Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Механика
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 31, средняя оценка - 4.71
Wahlberg
70 / 70 / 3
Регистрация: 26.11.2010
Сообщений: 371
#1

Как найти момент инерции тела относительно опоры - Механика

12.08.2011, 14:56. Просмотров 3924. Ответов 22
Метки нет (Все метки)

Как найти момент инерции тела относительно опоры http://www.cyberforum.ru/attachment....2&d=1312960066
http://www.cyberforum.ru/mechanics/thread1322826.html
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
12.08.2011, 14:56
Я подобрал для вас темы с готовыми решениями и ответами на вопрос Как найти момент инерции тела относительно опоры (Механика):

Найти момент импульса карандаша относительно точки опоры в момент его падения на стол
Карандаш длиной 15 см и массой 10 г, поставленный вертикально, падает на стол ....

Как найти момент инерции конуса относительно оси?
как найти момент инерции конуса относительно оси х ,оси у, оси z

Найти момент инерции I и момент импульса земного шара относительно оси вращения
Найти момент инерции I и момент импульса земного шара относительно оси...

Найти момент инерции Земли относительно Солнца
Как найти момент инерции Земли относительно Солнца?

Найти момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной плоскости треугольника
Здравствуйте! Помогите пожалуйста разобраться и решить задачу: Три...

22
KuKu
1559 / 1037 / 93
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,995
12.08.2011, 19:49 #2
Как не неожданно - по определению) Считайте интеграл.
1
Wahlberg
70 / 70 / 3
Регистрация: 26.11.2010
Сообщений: 371
12.08.2011, 20:32  [ТС] #3
yc=Sx/S=2/(Pi*R^2) int (pdxdy)=-4R/3Pi, но это не момент инерции, я чего-то не понимаю поэтому и написал
0
KuKu
1559 / 1037 / 93
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,995
12.08.2011, 21:08 #4
На момент инерции не похоже. Начало на центр масс походит, потом муть. Момент инерции по определению
равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости)
Формально вам надо разбить пластину на кучу маленьких кусочков, умножить массу кусочка на квадрат расстояния от центра до кусочка и просуммировать получившиеся величины. Сейчас порядок действий для вычисления:
1) Задаете направление и расположение осей(начало координа лучше выбрать, там же где и опора)
2) Формула для квадрата расстояния от опоры до произвольной точки - тут очевидно x^2 + y^2
3) Далее p(x^2+y^2), где p это распределение плотности(т.е. масса одного кусочка)
4) Просуммировать! Так как у нас все таки не кусочки, а непрерывное распределение - надо не суммировать, а интегрировать. То есть считаете интеграл по площади от p(x^2 + y^2).
Все посчитайте и будет вам счастье.
Можно конечно было решать, без выбора двух осей, а в полярных координатах, но так имхо все понятнее.
1
Wahlberg
70 / 70 / 3
Регистрация: 26.11.2010
Сообщений: 371
13.08.2011, 09:37  [ТС] #5
в тер мехе не желательно переходить к другим координатам, так как связи имеют реономный характер, что может плохо отразится в последствие. Спасибо
0
KuKu
1559 / 1037 / 93
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,995
13.08.2011, 15:00 #6
Ммм ... и что дальше, что реономный? Надо найти момент инерции полуокружноси относительно какой-то оси, момент инерции это просто число - один раз посчитали и забыли.
1
Wahlberg
70 / 70 / 3
Регистрация: 26.11.2010
Сообщений: 371
15.08.2011, 15:52  [ТС] #7
ну вот я взял интеграл двойной , не знаю где тут латекс, пропал цуко.

int int x^2+y^2 dxdy=int int r^3 dr d phi = int(0, r) r^3dr int(0, pi) d phi = r^4/4 * Pi, так?

Добавлено через 3 часа 47 минут
я вот тут почитал это момент инерции круга относительно одного из его диаметров, но у меня в данном случае не относительно же опоры получается - или я чего-то не понимаю.

Добавлено через 3 минуты
Вот подумал взять формулу сплошного цилиндра, если относительно центра получается 1/2 mR^2, если половинка то соотвественно делем на 2, I=1/4 mr^2. так наверно?

Добавлено через 20 секунд
Помогите, очень надо - курсовую делаю
0
KuKu
1559 / 1037 / 93
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,995
16.08.2011, 16:26 #8
Цитата Сообщение от Wahlberg Посмотреть сообщение
Добавлено через 3 минуты
Вот подумал взять формулу сплошного цилиндра, если относительно центра получается 1/2 mR^2, если половинка то соотвественно делем на 2, I=1/4 mr^2. так наверно?
Это верно, если у вас масса распределена равномерно - все легкие пути ищите

Цитата Сообщение от Wahlberg Посмотреть сообщение
ну вот я взял интеграл двойной , не знаю где тут латекс, пропал цуко.
int int x^2+y^2 dxdy=int int r^3 dr d phi = int(0, r) r^3dr int(0, pi) d phi = r^4/4 * Pi, так?
Вы там плотность не забыли? даже на размерность с моментом инерции не сходится.
1
germeticus
27 / 27 / 1
Регистрация: 21.06.2011
Сообщений: 82
18.08.2011, 05:03 #9
Цитата Сообщение от KuKu Посмотреть сообщение
Это верно, если у вас масса распределена равномерно - все легкие пути ищите


Вы там плотность не забыли? даже на размерность с моментом инерции не сходится.
Да и надо искать легкие пути. Момент инерции половины цилиндра. Потом вычесть момент инерции штольни. Ее аппроксимировать как тонкий стержень или как цилиндр. Воспользоваться теоремой Гюйгенса- Штейнера.

Проблемы судя по всему возникнут с нахождением периода колебаний этой системы. Будем надеяться, что она не в гравитационном поле))))
1
KuKu
1559 / 1037 / 93
Регистрация: 17.04.2009
Сообщений: 2,995
18.08.2011, 07:03 #10
Я вам завидую, если вы смогли разобрать рисунок))
1
-=ЮрА=-
Заблокирован
Автор FAQ
18.08.2011, 15:12 #11
Цитата Сообщение от Wahlberg Посмотреть сообщение
ак найти момент инерции тела относительно опоры http://www.cyberforum.ru/attachment....2&d=1312960066
- момент инерции данного тела будет зависеть от скорости врещения. Внутри тела есть шар с пружиной, если бы его не было можно было бы просто воспользоваться формулой 2/5MR^2, но тут есть пружина и тело какой то массы m на ней. Если полагать упругость пружины k, то при вреащении можно пытаться находить момент инерции кольца(mrx^2), которое образует тело m при движении. Радиус єтого кольца будет поределяться выражением m*v^2/rx = krx^2/2 (равенство центробежной силы силе упругости пружины). Из равенства сил rx = (2*m*v^2/k)^1/3, результирующий момент инерции Ip = 2/5MR^2 + mrx^2 = 2/5MR^2 + (2*m*v^2/k)^2/3

Немного о моментах инерции написано здесь :
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%...86%D0%B8%D0%B8
1
germeticus
27 / 27 / 1
Регистрация: 21.06.2011
Сообщений: 82
18.08.2011, 15:52 #12
Цитата Сообщение от -=ЮрА=- Посмотреть сообщение
- момент инерции данного тела будет зависеть от скорости врещения. Внутри тела есть шар с пружиной, если бы его не было можно было бы просто воспользоваться формулой 2/5MR^2, но тут есть пружина и тело какой то массы m на ней. Если полагать упругость пружины k, то при вреащении можно пытаться находить момент инерции кольца(mrx^2), которое образует тело m при движении. Радиус єтого кольца будет поределяться выражением m*v^2/rx = krx^2/2 (равенство центробежной силы силе упругости пружины). Из равенства сил rx = (2*m*v^2/k)^1/3, результирующий момент инерции Ip = 2/5MR^2 + mrx^2 = 2/5MR^2 + (2*m*v^2/k)^2/3

Немного о моментах инерции написано здесь :
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%...86%D0%B8%D0%B8

1. Мы не знаем, шар у него или цилиндр.
2. Надо еще вычесть момент инерции тоннеля.
3. Зачем какое-то кольцо??? Точечное тело относительно оси имеет момент инерции mx^2.
4. m*v^2/rx = krx^2/2 .... ничего не понимаю... сила со стороны пружины будет равна k*l, где l - это ее сжатие. Про него мы ничего не знаем. Еще надо найти проекцию центробежной силы на ось, проходящую через тоннель.
1
-=ЮрА=-
Заблокирован
Автор FAQ
18.08.2011, 16:04 #13
Цитата Сообщение от germeticus Посмотреть сообщение
1. Мы не знаем, шар у него или цилиндр.
2. Надо еще вычесть момент инерции тоннеля.
- рисунок смотрел? - опора в щентре полусферы, или тогда нужно рисунок в изометрии, чтоб спорных вопросов не возникало

Добавлено через 1 минуту
Цитата Сообщение от germeticus Посмотреть сообщение
4. m*v^2/rx = krx^2/2 .... ничего не понимаю... сила со стороны пружины будет равна k*l, где l - это ее сжатие.
- значит вчитайся в данном случае сжатие равно радиусу, m*v^2/rx - центробежная сила, ладно...
1
germeticus
27 / 27 / 1
Регистрация: 21.06.2011
Сообщений: 82
18.08.2011, 16:49 #14
Цитата Сообщение от -=ЮрА=- Посмотреть сообщение
- значит вчитайся в данном случае сжатие равно радиусу, m*v^2/rx - центробежная сила, ладно...
1.Извините, тут вроде принято на вы обращаться. можете с маленькой буквы.
2. Уточните, что такое rx.
3. Закон Гука выглядит не так.
4. Мы не знаем положение грузика в состоянии покоя.
5. В любом случае нам нужно считать проекцию центробежной силы.
1
-=ЮрА=-
Заблокирован
Автор FAQ
18.08.2011, 17:23 #15
Поясняю шарик при раскручивании полусферы будет отбрасываться центробежной силой к внешней части, сжимая тем самым пружину.
Начальное положение шарика по центру оси полусферы итак крутим полусферу:

krx^2/2 = mv^2/rx где rx - удаление шарика от оси сферы, v скорость вращения
Так понятней?
1
Wahlberg
70 / 70 / 3
Регистрация: 26.11.2010
Сообщений: 371
26.08.2011, 20:00  [ТС] #16
А если не нужно искать полный момент инерции всех тел, у меня в примере другой курсовой записывается всё для того что бы взять уравнения лагранджа второго рода, то есть находится кинетическая энергия система из энергии кинетического момента инерции первого тела и кинетической скорости второго тела.
0
Wahlberg
70 / 70 / 3
Регистрация: 26.11.2010
Сообщений: 371
26.08.2011, 20:04  [ТС] #17
Вот курсовая, еще вопрос что там насчёт колебаний, просто я думал там вся просто будет, взять пару производных для уравнения устойчивости и все
0
Миниатюры
Как найти момент инерции тела относительно опоры   Как найти момент инерции тела относительно опоры  
-=ЮрА=-
Заблокирован
Автор FAQ
26.08.2011, 21:15 #18
Цитата Сообщение от Wahlberg Посмотреть сообщение
Вот курсовая, еще вопрос что там насчёт колебаний, просто я думал там вся просто будет, взять пару производных для уравнения устойчивости и все
- на выходных обяательно посмотрю
1
Wahlberg
70 / 70 / 3
Регистрация: 26.11.2010
Сообщений: 371
26.08.2011, 22:28  [ТС] #19
спасибро
0
240Volt
4433 / 2437 / 227
Регистрация: 20.08.2011
Сообщений: 3,107
26.08.2011, 23:53 #20
Цитата Сообщение от Wahlberg Посмотреть сообщение
Вот курсовая, еще вопрос что там насчёт колебаний, просто я думал там вся просто будет, взять пару производных для уравнения устойчивости и все
Насколько я понял из вашего условия, в вашей задаче - не полусфера, а полукруг. Поэтому функция Лагранжа здесь имеет вид
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L = \frac{{{I_1}{\omega ^2}}}{2} + \frac{{{m_2}{r^2}{\omega ^2}}}{2} - \frac{{c{x^2}}}{2}
где я обозначил
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I_1} = \frac{{{m_1}{R^2}}}{2};{\rm{   }}{r^2} = {d^2} + {\left( {\sqrt {{R^2} - {d^2}}  - x} \right)^2}
Дальше запишите уравнения Лагранжа и решайте.
1
26.08.2011, 23:53
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
26.08.2011, 23:53
Привет! Вот еще темы с решениями:

Как выразить момент инерции плоского диска относительно оси симметрии
Помогите пожалуйста выразить момент инерции плоского диска относительно оси...

Момент инерции тела
Тело из состояния покоя приводится во вращение вокруг горизонтальной оси с...

Момент инерции тела
Здравствуйте. Объясните пожалуйста такую задачу. У тонкой однородной...

Момент инерции тела!
Помогите решить задачу! Найдите момент инерции гимнастического обруча...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru