Как найти уравнение траектории через радиус вектор? - Механика

@-Uladzimir · 06.11.2017, 19:53 **[ТС]**

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Радиус вектор частицы относительно неподвижной оси изменяется со временем по закону:
r = a*sin(wt) + b*cos(wt) где a и b постоянные векторы, причем a перпендикулярен b.

Найти: Уравнение траектории в координатах y = f(x), взяв за направление осей направления векторов a и b.

@jogano · 06.11.2017, 20:13

В системе координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{e_a},\bar{e_b} \right), \: \: \bar{e_a}=\frac{\bar{a}}{\left|\bar{a} \right|}, \: \bar{e_b}=\frac{\bar{b}}{\left|\bar{b} \right|}$ координаты точки будут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\left|\bar{a} \right|\sin \omega t, \: \left|\bar{b} \right|\cos \omega t\right)$ , так как это есть коэффициенты, на которые нужно умножить новые базисные вектора, чтобы получить радиус-вектор r. Связь между этими координатами проста, на основе основного тригонометрического тождества $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x^2}{\left|\bar{a} \right|^2}+\frac{y^2}{\left|\bar{b} \right|^2}=1$ . То, что векторы а и b перпендикулярны или нет - не важно.

@-Uladzimir 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.11.2017 Сообщений: 1
	06.11.2017, 19:53 [ТС]	1
	Радиус вектор частицы относительно неподвижной оси изменяется со временем по закону: r = asin(wt) + bcos(wt) где a и b постоянные векторы, причем a перпендикулярен b. Найти: Уравнение траектории в координатах y = f(x), взяв за направление осей направления векторов a и b. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	06.11.2017, 20:13	2
	В системе координат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{e_a},\bar{e_b} \right), \: \: \bar{e_a}=\frac{\bar{a}}{\left\|\bar{a} \right\|}, \: \bar{e_b}=\frac{\bar{b}}{\left\|\bar{b} \right\|}$ координаты точки будут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\left\|\bar{a} \right\|\sin \omega t, \: \left\|\bar{b} \right\|\cos \omega t\right)$ , так как это есть коэффициенты, на которые нужно умножить новые базисные вектора, чтобы получить радиус-вектор r. Связь между этими координатами проста, на основе основного тригонометрического тождества $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{x^2}{\left\|\bar{a} \right\|^2}+\frac{y^2}{\left\|\bar{b} \right\|^2}=1$ . То, что векторы а и b перпендикулярны или нет - не важно. 0