Выяснить, чему будет равен остаток от деления 2 в степени N на 10?

@owire · Регистрация: 20.08.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Условие задачи - Чему будет равен остаток от деления 2 в степени N на 10?

Входные данные
Дано единственное неотрицательное число 0 ≤ N ≤ 10 в степени 9.

Выходные данные
Выведите ответ на задачу.
НАПРИМЕР : введено 3 , ответ 8 . Введено 9 , ответ 2 etc

Вот мой код , по моему мнению все работает отлично . Но отсылаю на тест и заваливаюсь на первом же тесте . И не могу понять почему ?

Pascal

Program Olymp;
const c = 2; 
var res: real; b,i:integer; a :int64;
BEGIN
read(a);
//в степень
if (a >= 0) and (a <= 10000000000) then //смотрю на диапазон
     begin
b := 1;
while i < a do begin//возвожу в степень
        b := b * c;
        i := i + 1;
    end; 
    end;  
    res := b mod 10; //ищу остаток
   writeln(res);      
END.

Сам ресурс : http://codeforces.com/gym/100924/problem/A

ФедосеевПавел · 21.03.2016, 18:37

Смотрите.
По большому счёту нужна лишь последняя цифра числа. Её можно находить на каждой итерации цикла, не дожидаясь вычисления 2^{1'000'000'000}.
Попробуйте.

Следующий этап - осознание цикличности последней цифры, причём в небольшом диапазоне чётных цифр. Тогда достаточно понять, на какую фазу этого цикла попадает N и сразу без расчётов выдать результат. Нужно лишь учесть особый случай, когда N=0.

@owire · 21.03.2016, 18:46 **[ТС]**

Не могли бы вы поподробней рассказать про нахождении числа при итерации .

ФедосеевПавел · 21.03.2016, 18:55

Покажу схематично.

Pascal

1
2
3

  a:=1;
  for i:=1 to N do
    a:=(a*2) div 10;

Но повторюсь - это промежуточный этап. Т.к. попробуйте распечатать результаты при N от 0 до 15. И увидите закономерность.

@capricornus CF · 21.03.2016, 19:03

owire, периодичность повторения цифр 2,4,8,6 в результатах вычисления степеней двойки - каждые 4 значения. Поэтому , остатком от деления N на 4 проверяем какое значение по счету - и выводим сразу соответствующую цифру.

ФедосеевПавел · 21.03.2016, 19:07

Не совсем - нужно учесть случай с N=0.

Не торопитесь заглядывать по ссылке - попробуйте самостоятельно.

Кликните здесь для просмотра всего текста

Тут как-то копья ломали Найти цифру, на которую оканчивается число a^b

@capricornus CF · 21.03.2016, 19:11

ФедосеевПавел, случай с нулем уже учтен:

Pascal

1	while i < a do

Добавлено через 2 минуты
Только на If поменять нужно.
в виде

Pascal

1	if a >0 then begin

ФедосеевПавел · 21.03.2016, 19:14

Не хочу преломлять копья по поводу черновой программы, которая не работает.
Предоставит ТС новое на обсуждение - буду думать.

@owire · 21.03.2016, 19:22 **[ТС]**

ТЗ подробное на сайте . Сайт в самом начале ))

@capricornus CF · 21.03.2016, 19:56

Вот в таком виде пройдет.

Pascal

var
  b: integer;
  N: int64;
begin 
   readln(N);  
   b := 1;
    if N > 0 then 
    begin
      b := N mod 4;
      case b of
        0: b := 6;
        1: b := 2;
        2: b := 4;
        3: b := 8;
      end;
    end;    
  writeln(b);      
end.

@owire · 21.03.2016, 21:53 **[ТС]**

Не мог ли бы Вы теперь дать подробное объяснение , что именно вы делали?))Я буду вам очень признаателен

@capricornus CF · 21.03.2016, 22:09

вот же

Сообщение от capricornus CF

периодичность повторения цифр 2,4,8,6 в результатах вычисления степеней двойки - каждые 4 значения. Поэтому , остатком от деления N на 4 проверяем какое значение по счету - и выводим сразу соответствующую цифру.

@capricornus CF 318 / 208 / 162 Регистрация: 08.12.2015 Сообщений: 863
	21.03.2016, 22:09	12
	вот же Сообщение от capricornus CF периодичность повторения цифр 2,4,8,6 в результатах вычисления степеней двойки - каждые 4 значения. Поэтому , остатком от деления N на 4 проверяем какое значение по счету - и выводим сразу соответствующую цифру. 1

ФедосеевПавел Модератор 8476 / 4335 / 1642 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 13,461 Записей в блоге: 8
	21.03.2016, 18:37	2
	Смотрите. По большому счёту нужна лишь последняя цифра числа. Её можно находить на каждой итерации цикла, не дожидаясь вычисления 2^{1'000'000'000}. Попробуйте. Следующий этап - осознание цикличности последней цифры, причём в небольшом диапазоне чётных цифр. Тогда достаточно понять, на какую фазу этого цикла попадает N и сразу без расчётов выдать результат. Нужно лишь учесть особый случай, когда N=0. 0

@owire 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.08.2015 Сообщений: 23
	21.03.2016, 18:46 [ТС]	3
	Не могли бы вы поподробней рассказать про нахождении числа при итерации . 0

@capricornus CF 318 / 208 / 162 Регистрация: 08.12.2015 Сообщений: 863
	21.03.2016, 19:03	5
	owire, периодичность повторения цифр 2,4,8,6 в результатах вычисления степеней двойки - каждые 4 значения. Поэтому , остатком от деления N на 4 проверяем какое значение по счету - и выводим сразу соответствующую цифру. 0

ФедосеевПавел Модератор 8476 / 4335 / 1642 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 13,461 Записей в блоге: 8
	21.03.2016, 19:07	6
	Не совсем - нужно учесть случай с N=0. Не торопитесь заглядывать по ссылке - попробуйте самостоятельно. Кликните здесь для просмотра всего текста Тут как-то копья ломали Найти цифру, на которую оканчивается число a^b 0

ФедосеевПавел Модератор 8476 / 4335 / 1642 Регистрация: 01.02.2015 Сообщений: 13,461 Записей в блоге: 8
	21.03.2016, 19:14	8
	Не хочу преломлять копья по поводу черновой программы, которая не работает. Предоставит ТС новое на обсуждение - буду думать. 0

@owire 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.08.2015 Сообщений: 23
	21.03.2016, 19:22 [ТС]	9
	ТЗ подробное на сайте . Сайт в самом начале )) 0

@owire 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.08.2015 Сообщений: 23
	21.03.2016, 21:53 [ТС]	11
	Не мог ли бы Вы теперь дать подробное объяснение , что именно вы делали?))Я буду вам очень признаателен 0

Выяснить, чему будет равен остаток от деления 2 в степени N на 10?

Решение