@meister

На горизонтальной поверхности стола находится платформа с укреплённым на ней штативом. К штативу привязан на нити длиной l небольшой по сравнению шар с длиной нити шар. Масса шара в 2 раза больше массы платформы m. Шар отклоняют на угол в 60 градусов от вертикали и держат в таком положении. Платформа прижата к упору. Шар отпускают. 1) найти скорость шара в момент отрыва платформы от упора. 2) Найти максимальный угол отклонения нити от вертикали направо (шар изначально отклоняют влево, упор находится слева) в процессе движения системы после отрыва от упора. трения нет.

Первую часть задача я похоже решил. Получилось .
Но как решать вторую часть не пойму.


Прошу помочь понять физику процесса. Заранее спасибо)

0

@-=ЮрА=-

После отрыва платформы маятник будет евляться системой массой
Mшара + Mплатформы, решил бы 2-ю часть чисто с энергетической точки зрения

Высота подъёма шара и платформы составят
3*m*g*h = 2*m*g*h0

h = 2/3*h0, перейдём к углам

h0 = L-L*cos(60) = L*(1 - cos(alpha))
h = L - L*cos(x) = L*(1 - cos(x)) =2/3*L*(1 - cos(alpha)) = k*L*(1 - cos(alpha))

Добавлено через 1 минуту
cos(x) = k + k*cos(a) =>
x = arccos(1 - k + k*cos(a)) = arccos(2/3 + 2/3*cos(60))= 0.841 (48.2 градуса)

Добавлено через 3 минуты
Касательно 1-й части - платформа оторвётся в момент прохождения маятником положения равновесия,
решаю также с энергетической точки зрения

2m*g*h0 = 3m*v^2/2
v = sqrt(4/3*g*h0), учитывая что h0 = L-L*cos(60) = L*(1 - cos(alpha)), получим
v = sqrt(4/3*g*L*(1 - cos(alpha)))

1

@meister

с первой частью согласен. Вторую не совсем понял, сейчас разбираюсь.

0

@freakz

-=ЮрА=-, в момент отрыва платформы скорость шара не равна скорости платформы. Поэтому считаю целесообразным для первого вопроса подставлять в кинетическую энергию не 3m, а 2m

0

@Марыся

Юрий, ответьте пожалуйста, а в случае невесомой платформы
(2+0)*m*g*h=2*m*g*h0

h=h0
шарик поднимется на ту же высоту?

0

@-=ЮрА=-

- чисто энергетически да, НО с учётом того что именно платформа помогает шарику удерживать свою ось вращения, то при 0 массе платформы, шарик по всей видимости просто грохнется на землю с высоты h0 (не будет силы реакции опоры, коей являлась платформа)

0

@Марыся

Что невесомая и нерастяжимая нить порвется?

а в другом крайнем случае при (M платформы >> m шарика), что соответствует неподвижному закреплению платформы
(M+2m)*g*h = 2*m*g*h0

h = 2m/(M+2m)*h0 ==> 0
шарик вообще не поднимется?

Мне кажется должно быть наоборот.

0

@-=ЮрА=-

- в этом случае шарик не окажет никакого влияния на платформу, и поднимется на высоту h0. Понимаете масса тела это довольно интересная величина Вот например возьмём 2 тела Земля и Вы, Земля сооздаёт гравитационное поле, проявление которого вы чувствуете GM/R*R , вы же на Землю влияете так Gm/R*R т.е почти никак. Таким образом данную задачу нужно рассматривать с моими выкладками лишь при одинаковом порядке масс платформы и шара!Т.е моё решение применимо где-то в пределах 50*Mплатформы <= Мшара или же Мшара<= 0.02*Mплатформы( в первом случае платформа в 50-ть раз легче шара, во втором в 50 раз тяжелей). В остальных случаях можно уже пренебречь влиянием тел друг на друга

0

@Марыся

Хорошо M=50*m
h=1/(50+1)*h0=0.02*h0, т.е. достаточно лёгкий шарик на достаточно тяжёлой платформе тупо останавливается внизу?
А при m=50*M
h=50/(50+1)*h0=0.98*h0, т.е. достаточно массивное тело на лёгкой платформе, взаимодействующей с поверхностью без трения поднимется почти на начальный уровень? как будто платформу кто-то держит?

и не говорите, что коэффициент 50 взят слишком большой, при меньшем будет то же самое (пропорционально)

0

@-=ЮрА=-

- нет он поднимается на высоту h = h0
- нет оно просто упадёт, я что написал выше

Я написал моя формула применима в диапазоне(его пределы указал чисто интуитивно), при резком отличии масс платформы и шара движение тел следует рассматривать уже без лёгкого - оно не оказывает никакого влияния, вот и всё...
Масса шара огромна, платформы ноль - шар без вращения упал
Масса шара мала, платформы велика - шар поднялся ну туже высоту
В этом случае энергетическое соотношение будет уже таким:
m*g*h0 = m*v^2/2 = m*g*h (на платформу уже не обращаем никакого внимания)

0

@Марыся

Спасибо за ответы. Буду думать. Но мне такое решение не нравиться "чисто интуитивно". А при чём здесь гравитационное притяжение вообще? О_о

0

@-=ЮрА=-

- притом что если в космосе встретитесь вы с Землёй то упадёте на неё вы а не она на вас, а вот если Землю подвести достаточно близко к солнцу, то она упадёт на него, но не Солнце на землю.
В задачах на массу следует чётко представлять: принимать во внимание гравитационное взаимодействие масс либо же его не учитывать. Когда шарик крутится на ниточке, то у нити существует некоторая сила нятяжения - она то и искривляет траекторию полёта, если же масса платформы ноль, то нить не будет оказывать на шар никакого влияния, в результате из криволинейной траектория шара станет прямой (он просто свалится вам на голову если вы в это время под штативом сидите)
Ну неужели не поняли к чему я Вас подводил???

0