Вычислить непрерывную дробь

@ananas1996 · Регистрация: 08.11.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Составить программу для вычисления с точностью eps=10^-5:
Название: Screenshot_1.jpg
Просмотров: 60

Размер: 7.3 Кб

@volvo · 08.02.2015, 16:02

Как-то вот так:

Pascal

const eps = 10E-5;
 
function fraction(n : integer) : double;
begin
  if 1 - n / Succ(n) < eps then fraction := 0
  else fraction := n + Succ(n) / fraction(Succ(n));
end;
 
begin
  writeln(1 + fraction(1):10:6);
  writeln(exp(1):10:6);
end.

, хотя тут точность будет гораздо выше, чем 10^-5

@JuriiMW · 09.02.2015, 06:26

Значение e = 2.718281828459…

Разложение числа e в бесконечную непрерывную дробь имеет вид:

e = [2; 1,2,1, 1,4,1, 1,6,1 , … , 1,2k,1, …].

Что можно представить формулой:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e=2+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{4+...}}}}}$

Таким образом, первые десять членов последовательности приближений для e таковы:

2, 3, 8/3, 11/4, 19/7, 87/32, 106/39, 193/71, 1264/465, 1457/536, …

Заданная точность получается уже при вычислении 193/71, что соответствует решению непрерывной дроби:

e = [2; 1,2,1, 1,4,1, 1].

Приведённая аффтором формула, тоже является разложением числа е в непрерывную дробь (только не является классической ;–).

А вот программа:

Pascal

const
  eps = 10e-5;
 
function findE(Drobey : Integer) : Real;
 
  function Droby(N : Integer) : Real;
  begin
    Dec(Drobey);
    if Drobey = 0 then
      Droby := 0
    else
      Droby := N / (N + Droby(N + 1));
  end;
  
begin
  findE := 2 + Droby(2);
end;
 
var
  i : Integer;
  fE, D : Real;
begin
  i := 0;
  repeat
    Inc(i);
    fE := findE(i);
    WriteLn('Найдено приближенное значение e = ', fE:0:10);
    D := Abs(E - fE);
    WriteLn('Ошибка составляет: ', D:0:10);
  until D < eps;
  WriteLn('меньше допустимого eps = ', eps:0:10);
  WriteLn('Расчёт окончен.');
  WriteLn('Ответ: ', fE:0:10);
end.

Вот результат работы программы:

Pascal

Найдено приближeнное значение e = 2.0000000000
Ошибка составляет: 0.7182818285
Найдено приближeнное значение e = 3.0000000000
Ошибка составляет: 0.2817181715
Найдено приближeнное значение e = 2.6666666667
Ошибка составляет: 0.0516151618
Найдено приближeнное значение e = 2.7272727273
Ошибка составляет: 0.0089908988
Найдено приближeнное значение e = 2.7169811321
Ошибка составляет: 0.0013006964
Найдено приближeнное значение e = 2.7184466019
Ошибка составляет: 0.0001647735
Найдено приближeнное значение e = 2.7182633318
Ошибка составляет: 0.0000184967
меньше допустимого eps = 0.0001000000
Расчёт окончен.
Ответ: 2.7182633318

@ananas1996 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.11.2014 Сообщений: 8
		1
	Вычислить непрерывную дробь 07.02.2015, 18:40. Показов 2507. Ответов 2 Метки вычисление выражения (Все метки) Составить программу для вычисления с точностью eps=10^-5: 0

	09.02.2015, 06:26

Вычислить непрерывную дробь

Решение