Геометрически найти Lmin

@tatiana4ka · Регистрация: 06.10.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Решить геометрически
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x_1;x_2) =x_1 ^2 +3x_2 ^2 -6x_1 -2x_2 =>min$
при условиях: (система)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1 +2x_2 \leq 6$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x_1 +3x_2 \geq 1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-2x_1 +x_2 \leq 0$

Решение:
начертила условия, получила четырехугольник
если бы функция была бы например $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x_1;x_2)=3x_1+x_2$ , то линия уровня будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c=(3;1)$
а в моем случае, не знаю, как будет выглядеть линия уровня, чтобы потом провести "бесконечные" перпендикулярные линии и понять, где же функция будет минимизироваться.
А если рассматривать все 4 точки нашего четырехугольника, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_min =\frac{-11}{4}$ в точке (1/2 ; 0)
но задание звучит, что геометрически решить

@Том Ардер · 02.11.2014, 13:07

tatiana4ka, линии уровня функции f(x₁,x₂) - это линии f(x₁,x₂) = const.
Нормали (градиенты - направления наиболее быстрого изменения функции) в любой точке перпендикулярны к линиям уровня.
После того, как линии уровня, градиенты и границы области нарисованы, положение точек экстремума становится очевидным.
подробности в книге

@tatiana4ka · 04.11.2014, 21:52 **[ТС]**

Том Ардер, в моей задачи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1 ^2 +3x_2 ^2 -6x_1 -2x_2 =>min$
линия уровня будет (2;6) верно?
p.s вторые производные брала

@Том Ардер · 04.11.2014, 22:28

tatiana4ka, трудно общаться при таком уровне "понимания".

Сообщение от tatiana4ka

линия уровня будет (2;6) верно?
p.s вторые производные брала

Линия и точка (2;6) - не одно и то же.
И зачем тут вторые производные?

Ссылку на хорошую книгу я дал. Есть ещё много подобных. Учите матчасть, без этого ничего не выйдет.

@tatiana4ka 34 / 34 / 4 Регистрация: 06.10.2010 Сообщений: 301
		1
	Геометрически найти Lmin 02.11.2014, 12:05. Показов 837. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Решить геометрически $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x_1;x_2) =x_1 ^2 +3x_2 ^2 -6x_1 -2x_2 =>min$ при условиях: (система) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1 +2x_2 \leq 6$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x_1 +3x_2 \geq 1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-2x_1 +x_2 \leq 0$ Решение: начертила условия, получила четырехугольник если бы функция была бы например $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x_1;x_2)=3x_1+x_2$ , то линия уровня будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?c=(3;1)$ а в моем случае, не знаю, как будет выглядеть линия уровня, чтобы потом провести "бесконечные" перпендикулярные линии и понять, где же функция будет минимизироваться. А если рассматривать все 4 точки нашего четырехугольника, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_min =\frac{-11}{4}$ в точке (1/2 ; 0) но задание звучит, что геометрически решить 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4217 / 3412 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	02.11.2014, 13:07	2
	tatiana4ka, линии уровня функции *f(x₁,x₂)* - это линии *f(x₁,x₂) = const*. Нормали (градиенты - направления наиболее быстрого изменения функции) в любой точке перпендикулярны к линиям уровня. После того, как линии уровня, градиенты и границы области нарисованы, положение точек экстремума становится очевидным. подробности в книге 0

@tatiana4ka 34 / 34 / 4 Регистрация: 06.10.2010 Сообщений: 301
	04.11.2014, 21:52 [ТС]	3
	Том Ардер, в моей задачи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1 ^2 +3x_2 ^2 -6x_1 -2x_2 =>min$ линия уровня будет (2;6) верно? p.s вторые производные брала 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4217 / 3412 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,818
	04.11.2014, 22:28	4
	tatiana4ka, трудно общаться при таком уровне "понимания". Сообщение от tatiana4ka линия уровня будет (2;6) верно? p.s вторые производные брала Линия и точка (2;6) - не одно и то же. И зачем тут вторые производные? Ссылку на хорошую книгу я дал. Есть ещё много подобных. Учите матчасть, без этого ничего не выйдет. 0