t)) для траектории полёта, дальше воспользоваться формулой для радиуса кривизны кривой, заданной в явном виде y=y(x) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=\frac{\left(\sqrt{1+y'^2} \right)^3}{\left\|y'' \right\|}$ Если записать тот же радиус через параметрическое уравнение кривой (x(t); y(t)), то получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=\frac{\left(\sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2} \right)^3}{\left\|\dot{x}\ddot{y} -\ddot{x}\dot{y}\right\|}$ Итоговая формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R=\frac{\left(\sqrt{v_0^2+g^2t^2-2gv_0t \sin \alpha } \right)^3}{v_0g \cos \alpha }$ 0

@motocross971 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.03.2017 Сообщений: 36
	17.09.2017, 21:09 [ТС]	3
	jogano Я сомневался, что радиус также может зависеть и от некого угла. В моём решении я, по сути, получил Ваше ( вероятно очень непонятно написал ). Заменю f на alpha ( избавлюсь от ошибочного предположения, что f != alpha), тогда, Если An = gcos(alpha) = g(Vx/V) (из Vx = Vcos(alpha) ). Также R = V^2 / An. Тогда, подставив, получим: R = V^2 / [ g(Vx/V) ] = VV^2 / gVx = V^3 / Vogcos(alpha). (Модуль V получается из проекций Vx = Vocos(alpha) и Vy = Vosin(alpha) - gt ). 0

zer0mail 2664 / 2239 / 240 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,141 Записей в блоге: 1
	17.09.2017, 22:19	4
	motocross971, используйте редактор формул (посмотрите на сообщение jogano), а то читать противно. 1