Найти сумму ряда, начиная отсчет с нулевого члена (while)

@4fun · Регистрация: 22.08.2016

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Найти сумму ряда, начиная отсчет с нулевого члена (*нужно сделать через while*)

Найти сумму ряда, начиная отсчет с нулевого члена (while)

Вроде получалось, но потом ... гулухо

Был бы очень рад, если кто-то подправит код

Pascal

Program ex5; 
uses crt;
var
x, eps, s, b, y, z: real;
i : integer;
begin
clrscr;
  x:=0.75;
  eps:=1e-3;
  s:=1;
  i:=1;
  y:=1*2;
  z:=x*x; /?????
  b:=(2*i-1)*z/y;
while abs (b) > eps do
 begin
 s:=s+b;
 i:=i+1;
 y:=-y*(2*i-1)*(2*i);
 z:=........;  /???? эта часть ввела в ступор, как сделать так, чтоб x^(2*i)
 b:=(2*i-1)*z/y;
 end;
writeln ('s=', s);
readln;
end.

@JokeR.BY · 20.11.2014, 01:55

Pascal

const
    eps = 0.001;
    x = 0.75;
    line = '+-----+-------------+-------------+';
 
var
    i : Byte = 1;
    fact : LongWord = 1;
    pow : Double = -1;
    s : Double = 1;
    si : Double = 1;
 
begin
    WriteLn(line);
    WriteLn('|  i  |     si      |      s      |');
    WriteLn(line);
    while (Abs(si) > eps) do
    begin
        WriteLn('| ', i:3, ' | ', si:11:8, ' | ', s:11:7, ' |');
        fact := fact * (2 * i-1) * (2 * i);
        pow := -pow * sqr(x);
        si := pow * (2 * i - 1) / fact;
        s := s + si;
        Inc(i);
    end;
    WriteLn(line);
end.

@JokeR.BY · 20.11.2014, 01:58

)))

@Cyborg Drone · 20.11.2014, 19:04

JokeR.BY, а ничего, что задание некорректное? Вот я не понял...

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=1+\frac{x^2}{2!}+\frac{3x^4}{4!}+...+(-1)^{n+1}\,\frac{2n-1}{(2n)}x^{2n}$

Во-первых, в общем члене ряда пропущен знак факториала. Во-вторых, либо (-1)ⁿ⁺¹ лишнее, либо должно быть так:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=1+\frac{x^2}{2!}-\frac{3x^4}{4!}+...+(-1)^{n+1}\,\frac{2n-1}{(2n)!}x^{2n}$

И ещё. 4FUN, внимание! В любом случае, решение от JokeR.BY не вполне верное, да чего уж там, вовсе неверное: правильно может быть вычислена сумма только десяти первых членов ряда, если необходимая точность достигнута не будет, то программа выдаст ошибочный результат. Это будет происходить при x>5.1 (если точнее, при x>5.0742113311891405600597211084186). JokeR.BY, подобные задачи следует решать с применением рекуррентного соотношения для всего члена ряда целиком, а не отдельно для числителя и знаменателя.

4FUN, уточните задание.

Не по теме:

После уточнения задания тема будет отредактирована для приведения в соответствие с требованиями правил форума. Ну и, может, решу задачку.

4FUN, рекомендую Вам ознакомиться с правилами форума, Вы их нарушили. Фотографии текста запрещены. Для написания формул существует встроенный в форум редактор формул.

Если Вы будете и далее выкладывать фотографии текста, я Ваши фотографии буду удалять, а если и эта мера будет Вам как об стенку горох, я с Вами нехорошо поступлю и за нарушение правил форума, и за невыполнение требований администрации форума. Тем более, если Вам лень Ваш вопрос напечатать врукопашную, почему мне, допустим, или ещё кому-то, должно быть не лень на него отвечать? Я, к примеру, не хочу помогать лентяям, это понятно?

@JokeR.BY · 20.11.2014, 19:18

Cyborg Drone, я в курсе, что она посыпется при большом x. но в чём проблема, если x - константа, значение которой позволяет провести расчёт?
P.S.

JokeR.BY, а ничего, что задание некорректное? Вот я не понял...

я видел, что задание ошибочно и (о боже) посмел решить задачу, приняв некоторые исправления с учётом этого самого общего члена ряда. Но вам видимо очень нужно в столь напыщенной форме указывать на любые недочёты (будь то задание или решение), не так ли?

@Cyborg Drone · 20.11.2014, 22:42

Не по теме:

Сообщение от JokeR.BY

но в чём проблема, если x - константа

Да ладно. Если в задании уже есть ошибки, вполне вероятно, что константные значения даны всего лишь для контрольного прогона программы. Как правило, в подобных заданиях так оно и есть.

Сообщение от JokeR.BY

я видел, что задание ошибочно и (о боже) посмел решить задачу

По моему мнению, этого делать не следовало. Очень часто что-либо совершенно очевидное может таковым не являться.

Сообщение от JokeR.BY

Но вам видимо очень нужно в столь напыщенной форме указывать на любые недочёты (будь то задание или решение), не так ли?

Именно так. Только что же у меня там такого напыщенного? Да, я готов воевать за каждую букву в угоду корректности, ну и что? А указывать на любые недочёты в сообщениях во вверенных мне разделах форума я просто обязан. Но, всё равно, Ваш полувопрос в мой адрес меня расстроил, считаю, что я его не заслужил, поэтому давайте разберёмся. В Вашей программе Вы применили алгоритм, который при суммировании более 10 членов ряда выдаёт ошибочный результат. Устраним невязку, заменим longword на double. Понимаю, экстенсивное решение, ну да ладно. Но вот опять же, при 256-ой итерации Ваша программа завершится аварийно из-за ошибки деления на 0. Ладно, заменим byte на longword и... Можно и не заменять. Примерно на 2000 итерации возникнет ошибочный результат из-за переполнения либо антипереполнения числа с плавающей точкой в переменной pow. Алгоритм прямо-таки неисправимый какой-то... А типовой алгоритм для решения подобных задач, мало того, что проще Вашего, ещё и (если i: longword) вполне правильно может посчитать сумму до 4294967295 членов ряда безо всяких переполнений и деления на ноль. Да, может быть, где-то после миллионного члена накопится некоторая неточность из-за усечения чисел с плавающей точкой, однако, результат будет не ошибочным, а неточным. Получается, Ваш алгоритм не выдерживает никакой критики в сравнении не с каким-то там эпохальным, а просто с типовым алгоритмом. По-моему, если уж выкладывать свой ответ на всеобщее обозрение, нужно стремиться к тому, чтобы ответ этот был эталонным, а не в стиле "и так сойдёт". Я, чтобы не выставлять Вас в невыгодном свете, всего лишь намекнул, что Ваше решение не очень, а Вы тут же намекнули мне, что я страдаю напыщенностью, вместо того, чтобы подумать, а какого это ляда я на Ваш код так взъелся.

@JokeR.BY · 21.11.2014, 00:04

Не по теме:

Cyborg Drone, кажется мне, был у нас уже опыт общения на подобную тему. И, повторюсь, я считаю (хотя и сам порой грешу, чего уж тут), что критика должна быть критикой в чистом виде. Без лёгких издёвок и подначивания оппонента в споре. Более чем уверен, что вы прекрасно поняли, что код писался под "правильную", но не представленную здесь, формулу ряда. И тем не менее, вы не преминули выставить меня дураком, неспособным понять примитивную математическую функцию. Скорее всего именно это и послужило "слегка" резкой реакции с моей стороны. Хотя словоформы в стиле

Сообщение от Cyborg Drone

решение не вполне верное, да чего уж там, вовсе неверное

тоже не особо посодействовали успокоению.
Хотя пытаться "учить" кого-то, не замечая бревно в своём же глазу - не есть тру. Так что приношу извинения за, может обоснованный, но тем не менее, наезд.

а по сабжу:

Pascal

const
    line = '+-----+-------------+-------------+';
 
var
    i : LongWord = 1;
    s : Double = 1;
    si : Double = 1;
    x, eps : Single;
 
begin
    Write('Input x='); ReadLn(x);
    if (x = 0) then
    begin
        WriteLn('ERROR!!! 0^0 !!!');
        exit;
    end;
    Write('Input e='); ReadLn(eps);
    WriteLn(line);
    WriteLn('|  i  |     si      |      s      |');
    WriteLn(line);
    while (Abs(si) > eps) do //для проверки можно поменять на >=
    begin
        WriteLn('| ', i:3, ' | ', si:11:8, ' | ', s:11:7, ' |');
        si := -si * sqr(x) / (2 * i * (2 * i - 3));
        s := s + si;
        Inc(i);
    end;
    WriteLn(line);
end.

Не по теме:

однако ж на счёт простоты решения с помощью РС я бы поспорил. ибо чем больше формула - тем больше вероятность ошибиться.

@Cyborg Drone · 21.11.2014, 00:51

Не по теме:

Я был воспитан в стиле дружеской подначки. Вообще-то, я очень добрый. Да, признаю, со стороны моя эскапада выглядит, так скажем, не очень. Я извиняюсь. В назидание себе самому, ничего в этой теме править не стану.

Кажется, рекуррентное соотношение и вправду получилось ошибочное...

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s_n=(-1)^{n+1}\,\frac{2n-1}{(2n)!}x^{2n}$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s_{n+1}=(-1)^{n+2}\,\frac{2(n+1)-1}{(2(n+1))!}x^{2(n+1)}=(-1)^{n+2}\,\frac{2n+1}{(2n+2)!}x^{2n+2}=(-1)^{n+2}\,\frac{2n+1}{(2n+1)(2n+2)(2n)!}x^{2n}x^2$

Сокращаем, домножаем, получаем:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s_{n+1}=(-1)(-1)^{n+1}\,\frac{2n-1}{(2n-1)(2n+2)(2n)!}x^{2n}x^2=\frac{-x^2}{(2n-1)(2n+2)}s_n$

Тогда

Pascal

24	si := -si * sqr(x) / (2 * i - 1) / (2 * i + 2));

@JokeR.BY · 21.11.2014, 02:12

Cyborg Drone, отнюдь)
просто РС рассчитывалось не как a[n+1]/a[n], а как a[n]/a[n-1]

Pascal

const
    line = '+-----+-------------+-------------+';
 
var
    i : LongWord = 0;
    s : Double = 1;
    si : Double = 1;
    x, eps : Single;
 
begin
    Write('Input x='); ReadLn(x);
    if (x = 0) then
    begin
        WriteLn('ERROR!!! 0^0 !!!');
        exit;
    end;
    Write('Input e='); ReadLn(eps);
    WriteLn(line);
    WriteLn('|  i  |     si      |      s      |');
    WriteLn(line);
    while (Abs(si) > eps) do //для проверки можно поменять на >=
    begin
        WriteLn('| ', i:3, ' | ', si:11:8, ' | ', s:11:7, ' |');
        Inc(i);
        si := -si * sqr(x) / (2 * i * (2 * i - 3));
        s := s + si;
    end;
    WriteLn(line);
end.

Добавлено через 3 минуты
просто напутана была очерёдность инкремента, вывода и расчёта.

@Cyborg Drone · 21.11.2014, 02:31

Понятно. Лучше всё же

Pascal

25	si := -si * sqr(x) / 2 / i / (2 * i - 3);

потому что некоторые диалекты паскаля, TP, в частности, грешат тем, что, по возможности, операции с целыми числами в целых числах и делают, для оптимизации программы по быстродействию. Это может вызвать скрытые ошибки из-за целочисленного переполнения. В плане максимального целого, для Вашего варианта может быть попытка вычисления целого числа 2 * i * (2 * i - 3), для моего - только 2 * i - 3.

@JokeR.BY CAPITAL OF ROCK! 1281 / 708 / 982 Регистрация: 03.03.2010 Сообщений: 2,286
	20.11.2014, 01:58	3
	))) Миниатюры 0

@Cyborg Drone Модератор 9870 / 5238 / 3306 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 16,006
	20.11.2014, 19:04	4
	JokeR.BY, а ничего, что задание некорректное? Вот я не понял... $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=1+\frac{x^2}{2!}+\frac{3x^4}{4!}+...+(-1)^{n+1}\,\frac{2n-1}{(2n)}x^{2n}$ Во-первых, в общем члене ряда пропущен знак факториала. Во-вторых, либо (-1)ⁿ⁺¹ лишнее, либо должно быть так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=1+\frac{x^2}{2!}-\frac{3x^4}{4!}+...+(-1)^{n+1}\,\frac{2n-1}{(2n)!}x^{2n}$ И ещё. 4FUN, внимание! В любом случае, решение от JokeR.BY не вполне верное, да чего уж там, вовсе неверное: правильно может быть вычислена сумма только десяти первых членов ряда, если необходимая точность достигнута не будет, то программа выдаст ошибочный результат. Это будет происходить при x>5.1 (если точнее, при x>5.0742113311891405600597211084186). JokeR.BY, подобные задачи следует решать с применением рекуррентного соотношения для всего члена ряда целиком, а не отдельно для числителя и знаменателя. 4FUN, уточните задание. Не по теме: После уточнения задания тема будет отредактирована для приведения в соответствие с требованиями правил форума. Ну и, может, решу задачку. 4FUN, рекомендую Вам ознакомиться с правилами форума, Вы их нарушили. Фотографии текста запрещены. Для написания формул существует встроенный в форум редактор формул. Если Вы будете и далее выкладывать фотографии текста, я Ваши фотографии буду удалять, а если и эта мера будет Вам как об стенку горох, я с Вами нехорошо поступлю и за нарушение правил форума, и за невыполнение требований администрации форума. Тем более, если Вам лень Ваш вопрос напечатать врукопашную, почему мне, допустим, или ещё кому-то, должно быть не лень на него отвечать? Я, к примеру, не хочу помогать лентяям, это понятно? 0

@JokeR.BY CAPITAL OF ROCK! 1281 / 708 / 982 Регистрация: 03.03.2010 Сообщений: 2,286
	20.11.2014, 19:18	5
	Cyborg Drone, я в курсе, что она посыпется при большом x. но в чём проблема, если x - константа, значение которой позволяет провести расчёт? P.S. JokeR.BY, а ничего, что задание некорректное? Вот я не понял... я видел, что задание ошибочно и (о боже) посмел решить задачу, приняв некоторые исправления с учётом этого самого общего члена ряда. Но вам видимо очень нужно в столь напыщенной форме указывать на любые недочёты (будь то задание или решение), не так ли? 0

@Cyborg Drone
	20.11.2014, 22:42 #6
	Не по теме: Сообщение от JokeR.BY но в чём проблема, если x - константа Да ладно. Если в задании уже есть ошибки, вполне вероятно, что константные значения даны всего лишь для контрольного прогона программы. Как правило, в подобных заданиях так оно и есть. Сообщение от JokeR.BY я видел, что задание ошибочно и (о боже) посмел решить задачу По моему мнению, этого делать не следовало. Очень часто что-либо совершенно очевидное может таковым не являться. Сообщение от JokeR.BY Но вам видимо очень нужно в столь напыщенной форме указывать на любые недочёты (будь то задание или решение), не так ли? Именно так. Только что же у меня там такого напыщенного? Да, я готов воевать за каждую букву в угоду корректности, ну и что? А указывать на любые недочёты в сообщениях во вверенных мне разделах форума я просто обязан. Но, всё равно, Ваш полувопрос в мой адрес меня расстроил, считаю, что я его не заслужил, поэтому давайте разберёмся. В Вашей программе Вы применили алгоритм, который при суммировании более 10 членов ряда выдаёт ошибочный результат. Устраним невязку, заменим longword на double. Понимаю, экстенсивное решение, ну да ладно. Но вот опять же, при 256-ой итерации Ваша программа завершится аварийно из-за ошибки деления на 0. Ладно, заменим byte на longword и... Можно и не заменять. Примерно на 2000 итерации возникнет ошибочный результат из-за переполнения либо антипереполнения числа с плавающей точкой в переменной pow. Алгоритм прямо-таки неисправимый какой-то... А типовой алгоритм для решения подобных задач, мало того, что проще Вашего, ещё и (если i: longword) вполне правильно может посчитать сумму до 4294967295 членов ряда безо всяких переполнений и деления на ноль. Да, может быть, где-то после миллионного члена накопится некоторая неточность из-за усечения чисел с плавающей точкой, однако, результат будет не ошибочным, а неточным. Получается, Ваш алгоритм не выдерживает никакой критики в сравнении не с каким-то там эпохальным, а просто с типовым алгоритмом. По-моему, если уж выкладывать свой ответ на всеобщее обозрение, нужно стремиться к тому, чтобы ответ этот был эталонным, а не в стиле "и так сойдёт". Я, чтобы не выставлять Вас в невыгодном свете, всего лишь намекнул, что Ваше решение не очень, а Вы тут же намекнули мне, что я страдаю напыщенностью, вместо того, чтобы подумать, а какого это ляда я на Ваш код так взъелся. 0

	21.11.2014, 02:31