Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Численные методы
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.60/5: Рейтинг темы: голосов - 5, средняя оценка - 4.60
proggamer12
17 / 17 / 4
Регистрация: 06.07.2012
Сообщений: 509
Завершенные тесты: 1
1

Метод не сходится при слишком высокой точности

20.03.2016, 22:08. Просмотров 843. Ответов 2
Метки нет (Все метки)

Здравствуйте!
Не знаю, нужный ли раздел выбран - возможно, этот вопрос больше связан с реализацией, нежели с теорией, но надеюсь, что вы сможете дать совет по решению проблемы.

Нужно было сделать метод SOR для решения уравнения пуассона uxx+uyy=f(x,y) для произвольной точности.
Сначала, для определения сходимости я использовал невязку: в таком случае, я мог задать любую точность (проверял до 10^-10), и алгоритм сходился.
Потом я попробовал задать норму: http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{Ng}\sum_{Ng}^{}|\varepsilon| где Ng - количество внутренних узлов сетки (внутренних, т.к. на граничных по условию функция равна нулю). Эпсилон - разность между точным и приближенным решением (точное заранее известно).

На этой норме алгоритм перестает сходится при точности 10^-4. Полностью перестает сходится. Если на предыдущих точностях (-1,-2,-3) требовалось соответственно 50, 130 и 230 итераций, то при -4 даже на 60000-й итерации, алгоритм не сходится.

На определенной итерации норма начинает то увеличиваться, то уменьшаться (изменения происходят на 20м знаке) и в общем счете метод не сходится...

Как вы думаете - это связано с округлением в эвм, или какими-то особенностями данного метода?
0
Лучшие ответы (1)
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
20.03.2016, 22:08
Ответы с готовыми решениями:

Не сходится метод переменных направлений (ADI)
Здравствуйте! Требуется решить уравнение вида u_{xx}+u_{yy}=f \pi/2\leq...

Метод Рунге-Кутта 40го порядка точности
Доброго времени суток, уважаемые форумчане! Решаю следующие краевые задачи:...

Датчик высокой точности и быстродействия
Привет всем! Нужен опытный совет, по выбору датчика положения высокой точности...

Не сходится теория и практика метод Шелла и метод простого выбора
Здравствуйте! Помогите пожулуйста найти ошибке в коде, Я уже не знаю где ее...

Есть метод класса внутри , есть проверка. Если условие сходится то метод должен выдать указатель, иначе булевую переменную
Есть метод класса внутри которого, посередине, есть проверка. Если условие...

2
bobah16
370 / 340 / 42
Регистрация: 14.07.2015
Сообщений: 2,882
23.03.2016, 17:39 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено proggamer12 как решение

Решение

proggamer12, и при какой размерности матрицы не сходится SOR? Точность вообще говоря зависит от метода аппроксимации уравнения и шага сетки, и если взять мало узлов то хоть миллиард итераций сделай, решение не сойдется к точному (ну итерации то сойдутся конечно, только не к тому, к чему нужно). Вообще такие системы решают точно, тогда погрешность будет зависеть только от шага сетки и не будет зависеть от количества итераций.

В случае, когда вы задаете условие остановки с помощью указанной вами нормы, если шаг сетки слишком большой, тогда метод сойдется, но условие будет не выполнено, поэтому итерации продолжаться. Думаю в этом причина.
Если порядок аппроксимации вашего метода h^2, тогда при шаге 0.01 вы можете задать эпсилон порядка 0.0001 и не меньше. Иначе решение системы сойдется к результату, для которого ваше условие не будет выполнено в силу причин, озвученных мной выше.
1
proggamer12
17 / 17 / 4
Регистрация: 06.07.2012
Сообщений: 509
Завершенные тесты: 1
23.03.2016, 21:27  [ТС] 3
Спасибо!
Действительно, шаг сетки приближенно равен 0,04, видимо поэтому и не сходится
Крайне признателен за помощь
0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
23.03.2016, 21:27

Метод эквивалентного генератора не сходится
Рассчитал схему методом эквивалентного генератора но не сходится, Рас читать...

Метод Рунге-Кутта 4 порядка точности
Уважаемые Форумчане помогите решить задачу Коши для обыкновенного...

Выключается ноутбук при высокой нагрузке
Есть ноубук packard bell en ts 11 hr Если сидеть в интернете, смотреть фильмы,...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
3
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru