Найти ускорения, с которыми движутся тела, и силы натяжения нитей.

@Alex9456 · Регистрация: 05.01.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Три тела соединены невесомыми нерастяжимыми нитями, перекинутыми через блоки, массами которых можно пренебречь. Массы тел m1=01 кг m2=0.1 m3=0.2 даны, углы которые составляют наклонные плоскости с горизонталью (A1=30 град, A2= 30 Град,), и коэффициенты трения тел о поверхности (M1=0.2, M2=0.2). Найти ускорения, с которыми движутся тела, и силы натяжения нитей !

IGPIGP · 27.02.2012, 01:31

В силу геометрической симметрии и равенства масс, движения грузиков m1 и m2 будут симметричны, а усилия в их нитях равны, по-этом обозначим m=m1=m2=0.1
Массу груза m3=0.2 обозначим через M
Коэффициент трения обозначим через Mu
Угол - через A
Вначале выясним как направлены друг по отношению к другу скатывающая сила и сила трения.
Понятно, что если грузики перетягивают груз и тянут его вверх, то скатывающая сила и сила трения противо-направлены так как сила трения направлена всегда против движения её порождающего. Если перетягивает груз то грузики движутся к середине набирая высоту, при этом
скатывающая сила и сила трения у каждого грузика со-направлены.
Решим статическую задачу в которой в начальный момент все грузы зафиксированы при распрямлённых нитях и отпущены. В какую сторону движение начнётся в ту и будет продолжаться.
Итак скатывающая сила грузика Ft=mgSinA, обоих - 2mgSinA
Тогда на груз в проекции на восходящую вертикальную ось, действуют следующие силы: 2mgSinA-Mg подставляя значения условия получаем отрицательную величину. Следовательно результирующая сила на груз направлена вниз. Это значит, что скатывающая сила и сила трения у каждого грузика со-направлены.
Запишем силы действующие на грузик в движении, это скатывающая Ft=mgSinA, и сила трения Fтр=MumgCosA
Общая сила на грузик Fгр=mgSinA+MumgCosA = mg(SinA+MuCosA) подставляя значения получим натяжение нити 0,66Н
Поскольку трение в блоке отсутствует две такие силы будут передаваться на груз по направлению вверх. Равнодействующая груза на нисходящую вертикальную ось (что бы получить положительный результат):
F=Mg-2mg(SinA+MuCosA)
и подставляя значения F=1,32-0,2*9,8=0,64Н
Ускорения у всех тел будут одинаковы по модулю т.к. нити нерастяжимы
Для груза a=F/M a=3,2 м/с2

Sergeiy_98 · 27.02.2012, 19:55

Предположим, что масса $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_3$ движется вниз. Тогда для каждого тела:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_1a = T_1 - P_1sin\alpha - P_1kcos\alpha$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_2a = T_2 - P_2sin\alpha - P_2kcos\alpha$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_3a = P_3 - T_1 - T_2$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = \frac{P_3 - (P_1+P_2)(sin\alpha + kcos\alpha)}{m_1 +m_2 +m_3} = 0.15\frac{m}{c^2}$

IGPIGP · 27.02.2012, 20:05

Сообщение от IGPIGP

Ft=mgSinA, и сила трения Fтр=MumgCosA
Общая сила на грузик Fгр=mgSinA+MumgCosA = mg(SinA+MuCosA)

Ух, силу от груза m3 вообще потерял... Простите.
Вам Sergey 98 - спасибо огромное!

@Alex9456 4 / 3 / 1 Регистрация: 05.01.2012 Сообщений: 55
		1
	Найти ускорения, с которыми движутся тела, и силы натяжения нитей. 26.02.2012, 20:43. Показов 9004. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Три тела соединены невесомыми нерастяжимыми нитями, перекинутыми через блоки, массами которых можно пренебречь. Массы тел m1=01 кг m2=0.1 m3=0.2 даны, углы которые составляют наклонные плоскости с горизонталью (A1=30 град, A2= 30 Град,), и коэффициенты трения тел о поверхности (M1=0.2, M2=0.2). Найти ускорения, с которыми движутся тела, и силы натяжения нитей ! Миниатюры 0

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8950 / 4704 / 629 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 13,999 Записей в блоге: 16
	27.02.2012, 01:31	2
	В силу геометрической симметрии и равенства масс, движения грузиков m1 и m2 будут симметричны, а усилия в их нитях равны, по-этом обозначим m=m1=m2=0.1 Массу груза m3=0.2 обозначим через M Коэффициент трения обозначим через Mu Угол - через A Вначале выясним как направлены друг по отношению к другу скатывающая сила и сила трения. Понятно, что если грузики перетягивают груз и тянут его вверх, то скатывающая сила и сила трения противо-направлены так как сила трения направлена всегда против движения её порождающего. Если перетягивает груз то грузики движутся к середине набирая высоту, при этом скатывающая сила и сила трения у каждого грузика со-направлены. Решим статическую задачу в которой в начальный момент все грузы зафиксированы при распрямлённых нитях и отпущены. В какую сторону движение начнётся в ту и будет продолжаться. Итак скатывающая сила грузика Ft=mgSinA, обоих - 2mgSinA Тогда на груз в проекции на восходящую вертикальную ось, действуют следующие силы: 2mgSinA-Mg подставляя значения условия получаем отрицательную величину. Следовательно результирующая сила на груз направлена вниз. Это значит, что скатывающая сила и сила трения у каждого грузика со-направлены. Запишем силы действующие на грузик в движении, это скатывающая Ft=mgSinA, и сила трения Fтр=MumgCosA Общая сила на грузик Fгр=mgSinA+MumgCosA = mg(SinA+MuCosA) подставляя значения получим натяжение нити 0,66Н Поскольку трение в блоке отсутствует две такие силы будут передаваться на груз по направлению вверх. Равнодействующая груза на нисходящую вертикальную ось (что бы получить положительный результат): F=Mg-2mg(SinA+MuCosA) и подставляя значения F=1,32-0,2*9,8=0,64Н Ускорения у всех тел будут одинаковы по модулю т.к. нити нерастяжимы Для груза a=F/M a=3,2 м/с2 2

Sergeiy_98 2356 / 1463 / 125 Регистрация: 20.12.2011 Сообщений: 2,223
	27.02.2012, 19:55	3
	Предположим, что масса $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_3$ движется вниз. Тогда для каждого тела: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_1a = T_1 - P_1sin\alpha - P_1kcos\alpha$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_2a = T_2 - P_2sin\alpha - P_2kcos\alpha$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_3a = P_3 - T_1 - T_2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = \frac{P_3 - (P_1+P_2)(sin\alpha + kcos\alpha)}{m_1 +m_2 +m_3} = 0.15\frac{m}{c^2}$ 2

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8950 / 4704 / 629 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 13,999 Записей в блоге: 16
	27.02.2012, 20:05	4
	Сообщение от IGPIGP Ft=mgSinA, и сила трения Fтр=MumgCosA Общая сила на грузик Fгр=mgSinA+MumgCosA = mg(SinA+MuCosA) Ух, силу от груза m3 вообще потерял... Простите. Вам Sergey 98 - спасибо огромное! 0