Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Численные методы
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.50/4: Рейтинг темы: голосов - 4, средняя оценка - 4.50
Павлушечка
8 / 8 / 0
Регистрация: 17.11.2012
Сообщений: 145
1

Решение СЛАУ с симметричной матрицей, с большим количеством уравнений

24.03.2016, 01:53. Просмотров 680. Ответов 11
Метки нет (Все метки)

Каким методом решения СЛАУ лучше пользоваться, если матрица симметричная и большая?

Добавлено через 1 час 9 минут
Насколько я понимаю, нужен какой-нибудь итерационный алгоритм, т.к. количество уравнений может быть порядка миллиона. Но можно ли подобрать наиболее оптимальный алгоритм, с учетом того, что матрица симметрична?
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
24.03.2016, 01:53
Ответы с готовыми решениями:

Система уравнений с квадратной матрицей
Сколько может быть решений у системы линейных уравнений с квадратной матрицей,...

Решение разреженных СЛАУ
Здравствуйте, вопрос в следующем: есть большая несимметричная разреженная...

Решение СЛАУ методом Зейделя
Помогите пожалуйста. Надо срочно на следующую неделю. Решить систему уравнений...

Решение СЛАУ методом Гаусса
Здаравствуйте.У меня небольшой вопросик....

Решение СЛАУ методом Гаусса.
Написать программу нахождения решения СЛАУ методом Гаусса.

11
bobah16
370 / 340 / 42
Регистрация: 14.07.2015
Сообщений: 2,882
24.03.2016, 08:52 2
Павлушечка, точный https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0...BE%D0%B3%D0%BE
итеративный https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C...B%D0%90%D0%A3)
1
Павлушечка
8 / 8 / 0
Регистрация: 17.11.2012
Сообщений: 145
24.03.2016, 13:19  [ТС] 3
Спасибо, а разве точный метод справится с решением системы, с миллионом уравнений?
0
bobah16
370 / 340 / 42
Регистрация: 14.07.2015
Сообщений: 2,882
24.03.2016, 13:36 4
Павлушечка, а почему он не должен справиться? Справиться конечно. На счет того быстрее ли метод Холецкого, чем метод сопряженных градиентов я не в курсе. Вот можете заодно и проверить это.
Откуда кстати такая матрица большая? Какую задачу решаете?
1
Павлушечка
8 / 8 / 0
Регистрация: 17.11.2012
Сообщений: 145
24.03.2016, 13:58  [ТС] 5
Ну я просто в учебнике видел, что точные методы рассчитаны для матриц порядка 10000 столбцов, а если нужно больше, то нужно использовать итерационные методы. Но может это и не правильно. Задача моя заключается в экстраполяции и интерполяции заданных значений функции по некоторой области 2D на сетку с постоянным шагом. Там в ходе алгоритма решается система. Я бы вообще проредил начальные данные, чтобы меньше точек было, но заказчик против). Кстати, если у кого-нибудь есть нужная функция на c++ или c#, мне она очень нужна.
0
bobah16
370 / 340 / 42
Регистрация: 14.07.2015
Сообщений: 2,882
24.03.2016, 14:24 6
Павлушечка, если матрица общего вида, тогда при больших размерностях точные методы типа Гаусса или LU разложения довольно медленны. Но у вас специальный вид и, судя по формулам метода Холецкого, все должно быстро решиться.
Трехдиагональные матрицы так вообще за доли секунды решаются точно, даже при очень больших размерностях.
Цитата Сообщение от Павлушечка Посмотреть сообщение
если у кого-нибудь есть нужная функция на c++
Да, численные методы на срр это вещь! Другое дело фортран, ввел в поисковике, получил готовую функцию.
Спросите в ветке по срр, может и есть у кого.
1
S_el
2151 / 1679 / 353
Регистрация: 15.12.2013
Сообщений: 6,644
24.03.2016, 14:57 7
bobah16, точные методы для больших размерностей редко применимы, т.к. будет накапливаться вычислительная ошибка.
Павлушечка, вообще прежде чем искать лучший алгоритм, надо убедится что стандартный подход не дает требуемого результата. LU - разложение довольно эффективный и часто используемый алгоритм.
1
bobah16
370 / 340 / 42
Регистрация: 14.07.2015
Сообщений: 2,882
24.03.2016, 15:05 8
Цитата Сообщение от S_el Посмотреть сообщение
точные методы для больших размерностей редко применимы, т.к. будет накапливаться вычислительная ошибка.
Зависит от числа обусловленности матрицы. Тут палка на двух концах: имеем либо приближенное решение итерационным методом, при котором вычислительная ошибка тоже накапливается, либо точное решение, но с большей вычислительной ошибкой.

Добавлено через 2 минуты
Цитата Сообщение от S_el Посмотреть сообщение
LU - разложение довольно эффективный и часто используемый алгоритм.
Смысл его тут использовать? Метод Холецкого быстрее будет для данной матрицы. LU разложение явно даст требуемый результат, но за какое время?
1
S_el
24.03.2016, 16:07
  #9

Не по теме:

Цитата Сообщение от bobah16 Посмотреть сообщение
Смысл его тут использовать? Метод Холецкого быстрее будет для данной матрицы.
не спорю. Я свой комментарий оставил безотносительно конкретной задачи.

0
Павлушечка
8 / 8 / 0
Регистрация: 17.11.2012
Сообщений: 145
24.03.2016, 16:35  [ТС] 10
Спасибо за ответы, попробую Холецкого, но, что-то мне подсказывает, что с учетом большой матрицы нужен будет итерационный метод. Например для кое-какой другой задачи в моей сфере, для матриц с миллионом строк постоянно все используют Гаусса-Зейделя.
0
splen
1723 / 1016 / 180
Регистрация: 03.06.2012
Сообщений: 1,218
24.03.2016, 18:44 11
Цитата Сообщение от bobah16 Посмотреть сообщение
...итерационным методом, при котором вычислительная ошибка тоже накапливается
Разве?
0
AndrSlav
65 / 53 / 14
Регистрация: 20.12.2013
Сообщений: 429
28.03.2016, 22:26 12
Павлушечка, проще всего в данном случае итерационный метод с ILU предобуславливателем.
Мне по теме нравится книга "Вычислительная линейная алгебра с примерами на MATLAB"
1
28.03.2016, 22:26
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
28.03.2016, 22:26

Решение СЛАУ методом Ньютона
Получил задание реализовать программу решения слау методами: Гаусса, итераций,...

Решение СЛАУ методом Гаусса
Форумчане, подскажите пожалуста. Решаю систему м.Гаусса, у меня не получается...

Решение СЛАУ методом Зейделя
Помогите, пожалуйста, найти ошибку в решении. Десяток раз уже проверил. По...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
12
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru