Аппроксимация граничного условия второго рода для уравнения теплопроводности

@Dmitry12345 · Регистрация: 12.09.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте.
Я пытаюсь численно решить одномерное нестационарное уравнение теплопроводности. На одной из границ задана ненулевая плотность теплового потока. Возникла проблема с получением температуры на границе с помощью дискретного аналога. После аппроксимации условия получается так, что искомая температура зависит от шага по координатной сетке. Вопрос: как корректно отыскать температуру на границе, если на этой границе задана ненулевая плотность потока? Поправьте меня, пожалуйста, если я что-то не правильно написал.

@splen · 26.03.2017, 02:06

Если задана плотность теплового потока, то это сводится к тому, что задана производная температуры по координате.
Тода нужно считать, что в дискретной формулировке для любого временного слоя задано отношение

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{u_1-u_0}{h}$

либо (для другого конца)

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{u_n-u_{n-1}}{h}.$

Для нахождения температуры на соответствующем конце придётся решить всю систему уравнений.

@Dmitry12345 0 / 0 / 1 Регистрация: 12.09.2015 Сообщений: 37
		1
	Аппроксимация граничного условия второго рода для уравнения теплопроводности 25.03.2017, 18:38. Показов 2298. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Я пытаюсь численно решить одномерное нестационарное уравнение теплопроводности. На одной из границ задана ненулевая плотность теплового потока. Возникла проблема с получением температуры на границе с помощью дискретного аналога. После аппроксимации условия получается так, что искомая температура зависит от шага по координатной сетке. Вопрос: как корректно отыскать температуру на границе, если на этой границе задана ненулевая плотность потока? Поправьте меня, пожалуйста, если я что-то не правильно написал. 0

@splen 1728 / 1020 / 181 Регистрация: 03.06.2012 Сообщений: 1,220
	26.03.2017, 02:06	2
	Если задана плотность теплового потока, то это сводится к тому, что задана производная температуры по координате. Тода нужно считать, что в дискретной формулировке для любого временного слоя задано отношение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{u_1-u_0}{h}$ либо (для другого конца) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{u_n-u_{n-1}}{h}.$ Для нахождения температуры на соответствующем конце придётся решить всю систему уравнений. 0