49 / 31 / 2
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 677
|
|
1 | |
Как решается краевая задача конечно-разностной схемой?04.07.2014, 08:43. Показов 2102. Ответов 30
Метки нет (Все метки)
Опишите, пожалуйста, алгоритм решения. Информация в сети по теме преимущественно из вузовских учебников, а я формулы как-то не очень хорошо воспринимаю.
Пример вот такой:
0
|
04.07.2014, 08:43 | |
Ответы с готовыми решениями:
30
Дана краевая задача, записать эту задачу в разностной форме. Конечно-разностная аппроксимация ОДУ второго порядка, краевая задача Как решается данная задача? Как решается эта сложная задача |
49 / 31 / 2
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 677
|
|
07.07.2014, 18:12 [ТС] | 21 |
Тогда попробую сделать как есть. Может там и будет видно.
Посмотрите, кстати, правильно ли я сделал.
0
|
2443 / 1841 / 406
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 8,237
|
|
07.07.2014, 18:25 | 22 |
SrgKord, не совсем верно,если аппроксимировать центральной разностью,то точность будет . Кстати,погрешность,как слагаемое не учитывается.
0
|
49 / 31 / 2
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 677
|
|
07.07.2014, 21:05 [ТС] | 23 |
Смотрите, на первом скрине то, что получается у меня, а на втором пример из пособия. Мне кажется, у меня получилось не трехточечное разностное уравнение. И похоже, что не разностное. Вот видимо для этого и менялись там знаки, чтобы уравнение было разностным. Только не понятно правило, согласно которому задаются знаки.
И трехдиагональная матрица коэффициентов у меня не получится, а скорее четырехдиагональная будет. Это нормально?
0
|
2443 / 1841 / 406
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 8,237
|
|
07.07.2014, 22:08 | 24 |
В пособии первая производная аппроксимирована не центральной разностью с квадратичной точностью,а разностью вперед,с точностью h.Поэтому и отличается вид уравнений.
Допустим у вас есть уравнение: коэффициенты a,b,c могут быть любыми(положительными/отрицательными). Имея начальное условие,можно постепенно выражать следующую точку через предыдущую(прямая прогонка),а затем раскрутить систему обратно,опираясь на граничное условие второго конца. P.S. Можете вообще не заморачиваться с прогонкой,а решать СЛАУ тем-же методом Гаусса.
0
|
49 / 31 / 2
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 677
|
|
08.07.2014, 14:32 [ТС] | 25 |
Значит нет особого смысла в том, что в пособии знаки менялись? А последний коэффициент, f, он должен быть отрицательным?
У меня в экзамене будет решение методом прогонки. Добавлено через 9 часов 32 минуты А если я для первой производной беру одностороннюю левую разность, у которой погрешность O(h), а для второй производной беру центральную разность, у которой O(h^2), то какая должна быть записана погрешность в правой части уравнения, где F_i
0
|
49 / 31 / 2
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 677
|
|
08.07.2014, 15:05 [ТС] | 26 |
На скриншоте говорится, что после простых преобразований уравнение обретает новый вид. Вот я не могу понять, какие это были преобразования? Что-то как не верчу слагаемые, все не то выходит.
0
|
2443 / 1841 / 406
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 8,237
|
|
08.07.2014, 19:01 | 27 |
Если сказано менять знаки,то лучше именно так и сделать.Но если есть время,попробуйте знаки не менять и сравнить результат.
Похоже там опечатка, в правой части вместо -1 должно стоять -16. Так какую задачу вам нужно решить на экзамене?Конечно-разностные уравнения линейно-краевой задачи методом прогонки?
0
|
49 / 31 / 2
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 677
|
|
08.07.2014, 19:16 [ТС] | 28 |
В числе прочих и эту тоже, да.
Я переделал решение, ведь у меня же по условию не задана производная первого порядка, как и функция, а есть только производная второго порядка. Сделал вот так, но как-то подозрительно там просто все выходит.
0
|
2443 / 1841 / 406
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 8,237
|
|
08.07.2014, 19:29 | 29 |
0
|
49 / 31 / 2
Регистрация: 14.02.2013
Сообщений: 677
|
|
12.07.2014, 22:44 [ТС] | 30 |
S_el,
И как мне решить пять неизвестных уравнений?
0
|
2443 / 1841 / 406
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 8,237
|
|
13.07.2014, 13:30 | 31 |
SrgKord, дополнить систему исходя из краевых условий(как будет выглядеть система я писал ранее).
Хотя,вы правы в таком случае система будет не трех-диагональной и методом прогонки её не решить.Возможно,условия будут только на функцию,тогда все получается без проблем.
0
|
13.07.2014, 13:30 | |
13.07.2014, 13:30 | |
Помогаю со студенческими работами здесь
31
Может кто рассказать как решается задача Задача теплопроводности по неявной разностной схеме Как решается задача на перечисление обыкновенных графов с набором степеней Краевая задача Искать еще темы с ответами Или воспользуйтесь поиском по форуму: |