Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru
CyberForum.ru - форум программистов и сисадминов > > >
Восстановить пароль Регистрация

Ответ Создать новую тему
 
daranton
Форумчанин
42 / 8 / 3
Регистрация: 30.03.2010
Сообщений: 350
09.04.2011, 23:46     Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба
  #1
Здравствуйте!

Помогите пожалуйста разобраться в задаче)))и решить её правильно)))

Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно
перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых имеют
вид: х = sin(t/2), y = соst. Найти уравнение траектории точки. Построить
траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения
точки.

Как определить в каком направлении движется точка?Если через координату, то как?
Миниатюры
Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба  
AdAgent
Объявления
09.04.2011, 23:46
A3B5
Форумчанин
1214 / 947 / 62
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 848
10.04.2011, 23:22
  #2
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\sin \frac{t}{2};y=\cos t=2{{\cos }^{2}}\frac{t}{2}-1;{{\sin }^{2}}\frac{t}{2}+{{\cos }^{2}}\frac{t}{2}={{x}^{2}}+\frac{y+1}{2}=1;y=1-2{{x}^{2}}
Траектория - правая ветвь параболы (с вершиной при x=0, y=1), обращенной ветвями вниз. Движение - из вершины по правой ветви вниз, потому что с ростом t от нуля x возрастает, а y - убывает!
daranton
Форумчанин
42 / 8 / 3
Регистрация: 30.03.2010
Сообщений: 350
11.04.2011, 00:36  [ТС]
  #3
A3B5,

А как всё это будет выглядеть на рисунке?
Сделайте пожалуйста рисунок.Я Вас очень прошу.

Добавлено через 13 минут
A3B5,
Цитата Сообщение от A3B5 Посмотреть сообщение
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\sin \frac{t}{2};y=\cos t=2{{\cos }^{2}}\frac{t}{2}-1;{{\sin }^{2}}\frac{t}{2}+{{\cos }^{2}}\frac{t}{2}={{x}^{2}}+\frac{y+1}{2}=1;y=1-2{{x}^{2}}
Не понимаю что Вы здесь делаете.Объясните пожалуйста что Вы куда подставляете и что происходит
A3B5
Форумчанин
1214 / 947 / 62
Регистрация: 20.03.2011
Сообщений: 848
11.04.2011, 01:39
  #4
Цитата Сообщение от daranton Посмотреть сообщение
A3B5,
А как всё это будет выглядеть на рисунке?
Сделайте пожалуйста рисунок...Объясните пожалуйста что Вы куда подставляете и что происходит
Да это же обычная парабола, как в школьной алгебре, ничего больше! Вспомните: парабола ветвями вниз.
И нарисуете с легкостью!
Так, значит, что я делаю.
Нам нужно уравнение траектории. Траектория - линия на плоскости, а уравнение траектории - зависимость y от x.
У нас есть y и x, но в них лишняя переменная - время t. Надо от него избавиться. А как?
Я вижу синус и косинус, и вспоминаю, что сумма квадратов для них - единица, ни от чего не зависящая константа. Вот я и начинаю выражать синус через x, а косинус - через y. И складываю их квадраты, чтобы получить комбинацию из x и y, не зависящую от времени.
Ну, а из полученной формулы мне удобнее y выразить через x. Получилось школьное уравнение параболы типа
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=a{{x}^{2}}+b
А вот и подходящая картинка, изображающая нужную нам параболу ветвями вниз. Вы ее постройте сами по точкам на листочке в клетку.
Успехов!
Изображения
 
daranton
Форумчанин
42 / 8 / 3
Регистрация: 30.03.2010
Сообщений: 350
11.04.2011, 02:57  [ТС]     Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба
  #5
A3B5,
Спасибо!
Yandex
Объявления
11.04.2011, 02:57
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
Ответ Создать новую тему

Похожие темы
Тема Раздел Ответов Автор Дата
Определить уравнение траектории точки
Вот мой вариант я только не понял как построить график, в смысле график понятно парабола ветвями вниз, но как построить векторы? По этому подобию нужно было решать можете пожалуйста...
Механика 9 ArxangelXA 28.02.2014 16:22
Определить траекторию движения точки, найти положение точки на траектории, её сокрость и ускорение.
В соответствии с заданными уравнениями движения x=7t+1 y=-8/(7t+1) t=4/7 Определить траекторию движения точки. Для заданного момента времени t найт положение точки на траектории, её сокрость V и...
Механика 2 Emelya14 24.10.2012 06:45
Записать уравнение траектории точки. Найти зависимость пройденного точкой пути от времени
Материальная точка совершает движение в плоскости XY описываемое уравнениями x=3sinwt, y=3coswt. Записать уравнение траектории точки. Найти зависимость пройденного точкой пути от времени, считая, что...
Механика 1 FireVV 28.09.2012 00:00
Определить уравнение траектории точки
По заданным уравнениям движения точки М x = 1/2 ((e^4t) + (e^-4t)); y = 1/2 ((e^4t) - (e^-4t)). Определить: 1) уравнение траектории точки и изобразить траекторию на схеме. 2) скорость точки (модуль,...
Механика 2 Hippie 30.04.2012 00:15
Определить и построить траекторию точки и вектор ускорения.
задача мое решение: вопрос.. какие надо брать точки для Y, чтобы график проходил через точку x=14, y=4 ?
Механика 3 Dimarikk92 26.04.2012 00:14
Уравнение траектории движения точки.
Добрый вечер. Можете пожалуйста проверить правильно ли найдено уравнение траектории или в файле:
Механика 1 Злюка Энн 14.02.2012 23:47
Определить уравнение траектории точки и набросать траекторию на схемe.
Доброго времени. Нуждаюсь в вашей помощи. Необходимо определить уравнение траектории точки и набросать траекторию на схемe, а также найти ее скорость (модуль, направление) по следующим уравнениям:...
Механика 7 raven008 09.12.2011 14:34
Точка движется согласно уравнениям? Найти траекторию точки, ее положение, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории точки в момент t1 = 2 с.
Помогите, пожалуйста, решить!!! Точка движется согласно уравнениям: х = 2,0 + 4.cos(ПИ/2)t; y = 4 – 2.sin(ПИ/2)t; z =0, где х, у, z – в метрах, t – в секундах. Найти траекторию точки, а также ее...
Механика 0 KROSHA 24.05.2011 14:07
Опции темы

Текущее время: 08:01. Часовой пояс GMT +4.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.7 PL3
Copyright ©2000 - 2014, vBulletin Solutions, Inc.