Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Численные методы
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Карта форума Темы раздела Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
 
Рейтинг 4.85/47: Рейтинг темы: голосов - 47, средняя оценка - 4.85
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.09.2018
Сообщений: 21
1

Определить по заданным числам график функции и его формулу

22.09.2019, 17:31. Показов 8412. Ответов 23
Метки нет (Все метки)

Author24 — интернет-сервис помощи студентам
Добрый день, уважаемые форумчане. Очень прошу вашей помощи с такой задачей.

Есть деревянная рейка на одном её конце размещается груз вес которого может регулироваться(балласт)
(переменная y в граммах),
и есть смещение центра тяжести на этой рейке(переменная x).

Чем больше балласт, тем сильнее смещается ближе к балласту центр тяжести рейки.
При нулевом балласте y=0 -- центр тяжести находится на x=0;
При балласте y=35,8 гр. -- центр тяжести сместился на x=176,5 мм. относительно изначального положения x=0;

Несколько приблизительных замеров веса балласта и положения центра тяжести относительно начального
центра тяжести на графике.



Судя по виду графику можно предположить что это парабола. Тут вот и весь вопрос,
как мне по заданным величинам точно определить какой это график и его формулу?

(формула для параболы y=x^2, это понятно, но ведь парабола может быть и такая y=5*x^2 и т. д.)
В общем как мне определить коэффициент или коэффициенты возле x^2 ???

И каким способом это можно сделать,
ясно что можно воспользоватся методом подстановки переменных в формулы
и выбрать найболее подходящую формулу.

Но может быть есть еще какие-то альтернативные или более точные способы?

Спасибо всем тем кто читал данный пост!
Миниатюры
Определить по заданным числам график функции и его формулу  
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
22.09.2019, 17:31
Ответы с готовыми решениями:

Термометр + График по заданным числам
Ребята всем привет, нужно написать программу, я то я вообще не шарю, программа(эммулятор) должна...

По заданным вещественным числам вычислить значение многочлена и его производной в точке
1.По заданным вещественным числам a1, a2, …, an, t вычислить значение многочлена и его...

По заданным вещественным числам a(0),a(1) ,...,a(20), T вычислить значения многочлена a(20)*x^20+a(19)*x^19+...+a(1)*x+a(0) и значение его производной
По заданным вещественным числам a(0),a(1) ,...,a(20), T вычислить значения многочлена...

По заданным числам определить, дружественны ли они
Назовем два числа дружными, если они состоят из одинаковых множеств цифр (вне зависимости от их...

23
642 / 444 / 224
Регистрация: 10.06.2016
Сообщений: 2,039
23.09.2019, 08:36 2
Kolesnikov DS, посмотрите метод наименьших квадратов (МНК)
1
Модератор
Эксперт по математике/физике
5240 / 4027 / 1385
Регистрация: 30.07.2012
Сообщений: 12,289
23.09.2019, 19:28 3
Лучший ответ Сообщение было отмечено Kolesnikov DS как решение

Решение

Kolesnikov DS, есть очень симпатичная программка, CurveExpert называется. Как раз для Вашей задачи написана...

Из описания - "CurveExpert - кросс-платформенное решение для подгонки кривой и анализа данных. Данные могут быть смоделированы с использованием набора инструментов линейных регрессионных моделей, нелинейных регрессионных моделей, методов сглаживания или различных видов сплайнов. Более 60 моделей являются встроенными, но пользовательские модели регрессии также могут быть определены пользователем. Полнофункциональное графическое отображение качества публикации позволяет тщательно изучить соответствие кривой. Процесс поиска наилучшего соответствия может быть автоматизирован, позволяя CurveExpert сравнивать ваши данные с каждой моделью, чтобы выбрать лучшую кривую."
1
Эксперт по математике/физике
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
23.09.2019, 19:36 4
Лучший ответ Сообщение было отмечено Kolesnikov DS как решение

Решение

По науке, если L - длина однородной рейки, m - её масса, x=0 это положение центра масс рейки без балласта, то при появлении балласта М на одном из концов центр масс системы будет иметь координаты https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{ML}{2\left( M+m\right)}, а обратная зависимость (массы балласта от положения центра масс системы) https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M=\frac{2mx}{L-2x}
Это гиперболическая зависимость, а не параболическая.
4
1104 / 480 / 33
Регистрация: 05.07.2018
Сообщений: 1,870
Записей в блоге: 7
24.09.2019, 09:11 5
Уважаемый Kolesnikov DS,
парабола тут не проходит. То есть погрешность достаточно велика, чтобы от неё отказаться
Я воспользовался решением Уважаемого jogano и получил уравнение гиперболы в виде
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{29,6x}{322-x}. Абсолютная погрешность составила 0,2. Это соответствует погрешности данных.
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.09.2018
Сообщений: 21
26.09.2019, 18:44  [ТС] 6
Пожалуйста извините за ошибки, с параболой и гиперболой!
Очень вам благодарен за ответы. Буду помалу изучать.

VSI, CurveExpert пока что еще не пробовал, не было времени, возможно по позже посмотрю.

Slava_psk, смотрел видео по методу наименьших квадратов, слишком сложно и непонятно как его там применять по отношению данной задаче. (

Jogano, спасибо вам за формулу, действительно результат вычислений получается точный.
Можно ли развить продолжение этой темы таким вопросом?

Если у меня на рейке действуют несколько разных нагрузок, например две распределенных и на одной части рейке
и одна точечная нагрузка на другой? Тогда формула уже будет иметь другой вид?
Посоветуйте пожалуйста может быть какую-то книгу с примерами.
0
Эксперт по математике/физике
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
03.11.2019, 17:51 7
Цитата Сообщение от Kolesnikov DS Посмотреть сообщение
две распределенных и на одной части рейке
и одна точечная нагрузка на другой?
Чем отличаются распределённая нагрузка от точечной? Точка приложения силы в том и другом случае где?
1
WH
1578 / 808 / 189
Регистрация: 10.09.2013
Сообщений: 3,199
Записей в блоге: 3
06.11.2019, 07:28 8
Лучший ответ Сообщение было отмечено Kolesnikov DS как решение

Решение

Цитата Сообщение от Kolesnikov DS Посмотреть сообщение
Судя по виду графику можно предположить что это парабола. Тут вот и весь вопрос,
как мне по заданным величинам точно определить какой это график и его формулу?
Чем больше точек снимите, тем точнее можно построить кривую и более точно сделать приближение. По имеющимся у Вас точкам построил полиномиальную кривую аппроксимации с выводом формулы полинома. При большем количестве точек степень полинома можно сделать более высокой. Сделано в Calc LibreOffice.
Миниатюры
Определить по заданным числам график функции и его формулу  
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.09.2018
Сообщений: 21
27.11.2019, 16:43  [ТС] 9
Да, LibreOffice я знаю! Отличный набор программ бесплатный аналог Microsoft Office. Спасибо!

Jogano, я прикрепил файл к сообщению, там более наглядно нарисовал схему нагрузок.
Мне не совсем ясно как рассчитать положение центра тяжести,
от того где будут размещатся различные нагрузки. В теоретической механике есть подобная задачка, но там
нет наглядных примеров, просто теория =(
Миниатюры
Определить по заданным числам график функции и его формулу  
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.09.2018
Сообщений: 21
27.11.2019, 16:59  [ТС] 10
WH, В Calc есть функция поиска формулы полинома по заданным значениям? Не знал.
https://4analytics.ru/trendi/3... excel.html
Поискал, правда нашел для Excel.
Спасибо.
0
WH
1578 / 808 / 189
Регистрация: 10.09.2013
Сообщений: 3,199
Записей в блоге: 3
27.11.2019, 19:55 11
Нужно составлять уравнения для моментов. Деление рейки на 2 плеча выразить через Х. Сила тяжести самой рейки берется по центру, если ее толщина равномерна по все длине.

Добавлено через 4 минуты
Kolesnikov DS, в Саlc этот инструмент даже лучше чем в Excel, допустима большая степень полинома.
1
Эксперт по математике/физике
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
27.11.2019, 20:19 12
Лучший ответ Сообщение было отмечено Kolesnikov DS как решение

Решение

Kolesnikov DS, формула для расчёта положения центра тяжести системы точечных масс (даже в пространстве, не говоря уже о прямой) одна и та же: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{r}_0=\frac{\sum_{i=1}^{n}m_i\bar{r}_i}{\sum_{i=1}^{n}m_i}
По рисунку понятно теперь, что вы понимаете под словами "распределённая масса", можете взять координату (она у вас одна) для центрального положения этой массы. Например, для зелёного киля можно считать, что центр его масс находится на расстоянии 240 мм от левого края.
По вашей картинке положение центра масс всей конструкции будет на расстоянии 113,08 мм от левого конца фюзеляжа.
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.09.2018
Сообщений: 21
01.12.2019, 18:29  [ТС] 13
Спасибо вам!!! Попробую применить!!!

Да, я посчитал по формуле у меня вышло ~113,61, малость не совпадает, может у вас там ошибка в расчетах?
Но даже с небольшой погрешностью расчеты совпадают с реальным положением центра тяжести! Спасибо!

Правда у меня появился еще один вопрос, помогите пожалуйста разобраться, пока есть возможность.
Как мне вычислить положение центра тяжести на рейке переменного сечения, без нагрузок?

Например, у рейки длина 300 мм, сечение в начале 5х5, и в конце 3х3, а вес 1гр.
0
Эксперт по математике/физике
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
26.12.2019, 20:07 14
Лучший ответ Сообщение было отмечено Kolesnikov DS как решение

Решение

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_x=\frac{\rho \int_{0}^{300}x\left(5-\frac{x}{150} \right)^2 dx}{\rho \int_{0}^{300}\left(5-\frac{x}{150} \right)^2 dx}=\frac{615000}{4900}=125,51 \: \left(mm \right) начиная от более толстого конца. Масса рейки не важна, важна форма - усечённая правильная пирамида.
1
WH
1578 / 808 / 189
Регистрация: 10.09.2013
Сообщений: 3,199
Записей в блоге: 3
27.12.2019, 13:27 15
Цитата Сообщение от jogano Посмотреть сообщение
начиная от более толстого конца. Масса рейки не важна, важна форма - усечённая правильная пирамида.
Я по другому решил, правда ответ получился немного другим. Не уверяю, что правильно у меня, мог где-то ошибиться, но все равно опишу. Нужна функция, которая будет вычислять длину стороны основания урезанной пирамиды в случайно взятом разрезе и объем слева от разреза и справа. Формула вычисления объема известна:

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?V=\frac{1}{3} \cdot h \cdot ({S}_{1}+\sqrt{{S}_{1} \cdot {S}_{2}} + {S}_{2})

где S1 и S2 площади оснований.

После вычитая один объем из другого получим погрешность и ее знак. А далее дело техники, методом половинного деления свести эту погрешность к нулю с заданной точностью.

код решения

Fortran
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
program planer
implicit none
real :: f, l, s1, s2, x, x1, x2, y, y1, y2
 
s1 = 5      !Сторона с одного края
s2 = 3      !Сторона с другого края      
l  = 300    !Полная длина рейки
 
x1 = 1; x2 = l-1; y = 1
 
    do while (abs (y) > 0.1)
        y1 = f(s1, s2, l, x1)
        y2 = f(s1, s2, l, x2)
        x  = (x1 + x2) / 2.0
        y  = f(s1, s2, l, x)           
          if (y1 * y <= 0) then
            x2 = x
          else
            x1 = x
          end if
    end do
 
print '(a, f9.3)', "x = ", x
end program planer
 
!Функция
real function f (s1, s2, l, x)
implicit none
real :: alfa, s1, s2, s3, x, l, v1, v2, h1, h2
   h1 = l - x; h2 = x; alfa = l/(0.5*(s1-s2)); s3 = s1-2*x/alfa
   v1 = h1*(s2**2 + sqrt (s2**2*s3**2) + s3**2)/3.0
   v2 = h2*(s1**2 + sqrt (s1**2*s3**2) + s3**2)/3.0
   f = v1-v2
end function f

Ответ "от толстого края":
Код
x =   114.628
Погонять можно здесь нажимая кнопку Run, в том числе подставить другие исходные данные.
1
Эксперт по математике/физике
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
27.12.2019, 15:53 16
Цитата Сообщение от WH Посмотреть сообщение
Я по другому решил, правда ответ получился немного другим.
Вы делите усечённую пирамиду на две равные по объёму части. Но это не положение центра тяжести, вообще говоря. Если основания пирамиды одинаковы, то да, середина высоты, а в общем случае это не так.
1
WH
1578 / 808 / 189
Регистрация: 10.09.2013
Сообщений: 3,199
Записей в блоге: 3
27.12.2019, 16:13 17
Да, действительно. "Количество массы" дерева с той и иной стороны получается одинаковым, но ведь нужно учесть еще и моменты. А как Вы формулы с интегралами получили (подинтегральные функции)?
1
Эксперт по математике/физике
6358 / 4065 / 1512
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
27.12.2019, 16:23 18
WH, по формулам же видно всё. Подставьте в выражение https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?5-\frac{x}{150} вместо х 0 и 300, что выйдет? А квадрат этого выражения тогда что такое? Ну и множитель х в числителе это плечо.
1
WH
1578 / 808 / 189
Регистрация: 10.09.2013
Сообщений: 3,199
Записей в блоге: 3
28.12.2019, 13:31 19
Лучший ответ Сообщение было отмечено Kolesnikov DS как решение

Решение

Раз пошла такая новогодняя пьянка, то набросал и этот метод, гонять с разными размерами можно здесь. (кнопка Run).

код решения

Fortran
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
program planer
implicit none
real :: x, a1, a2, l, summa1, summa2, s, alfa
 
a1 = 5      !Сторона с одного края
a2 = 3      !Сторона с другого края      
l = 300     !Длина рейки
 
 alfa = l / (0.5*(a1-a2))
 x = 0; summa1 = 0; summa2 = 0
    
  do while (x < l)
    s = (a1 - 2*x/alfa)**2
    summa1 = summa1 + s * x
    summa2 = summa2 + s
    x = x + 0.1
  end do
 
print '(a, f5.1)', "x = ", summa1 / summa2  
end program planer


Ответ
Код
x = 125.5
1
0 / 0 / 0
Регистрация: 24.09.2018
Сообщений: 21
29.12.2019, 18:09  [ТС] 20
Ладно я понял вы - гении. Я пошел учить мат-часть по интегралам.
0
29.12.2019, 18:09
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
29.12.2019, 18:09
Помогаю со студенческими работами здесь

Определить, имеется ли в массиве число, кратное заданным числам А и В
Задача стояла так: Определите, имеется ли в заданном целочисленном массиве X(N) число, кратное...

Определить, можно ли построить треугольник со сторонами, равными заданным числам
При помощи датчика случайных чисел ввести три целых случайных числа a, b и c в диапазоне от 3 до...

Определить, можно ли построить треугольник с длинами сторон, равным заданным числам
Даны три положительных числа. Определить, можно ли построить треугольник с длинами сторон, равным...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2024, CyberForum.ru