Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Pascal (Паскаль)
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.50/6: Рейтинг темы: голосов - 6, средняя оценка - 4.50
damer_1
0 / 0 / 0
Регистрация: 21.10.2015
Сообщений: 29
1

Разработать программу, вычисляющую приближенное значение суммы бесконечного ряда с заданной точностью е

21.10.2015, 23:09. Просмотров 1123. Ответов 7
Метки нет (Все метки)

Разработать программу, вычисляющую приближенное значение суммы бесконечного ряда с заданной точностью ε. Вывести значение суммы и число членов ряда, вошедших в сумму. Выполнить проверку на сходимость ряда.

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
S=\frac{x^3}5-\frac{x^5}{17}+...+(-1)^{n+1}\,\frac{x^{2n+1}}{{4n}^2+1}+...<br />
0
Лучшие ответы (1)
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
21.10.2015, 23:09
Ответы с готовыми решениями:

Разработать программу, вычисляющую приближенное значение суммы бесконечного ряда с заданной точностью e
Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить задачу. Разработать программу,...

Разработать программу, вычисляющую приближенное значение суммы бесконечного ряда с заданной точностью
Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить задачу. Разработать программу,...

Разработать программу для определения суммы бесконечного ряда с точностью E
Разработать программу для определения суммы бесконечного ряда с точностью...

Вычислить значение суммы членов бесконечного ряда с заданной точностью
Вычислить значение суммы членов бесконечного ряда с заданной точностью ....

Вычислить приближенное значение суммы бесконечного ряда
Вычислить приближенное значение суммы бесконечного ряда , до тех пор , пока...

7
ZX Spectrum-128
Модератор
Эксперт Pascal/Delphi
3875 / 2860 / 3636
Регистрация: 05.06.2014
Сообщений: 14,055
22.10.2015, 09:05 2
Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом.
damer_1, постарайтесь в дальнейшем не нарушать правила форума. Формулы нужно набирать в редакторе формул.
0
damer_1
0 / 0 / 0
Регистрация: 21.10.2015
Сообщений: 29
26.10.2015, 00:12  [ТС] 3
Пожалуйста, очень нужно
0
Cyborg Drone
Модератор
5290 / 3169 / 2441
Регистрация: 17.08.2012
Сообщений: 10,178
26.10.2015, 08:00 4
Лучший ответ Сообщение было отмечено ZX Spectrum-128 как решение

Решение

Данный ряд сходится при xhttp://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
\in <br />
[-1; 1]. Писать гору формул неохота. В общих чертах, так: вычисляется радиус сходимости ряда, затем определяется сходимость ряда на концах интервала: при x=-1 по первому и второму признаку Лейбница, при x=1 при помощи интегрального признака сходимости Коши.

Итак, имеется ряд

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
S=\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}x^{2n+1}}{4n^2+1}=\sum_{n=1}^\infty a_n<br />

Найдём рекуррентное соотношение для членов ряда.

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
a_1=\frac{x^3}5\\a_n=\frac{(-1)^{n+1}x^{2n+1}}{4n^2+1}\\a_{n+1}=\frac{(-1)^{n+2}x^{2n+3}}{4(n+1)^2+1}=\frac{(-1)(-1)^{n+1}x^{2n+1}x^2(4n^2+1)}{(4n^2+1)(4(n+1)^2+1)}=\\=\frac{(-1)(-1)^{n+1}x^{2n+1}x^2(n^2+0.25)}{(4n^2+1)((n+1)^2+0.25)}=\frac{-x^2(n^2+0.25)}{(n+1)^2+0.25}\,a_n<br />

Да... Ужас... Ну, что вышло, то и вышло. Пишем программу.
Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
var s, x, a, e: double;
    n, k: longint;
begin
  write('x = ');
  readln(x);
  if abs(x) > 1
    then write('При |x| > 1 ряд расходится.')
    else begin
      repeat
        write('Введите точность вычисления суммы ряда eps > 0;  eps = ');
        readln(e)
      until e > 0;
      a := x * x * x / 5;
      s := a;
      n := 1;
      k := 1;
      while abs(a) >= e do
        begin
          a := -x * x * a * (n * n + 0.25);
          inc(n);
          a := a / (n * n + 0.25);
          s := s + a;
          inc(k)
        end;
      write('S = ', s, ', количество членов ряда: ', k)
    end;
  readln
end.
1
damer_1
0 / 0 / 0
Регистрация: 21.10.2015
Сообщений: 29
06.11.2015, 10:02  [ТС] 5
a := -x * x * a * (n * n + 0.25); - а что это?

Добавлено через 8 часов 15 минут
0
Cyborg Drone
Модератор
5290 / 3169 / 2441
Регистрация: 17.08.2012
Сообщений: 10,178
08.11.2015, 12:21 6
Это часть вычисления следующего члена ряда по полученной выше рекуррентной формуле

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br />
a_{n+1}=\frac{-x^2(n^2+0.25)}{(n+1)^2+0.25}\,a_n<br />

Так как значение предыдущего члена ряда уже добавлено к сумме, для an+1 и an используется одна и та же переменная "a".

Порядок вычисления следующего члена ряда для данной программы:

1. сначала вычисляется числитель для вышеприведённой рекуррентной формулы (внимание: an относится к числителю);
2. затем вычисляется n := n + 1 с помощью процедуры inc(n) (которая и прибавляет к n единицу);
3. затем результат, полученный в пункте 1, делится на знаменатель n2+0.25, который, на первый взгляд, не соответствует знаменателю в рекуррентной формуле, но, на самом деле, это он и есть, поскольку n+1 получено на шаге 2.
0
damer_1
0 / 0 / 0
Регистрация: 21.10.2015
Сообщений: 29
11.11.2015, 09:47  [ТС] 7
при x = 0.01 и eps = 0.001
выводит это S = 2E-07, почему ? как исправить
0
Cyborg Drone
Модератор
5290 / 3169 / 2441
Регистрация: 17.08.2012
Сообщений: 10,178
11.11.2015, 10:16 8
Точная сумма ряда при x = 0.01 равна 1.99994117917314∙10-7. Число 2∙10-7 вполне себе является приближением суммы ряда с точностью 0.001. Что не так?
0
11.11.2015, 10:16
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
11.11.2015, 10:16

Вычисление суммы бесконечного ряда с заданной точностью
Вычислить значение суммы бесконечного ряда...

Вычислить приближенное значение бесконечной суммы с заданной точностью
Делал такую программу: Вычислить приближенное значение бесконечной суммы с...

Дано действительное число Х. Вычислить приближенное значение бесконечной суммы с заданной точностью
Дано действительное число Х. Вычислить приближенное значение бесконечной суммы...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
8
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2018, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru