Восприятие яркости

@Nokiandr · Регистрация: 07.11.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Помогите понять Закон Вебера — Фехнер, заключающийся в том, что интенсивность ощущения чего-либо прямо пропорциональна логарифму интенсивности раздражителя.
Есть даже формула: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=kln \frac{S}{{S}_{0}}$
Но нигде не нашел примеров, как рассчитывать.
Вот, скажем, в некой комнате включено 5 лампочек. Сколько нужно добавить таких же лампочек, чтобы стало в 3 раза ярче? У меня получилось 22 (т.е. итого 27 должно быть в комнате). Правильно ли я посчитал?

@EasyHelp SU · 24.12.2018, 12:24

Чтобы интенсивность увеличилась в три раза, надо S возвести в куб. Итого надо добавить 125-5=120 лампочек.

@Nokiandr · 24.12.2018, 14:12 **[ТС]**

Сообщение от EasyHelp SU

Чтобы интенсивность увеличилась в три раза, надо S возвести в куб.

наверное, вы не так поняли. я писал про человеческое восприятие яркости (психофизика) и спрашивал сколько лампочек добавить, чтобы человек воспринимал будто в 3 раза стало ярче (что стало с точки зрения физики мы не рассматриваем). По Закону Вебера-Фехнера человек воспринимает логарифмически, поэтому кубы тут лишнее.

@SSC · 25.12.2018, 14:56

EasyHelp SU, Nokiandr, и какая же у Вас k? И откуда Вы ее такой взяли?
ln(125/5)=3.219
ln(27/5)=1.686

@Nokiandr · 25.12.2018, 23:56 **[ТС]**

SSC, константу я не использовал, вроде, это просто ставится для корректировки и зависит от субъекта ощущения.
***
Условие задачи немного неправильное. Речь идет о психофизическом восприятии человеком освещенности помещения (а не яркости лампочек).
Например, человек наблюдает за освещенностью стены помещения, на потолке которого 5 лампочек накаливания с силой света 100 кд каждая. Расстояние между точкой наблюдения (стеной) и источником света 3 метра.
Считаем освещенность по формуле: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{E}_{v}=\frac{{I}_{v}}{{r}^{2}}cos i$
Сила света $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{v}=500 cd$ , угол падения лучей света относительно нормали к поверхности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?i= 45^{\circ}$ , расстояние до поверхности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=3 m$
Освещенность стены, за которой наблюдает человек, равна 39,28 лк
Вдруг включают еще 5 лампочек (итого 10), освещенность становится 78,56 лк. Человек, который родился не люксометром, заметит увеличение яркости. Т.е. он поймет, что 5 лампочек давали меньше света, чем 10 лампочек, и он психофизически запомнит, как было раньше и как стало. Если добавить еще 5 лампочек (итого будет уже 15), то освещенность станет уже 117,84 лк. Человек в этот раз тоже заметит, что стена стала ярче, но он, как утверждает закон Вебера-Фехнера, скажет, что когда с 5 лампочек стало 10 освещение увеличилось больше, чем когда с 10 стало 15.
И вот вопрос пусть звучит так: сколько лампочек нужно добавить к уже включенным 10, чтобы человек почувствовал в три раза больше разницы в освещенности по сравнению с тем, когда до этого в помещении с 5 лампочками включили еще 5 и он запомнил дельту изменения освещенности. Чисто по формуле нужно добавить 15 лампочек (т.е. в три раза больше первого добавления лампочек с 5 до 10). Но по закону Вебера-Фехнера нужно больше.

Добавлено через 25 минут
По-моему, должна быть такая пропорция: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3\times ln(\frac{10}{5})=ln(\frac{x}{5})$ , где x это количество включенных лампочек во время второго "добавления" лампочек (т.е. включительно с 10 уже включенными лампочками).
x= 40 т.е. нужно добавить 30 лампочек к уже включенным 10, чтобы человеку показалось, что изменение освещенности в 3 раза больше того изменения, которое было, когда к 5 добавили еще 5.
А чтобы показалось, что изменение освещенности в 2 раза больше того изменения, которое было, когда к 5 добавили еще 5, нужно добавить 10 лампочек.
Для 4 раз нужно добавить 70 лампочек к 10 включенным и т.д.
Надеюсь, правильно посчитал.

@SSC · 26.12.2018, 07:14

Сообщение от Nokiandr

По-моему, должна быть такая пропорция:

А с какого фига там цифра 10 деленная на 5 появилась под логарифмом?
А если бы в первом опыте не с 10 лампочками баловались а сразу с 20, или с 7, или с 3.
Тогда и по Вашей пропорции результаты были бы другими ( а с 3 лампочками для увеличения освещенности в 3 раза надо было бы погасить 4 лампочки из 5)

@Nokiandr · 26.12.2018, 12:11 **[ТС]**

Сообщение от SSC

А с какого фига там цифра 10 деленная на 5 появилась под логарифмом?

это касается первого добавления лампочек, когда было 5, но мы добавили еще 5 и стало 10.
Но я тоже подозреваю, что все таки все не то делаем. А как вы думаете, как посчитать по закону Вебера-Фехнера? Эта формула достаточно часто встречается в Интернете, но ни одного примера.

Добавлено через 17 минут
А это из Википедии: "Так, чтобы два предмета воспринимались как различные по весу, их вес должен различаться на 1/30, а не на x граммов. Для различения двух источников света по яркости необходимо, чтобы их яркость отличалась на 1/100, а не на x люмен и т. д." Т.е. может все таки коэффициент еще нужно использовать?

@Nokiandr 0 / 3 / 0 Регистрация: 07.11.2015 Сообщений: 59
		1
	Восприятие яркости 24.12.2018, 12:01. Показов 1106. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Помогите понять Закон Вебера — Фехнер, заключающийся в том, что интенсивность ощущения чего-либо прямо пропорциональна логарифму интенсивности раздражителя. Есть даже формула: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p=kln \frac{S}{{S}_{0}}$ Но нигде не нашел примеров, как рассчитывать. Вот, скажем, в некой комнате включено 5 лампочек. Сколько нужно добавить таких же лампочек, чтобы стало в 3 раза ярче? У меня получилось 22 (т.е. итого 27 должно быть в комнате). Правильно ли я посчитал? 0

@EasyHelp SU 115 / 99 / 30 Регистрация: 15.07.2015 Сообщений: 262
	24.12.2018, 12:24	2
	Чтобы интенсивность увеличилась в три раза, надо S возвести в куб. Итого надо добавить 125-5=120 лампочек. 0

@Nokiandr 0 / 3 / 0 Регистрация: 07.11.2015 Сообщений: 59
	24.12.2018, 14:12 [ТС]	3
	Сообщение от EasyHelp SU Чтобы интенсивность увеличилась в три раза, надо S возвести в куб. наверное, вы не так поняли. я писал про человеческое восприятие яркости (психофизика) и спрашивал сколько лампочек добавить, чтобы человек воспринимал будто в 3 раза стало ярче (что стало с точки зрения физики мы не рассматриваем). По Закону Вебера-Фехнера человек воспринимает логарифмически, поэтому кубы тут лишнее. 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	25.12.2018, 14:56	4
	EasyHelp SU, Nokiandr, и какая же у Вас k? И откуда Вы ее такой взяли? ln(125/5)=3.219 ln(27/5)=1.686 0

@Nokiandr 0 / 3 / 0 Регистрация: 07.11.2015 Сообщений: 59
	25.12.2018, 23:56 [ТС]	5
	SSC, константу я не использовал, вроде, это просто ставится для корректировки и зависит от субъекта ощущения. *** Условие задачи немного неправильное. Речь идет о психофизическом восприятии человеком освещенности помещения (а не яркости лампочек). Например, человек наблюдает за освещенностью стены помещения, на потолке которого 5 лампочек накаливания с силой света 100 кд каждая. Расстояние между точкой наблюдения (стеной) и источником света 3 метра. Считаем освещенность по формуле: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{E}_{v}=\frac{{I}_{v}}{{r}^{2}}cos i$ Сила света $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{I}_{v}=500 cd$ , угол падения лучей света относительно нормали к поверхности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?i= 45^{\circ}$ , расстояние до поверхности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r=3 m$ Освещенность стены, за которой наблюдает человек, равна 39,28 лк Вдруг включают еще 5 лампочек (итого 10), освещенность становится 78,56 лк. Человек, который родился не люксометром, заметит увеличение яркости. Т.е. он поймет, что 5 лампочек давали меньше света, чем 10 лампочек, и он психофизически запомнит, как было раньше и как стало. Если добавить еще 5 лампочек (итого будет уже 15), то освещенность станет уже 117,84 лк. Человек в этот раз тоже заметит, что стена стала ярче, но он, как утверждает закон Вебера-Фехнера, скажет, что когда с 5 лампочек стало 10 освещение увеличилось больше, чем когда с 10 стало 15. И вот вопрос пусть звучит так: сколько лампочек нужно добавить к уже включенным 10, чтобы человек почувствовал в три раза больше разницы в освещенности по сравнению с тем, когда до этого в помещении с 5 лампочками включили еще 5 и он запомнил дельту изменения освещенности. Чисто по формуле нужно добавить 15 лампочек (т.е. в три раза больше первого добавления лампочек с 5 до 10). Но по закону Вебера-Фехнера нужно больше. Добавлено через 25 минут По-моему, должна быть такая пропорция: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3\times ln(\frac{10}{5})=ln(\frac{x}{5})$ , где x это количество включенных лампочек во время второго "добавления" лампочек (т.е. включительно с 10 уже включенными лампочками). x= 40 т.е. нужно добавить 30 лампочек к уже включенным 10, чтобы человеку показалось, что изменение освещенности в 3 раза больше того изменения, которое было, когда к 5 добавили еще 5. А чтобы показалось, что изменение освещенности в 2 раза больше того изменения, которое было, когда к 5 добавили еще 5, нужно добавить 10 лампочек. Для 4 раз нужно добавить 70 лампочек к 10 включенным и т.д. Надеюсь, правильно посчитал. 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	26.12.2018, 07:14	6
	Сообщение от Nokiandr По-моему, должна быть такая пропорция: А с какого фига там цифра 10 деленная на 5 появилась под логарифмом? А если бы в первом опыте не с 10 лампочками баловались а сразу с 20, или с 7, или с 3. Тогда и по Вашей пропорции результаты были бы другими ( а с 3 лампочками для увеличения освещенности в 3 раза надо было бы погасить 4 лампочки из 5) 0

@Nokiandr 0 / 3 / 0 Регистрация: 07.11.2015 Сообщений: 59
	26.12.2018, 12:11 [ТС]	7
	Сообщение от SSC А с какого фига там цифра 10 деленная на 5 появилась под логарифмом? это касается первого добавления лампочек, когда было 5, но мы добавили еще 5 и стало 10. Но я тоже подозреваю, что все таки все не то делаем. А как вы думаете, как посчитать по закону Вебера-Фехнера? Эта формула достаточно часто встречается в Интернете, но ни одного примера. Добавлено через 17 минут А это из Википедии: "Так, чтобы два предмета воспринимались как различные по весу, их вес должен различаться на 1/30, а не на x граммов. Для различения двух источников света по яркости необходимо, чтобы их яркость отличалась на 1/100, а не на x люмен и т. д." Т.е. может все таки коэффициент еще нужно использовать? 0

Опции темы