Вычислить корень квадратный из 10

@йот · Регистрация: 08.09.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Требуется вычислить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{10}$ по приближенной формуле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{1+x}=1+\frac x2$
Вероятно многие представят число 10 в виде 10 = 9 + 1 = 9(1 + 1/9)
Да, можно сделать и так... а так? 10 = 3,1² + 0,39
Такое представление дает нам ответ: 3,1629
ответ для сравнения 3, 16227766...

@Том Ардер · 19.09.2017, 11:17

йот, немного точнее будет (если вспомнить, что 32²=1024)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10=\frac{1000}{100}=\frac{1024-24}{100}$
Систематическое изложение общей идеи вычислений и оценки погрешностей в прекрасной книге:
Л.Коллатц, Ю.Альбрехт "Задачи по прикладной математике", Мир, 1978.

@SSC · 19.09.2017, 11:29

Сообщение от йот

Да, можно сделать и так... а так? 10 = 3,12² + 0,39

А можно и так:
10=3.1622²+0.00049116
В итоге
3.1622*(1+0.00049116/(3.1622^2*2)=3.162277661122
а корень из 10 =3.162277660684
Точность еще выше, однако провести вычисления без калькулятора уже крайне затруднительно.
А с калькулятором более точно и рационально просто вычислить корень.
И в итоге как у Преображенского:
- "Объясните мне, пожалуйста, зачем нужно искусственно фабриковать Спиноз, когда любая баба может его родить когда угодно!.."

@йот · 19.09.2017, 11:33 **[ТС]**

Том Ардер,
Вы меня извините, НО ТОЧНЕЕ не будет...
приведенная формула отнюдь не симметрична по своей погрешности...

Добавлено через 2 минуты
SSC
Можно... всё можно... можно и таблицу умножения проверить...

@Том Ардер · 19.09.2017, 11:58

Сообщение от йот

НО ТОЧНЕЕ не будет

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?32\left(1-\frac{24}{2\cdot 1024}\right)=31.625$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 31\left(1+\frac{39}{2\cdot 961}\right)=31.629$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{1000}=31.623$

@йот · 19.09.2017, 12:29 **[ТС]**

Том Ардер,
кажется я ошибся... дело в том, что формула извлечения
квадратного корня несимметрична ... и я предположил, что
эта несимметричность ... в общем я ошибся...

Вычислить корень квадратный из 10

Решение

Решение

@йот 27 / 32 / 14 Регистрация: 08.09.2017 Сообщений: 448
		1
	Вычислить корень квадратный из 10 19.09.2017, 10:29. Показов 1194. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Требуется вычислить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{10}$ по приближенной формуле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{1+x}=1+\frac x2$ Вероятно многие представят число 10 в виде 10 = 9 + 1 = 9(1 + 1/9) Да, можно сделать и так... а так? 10 = 3,1² + 0,39 Такое представление дает нам ответ: 3,1629 ответ для сравнения 3, 16227766... 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4217 / 3412 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	19.09.2017, 11:17	2
	Сообщение было отмечено йот как решение Решение йот, немного точнее будет (если вспомнить, что 32²=1024) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10=\frac{1000}{100}=\frac{1024-24}{100}$ Систематическое изложение общей идеи вычислений и оценки погрешностей в прекрасной книге: Л.Коллатц, Ю.Альбрехт "Задачи по прикладной математике", Мир, 1978. 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	19.09.2017, 11:29	3
	Сообщение от йот Да, можно сделать и так... а так? 10 = 3,12² + 0,39 А можно и так: 10=3.1622²+0.00049116 В итоге 3.1622(1+0.00049116/(3.1622^22)=3.162277661122 а корень из 10 =3.162277660684 Точность еще выше, однако провести вычисления без калькулятора уже крайне затруднительно. А с калькулятором более точно и рационально просто вычислить корень. И в итоге как у Преображенского: - "Объясните мне, пожалуйста, зачем нужно искусственно фабриковать Спиноз, когда любая баба может его родить когда угодно!.." 0

@йот 27 / 32 / 14 Регистрация: 08.09.2017 Сообщений: 448
	19.09.2017, 11:33 [ТС]	4
	Том Ардер, Вы меня извините, НО ТОЧНЕЕ не будет... приведенная формула отнюдь не симметрична по своей погрешности... Добавлено через 2 минуты SSC Можно... всё можно... можно и таблицу умножения проверить... 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4217 / 3412 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	19.09.2017, 11:58	5
	Сообщение было отмечено йот как решение Решение Сообщение от йот НО ТОЧНЕЕ не будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?32\left(1-\frac{24}{2\cdot 1024}\right)=31.625$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> 31\left(1+\frac{39}{2\cdot 961}\right)=31.629$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{1000}=31.623$ 1

@йот 27 / 32 / 14 Регистрация: 08.09.2017 Сообщений: 448
	19.09.2017, 12:29 [ТС]	6
	Том Ардер, кажется я ошибся... дело в том, что формула извлечения квадратного корня несимметрична ... и я предположил, что эта несимметричность ... в общем я ошибся... 0

Опции темы