Сила гравитации на очень малых расстояниях между телами

@User255 · Регистрация: 13.04.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Я читал, мне в голову пришла формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F=G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{R^2}$ и вопрос, почему при R стремящемся к 0, F не стремится к бесконечности? К примеру взять тот же стол, на котором лежит яблоко. Между ними расстояние реально маленькое, на уровне молекул, но моя рука спокойно поднимает это яблоко со стола... Возможно, конечно, что всё на самом деле работает, а сила маленькая только потому что масса яблока и стола довольна мала вместе с G, а расстояние между ними не так уж и мало... В общем нужен однозначный, чёткий ответ, спасибо.

Добавлено через 14 минут
Всё, я понял, выяснил, что расстояние берётся между центрами 2-х тел... Тогда действительно расстояние не так уж и мало, а с учётом того, что G сама по себе мала получается всё good. Извиняюсь за глупый вопрос

iifat · 24.09.2018, 16:56

Сообщение от User255

между центрами 2-х тел

Ну, так, на всякий случай добавлю.
Формула верна для материальных точек. То бишь, точечных объектов. Для реальных объектов надо разбить их на кучу «точек», посчитать силы притяжения между каждой парой точек из разных тел (вектор!) и (векторно!) просуммировать. Подсчитано, что если тела — два шара с радиальной симметрией (то бишь, плотность зависит только от расстояния до центра), формула имеет тот же вид, только $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R$ — расстояние между центрами шаров (соответственно, направление силы совпадает с прямой, проходящей через центры). Если не ставить такие ограничения на форму и плотность тел, рассматривать два произвольных тела — тут имеют место быть разные сложные варианты.

@User255 · 25.09.2018, 16:22 **[ТС]**

iifat, спасибо, это ещё лучше прояснило дело

@titan4ik · 02.10.2018, 14:11

Интересно, что две пластины оч малой толщины могут грав взаимодействовать гораздо сильнее двух, например, шаров. Ведь они могут быть очень близко друг от друга.
Добавлено через 12 минут

Сообщение от iifat

Для реальных объектов надо

Да, для реальных объектов, которые не находятся достаточно далеко (сравнительно с их характерными размерами) придется интегрировать. Жаль, что в этом случае их нельзя заменить точками в центрах масс тел.
Добавлено через 14 минут
А что будет, если мы имеем два однородных шара равной массы №1 и №2, которые находятся на некотором расстоянии, и потом шар №2 чудесным образом заменяется на два шара №2.1 и №2.2 того же диаметра и той же суммарной массы (то есть масса каждого нового шара равна половине прежней), причем шар №2.1 удаляется от прежнего места расположения в сторону от шара №1, а шар №2.2 приближается к шару №1 на такое же расстояние. Центры всех шаров остаются на той же прямой, на которой были центры шаров №1 и №2. То есть, общий центр масс шаров №2.1 и №2.2 остался на месте центра масс шара №2.
Что будет при этой метаморфозе с грав силой, действующей на шар №1?)

Сообщение от titan4ik

Интересно, что две пластины оч малой толщины могут грав взаимодействовать гораздо сильнее двух, например, шаров. Ведь они могут быть очень близко друг от друга.

Нет, это не так)
Лучше по другому вопрос поставить - какой должна быть форма однородных тел массой m каждое, чтобы сила их грав взаимодействия была бы максимальной?
При этом понятно, что для достижения макс силы они макс сближены.

@EasyHelp SU · 08.10.2018, 10:23

Сообщение от titan4ik

Лучше по другому вопрос поставить - какой должна быть форма однородных тел массой m каждое, чтобы сила их грав взаимодействия была бы максимальной?

Лучше начать с вопроса, какой должна быть форма тела, чтобы сила взаимодействия с материальной точкой, лежащей на поверхности тела, была максимальна. Что-то подсказывает, что это шар, но как показать, непонятно.

@titan4ik · 08.10.2018, 13:11

Сообщение от EasyHelp SU

Лучше начать с вопроса, какой должна быть форма тела, чтобы сила взаимодействия с материальной точкой, лежащей на поверхности тела, была максимальна.

А можно и так - какой формы должно быть однородное тело. чтобы потенциальная энергия грав вазимодействия его частиц была минимальна. Да, похоже, что шар)
То есть, ответ на исходную задачу

Сообщение от titan4ik

какой должна быть форма однородных тел массой m каждое, чтобы сила их грав взаимодействия была бы максимальной?

такой - два тела должны быть в форме половинки шара каждое. Но это не единственное решение? А какое ещё есть?!
Множество решений - любой формы (при усл., что массы их одинаковы и равны m), но они вместе должны составлять шар.

@Valakin · 08.10.2018, 13:30

Сообщение от titan4ik

максимальна

максимальная - две пластины плотно лежащие

Сообщение от titan4ik

минимальна

минимально - два тонких стержня соприкасающихся торцом

какое минимальное R известно науке?

@EasyHelp SU · 08.10.2018, 16:55

Сообщение от Valakin

максимальная - две пластины плотно лежащие

Какого размера должны быть эти пластины? Круглые, квадратные, какое отношение толщины к диаметру/длине/ширине?

@Valakin · 09.10.2018, 09:09

Сообщение от EasyHelp SU

размера

по-моему форма никак не влияет, главное -как можно тоньше, то есть только зная толщину можно говорить о подходящей форме

Добавлено через 1 час 0 минут
по краям пластины будет перекос в величине гравитации, нужен как можно меньший периметр, то есть две монеты лучший вариант

@User255 4 / 4 / 2 Регистрация: 13.04.2017 Сообщений: 282
		1
	Сила гравитации на очень малых расстояниях между телами 23.09.2018, 20:23. Показов 1233. Ответов 8 Метки нет (Все метки) Я читал, мне в голову пришла формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F=G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{R^2}$ и вопрос, почему при R стремящемся к 0, F не стремится к бесконечности? К примеру взять тот же стол, на котором лежит яблоко. Между ними расстояние реально маленькое, на уровне молекул, но моя рука спокойно поднимает это яблоко со стола... Возможно, конечно, что всё на самом деле работает, а сила маленькая только потому что масса яблока и стола довольна мала вместе с G, а расстояние между ними не так уж и мало... В общем нужен однозначный, чёткий ответ, спасибо. Добавлено через 14 минут Всё, я понял, выяснил, что расстояние берётся между центрами 2-х тел... Тогда действительно расстояние не так уж и мало, а с учётом того, что G сама по себе мала получается всё good. Извиняюсь за глупый вопрос 0

iifat 2719 / 1773 / 187 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,132
	24.09.2018, 16:56	2
	Сообщение было отмечено User255 как решение Решение Сообщение от User255 между центрами 2-х тел Ну, так, на всякий случай добавлю. Формула верна для материальных точек. То бишь, точечных объектов. Для реальных объектов надо разбить их на кучу «точек», посчитать силы притяжения между каждой парой точек из разных тел (вектор!) и (векторно!) просуммировать. Подсчитано, что если тела — два шара с радиальной симметрией (то бишь, плотность зависит только от расстояния до центра), формула имеет тот же вид, только $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?R$ — расстояние между центрами шаров (соответственно, направление силы совпадает с прямой, проходящей через центры). Если не ставить такие ограничения на форму и плотность тел, рассматривать два произвольных тела — тут имеют место быть разные сложные варианты. 1

@User255 4 / 4 / 2 Регистрация: 13.04.2017 Сообщений: 282
	25.09.2018, 16:22 [ТС]	3
	iifat, спасибо, это ещё лучше прояснило дело 0

@titan4ik 539 / 1227 / 37 Регистрация: 08.01.2017 Сообщений: 6,023
	02.10.2018, 14:11	4
	Интересно, что две пластины оч малой толщины могут грав взаимодействовать гораздо сильнее двух, например, шаров. Ведь они могут быть очень близко друг от друга. Добавлено через 12 минут Сообщение от iifat Для реальных объектов надо Да, для реальных объектов, которые не находятся достаточно далеко (сравнительно с их характерными размерами) придется интегрировать. Жаль, что в этом случае их нельзя заменить точками в центрах масс тел. Добавлено через 14 минут А что будет, если мы имеем два однородных шара равной массы №1 и №2, которые находятся на некотором расстоянии, и потом шар №2 чудесным образом заменяется на два шара №2.1 и №2.2 того же диаметра и той же суммарной массы (то есть масса каждого нового шара равна половине прежней), причем шар №2.1 удаляется от прежнего места расположения в сторону от шара №1, а шар №2.2 приближается к шару №1 на такое же расстояние. Центры всех шаров остаются на той же прямой, на которой были центры шаров №1 и №2. То есть, общий центр масс шаров №2.1 и №2.2 остался на месте центра масс шара №2. Что будет при этой метаморфозе с грав силой, действующей на шар №1?) Сообщение от titan4ik Интересно, что две пластины оч малой толщины могут грав взаимодействовать гораздо сильнее двух, например, шаров. Ведь они могут быть очень близко друг от друга. Нет, это не так) Лучше по другому вопрос поставить - какой должна быть форма однородных тел массой m каждое, чтобы сила их грав взаимодействия была бы максимальной? При этом понятно, что для достижения макс силы они макс сближены. 0

@EasyHelp SU 115 / 99 / 30 Регистрация: 15.07.2015 Сообщений: 262
	08.10.2018, 10:23	5
	Сообщение от titan4ik Лучше по другому вопрос поставить - какой должна быть форма однородных тел массой m каждое, чтобы сила их грав взаимодействия была бы максимальной? Лучше начать с вопроса, какой должна быть форма тела, чтобы сила взаимодействия с материальной точкой, лежащей на поверхности тела, была максимальна. Что-то подсказывает, что это шар, но как показать, непонятно. 0

@titan4ik 539 / 1227 / 37 Регистрация: 08.01.2017 Сообщений: 6,023
	08.10.2018, 13:11	6
	Сообщение от EasyHelp SU Лучше начать с вопроса, какой должна быть форма тела, чтобы сила взаимодействия с материальной точкой, лежащей на поверхности тела, была максимальна. А можно и так - какой формы должно быть однородное тело. чтобы потенциальная энергия грав вазимодействия его частиц была минимальна. Да, похоже, что шар) То есть, ответ на исходную задачу Сообщение от titan4ik какой должна быть форма однородных тел массой m каждое, чтобы сила их грав взаимодействия была бы максимальной? такой - два тела должны быть в форме половинки шара каждое. Но это не единственное решение? А какое ещё есть?! Множество решений - любой формы (при усл., что массы их одинаковы и равны m), но они вместе должны составлять шар. 0

@Valakin 435 / 101 / 15 Регистрация: 21.02.2015 Сообщений: 845
	08.10.2018, 13:30	7
	Сообщение от titan4ik максимальна максимальная - две пластины плотно лежащие Сообщение от titan4ik минимальна минимально - два тонких стержня соприкасающихся торцом какое минимальное R известно науке? 0

@EasyHelp SU 115 / 99 / 30 Регистрация: 15.07.2015 Сообщений: 262
	08.10.2018, 16:55	8
	Сообщение от Valakin максимальная - две пластины плотно лежащие Какого размера должны быть эти пластины? Круглые, квадратные, какое отношение толщины к диаметру/длине/ширине? 0

@Valakin 435 / 101 / 15 Регистрация: 21.02.2015 Сообщений: 845
	09.10.2018, 09:09	9
	Сообщение от EasyHelp SU размера по-моему форма никак не влияет, главное -как можно тоньше, то есть только зная толщину можно говорить о подходящей форме Добавлено через 1 час 0 минут по краям пластины будет перекос в величине гравитации, нужен как можно меньший периметр, то есть две монеты лучший вариант 0

Сила гравитации на очень малых расстояниях между телами

Решение