Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru
CyberForum.ru - форум программистов и сисадминов > > >
Восстановить пароль Регистрация
 
daranton
Форумчанин
42 / 8 / 3
Регистрация: 30.03.2010
Сообщений: 350
10.04.2011, 00:46     Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба   #1
Здравствуйте!

Помогите пожалуйста разобраться в задаче)))и решить её правильно)))

Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно
перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых имеют
вид: х = sin(t/2), y = соst. Найти уравнение траектории точки. Построить
траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения
точки.

Как определить в каком направлении движется точка?Если через координату, то как?
Миниатюры
Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба  
AdAgent
Объявления
10.04.2011, 00:46     Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
10.04.2011, 00:46     Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба
Посмотрите здесь:

Определить уравнение траектории точки и набросать траекторию на схемe.
Уравнение траектории движения точки.
Определить и построить траекторию точки и вектор ускорения.
Определить уравнение траектории точки
Определить траекторию движения точки, найти положение точки на траектории, её сокрость и ускорение.
Записать уравнение траектории точки. Найти зависимость пройденного точкой пути от времени
Как найти уравнение траектории?
Определить уравнение траектории точки
A3B5
Форумчанин
1214 / 947 / 62
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 848
11.04.2011, 00:22     Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба   #2
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\sin \frac{t}{2};y=\cos t=2{{\cos }^{2}}\frac{t}{2}-1;{{\sin }^{2}}\frac{t}{2}+{{\cos }^{2}}\frac{t}{2}={{x}^{2}}+\frac{y+1}{2}=1;y=1-2{{x}^{2}}
Траектория - правая ветвь параболы (с вершиной при x=0, y=1), обращенной ветвями вниз. Движение - из вершины по правой ветви вниз, потому что с ростом t от нуля x возрастает, а y - убывает!
daranton
Форумчанин
42 / 8 / 3
Регистрация: 30.03.2010
Сообщений: 350
11.04.2011, 01:36  [ТС]     Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба   #3
A3B5,

А как всё это будет выглядеть на рисунке?
Сделайте пожалуйста рисунок.Я Вас очень прошу.

Добавлено через 13 минут
A3B5,
Цитата Сообщение от A3B5 Посмотреть сообщение
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\sin \frac{t}{2};y=\cos t=2{{\cos }^{2}}\frac{t}{2}-1;{{\sin }^{2}}\frac{t}{2}+{{\cos }^{2}}\frac{t}{2}={{x}^{2}}+\frac{y+1}{2}=1;y=1-2{{x}^{2}}
Не понимаю что Вы здесь делаете.Объясните пожалуйста что Вы куда подставляете и что происходит
A3B5
Форумчанин
1214 / 947 / 62
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 848
11.04.2011, 02:39     Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба   #4
Цитата Сообщение от daranton Посмотреть сообщение
A3B5,
А как всё это будет выглядеть на рисунке?
Сделайте пожалуйста рисунок...Объясните пожалуйста что Вы куда подставляете и что происходит
Да это же обычная парабола, как в школьной алгебре, ничего больше! Вспомните: парабола ветвями вниз.
И нарисуете с легкостью!
Так, значит, что я делаю.
Нам нужно уравнение траектории. Траектория - линия на плоскости, а уравнение траектории - зависимость y от x.
У нас есть y и x, но в них лишняя переменная - время t. Надо от него избавиться. А как?
Я вижу синус и косинус, и вспоминаю, что сумма квадратов для них - единица, ни от чего не зависящая константа. Вот я и начинаю выражать синус через x, а косинус - через y. И складываю их квадраты, чтобы получить комбинацию из x и y, не зависящую от времени.
Ну, а из полученной формулы мне удобнее y выразить через x. Получилось школьное уравнение параболы типа
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=a{{x}^{2}}+b
А вот и подходящая картинка, изображающая нужную нам параболу ветвями вниз. Вы ее постройте сами по точкам на листочке в клетку.
Успехов!
Изображения
 
daranton
Форумчанин
42 / 8 / 3
Регистрация: 30.03.2010
Сообщений: 350
11.04.2011, 03:57  [ТС]     Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба   #5
A3B5,
Спасибо!
Yandex
Объявления
11.04.2011, 03:57     Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
Опции темы

Текущее время: 11:16. Часовой пояс GMT +4.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.7 PL3
Copyright ©2000 - 2014, vBulletin Solutions, Inc.
Яндекс.Метрика