Задача про веревку и гвоздь

@dan.m · Регистрация: 03.07.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Веревку, перекинутую через гладкий гвоздь, протаскивают со скоростью v сквозь щель. Сила трения в щели F, масса единицы длины веревки ρ. Определите силу, действующую на гвоздь, если участки веревки по разные стороны гвоздя образуют угол α. При какой скорости веревка отойдет от гвоздя?

IGPIGP · 23.03.2012, 02:03

Поскольку не задана геометрия устройства, предполагаем, что сила трения в щели намного превышает вес веревки. Тогда сила действующая на гвоздь:
P=2FCosα/2
Линейное давление этой силы на гвоздь:
P'(L)=(2F/L)Cosα/2
где L - длина линии (дуги) соприкосновения веревки с гвоздём
На малую часть дуги dL действует давление веревки dP=(2F dL/L)Cosα/2
Центробежная сила N=ρdLV²/r где r - радиус гвоздя
Условие отрыва:
ρdLV²/r=(2F dL/L)Cosα/2
что эквивалентно
V²=2F/ρ(1/ψ)Cosα/2
ψ - угол дуги соприкосновения из геометрических соображений равен П-α
то есть V=Sqrt((2FСosα/2)/ρ)(1/(П-α)))
если не соврал.

@dan.m 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.07.2011 Сообщений: 6
		1
	Задача про веревку и гвоздь 22.03.2012, 22:51. Показов 4738. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Веревку, перекинутую через гладкий гвоздь, протаскивают со скоростью v сквозь щель. Сила трения в щели F, масса единицы длины веревки ρ. Определите силу, действующую на гвоздь, если участки веревки по разные стороны гвоздя образуют угол α. При какой скорости веревка отойдет от гвоздя? Изображения 0

IGPIGP Комп_Оратор) $Эксперт по математике/физике$ 8950 / 4704 / 629 Регистрация: 04.12.2011 Сообщений: 13,999 Записей в блоге: 16
	23.03.2012, 02:03	2
	Поскольку не задана геометрия устройства, предполагаем, что сила трения в щели намного превышает вес веревки. Тогда сила действующая на гвоздь: P=2FCosα/2 Линейное давление этой силы на гвоздь: P'(L)=(2F/L)Cosα/2 где L - длина линии (дуги) соприкосновения веревки с гвоздём На малую часть дуги dL действует давление веревки dP=(2F dL/L)Cosα/2 Центробежная сила N=ρdLV²/r где r - радиус гвоздя Условие отрыва: ρdLV²/r=(2F dL/L)Cosα/2 что эквивалентно V²=2F/ρ(1/ψ)Cosα/2 ψ - угол дуги соприкосновения из геометрических соображений равен П-α то есть V=Sqrt((2FСosα/2)/ρ)(1/(П-α))) если не соврал. 2