Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы

Pascal ABC

Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Lestimer
0 / 0 / 0
Регистрация: 19.05.2015
Сообщений: 1
#1

Дифференцирование с помощью кубических сплайнов - Pascal ABC

26.05.2015, 13:50. Просмотров 461. Ответов 0
Метки нет (Все метки)

Дифференцирование с помощью кубических сплайнов.
Пусть функция f(x) ∈ C[a;b], и на отрезке [a;b] задана равномерная сетка с шагом h:

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\Delta}_{n}: a={x}_{0}<{x}_{1}<{x}_{2}< ...<{x}_{n-1}<{x}_{n}=b.

Здесь http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i} =a+i*h, i=0, 1, 2, ..., n-1, n. Пусть http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{i}=f({x}_{i}), i=0, 1, 2, ..., n.

Кубическим интерполяционным сплайном для функции f(x) относительно сетки http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{\Delta }_{n} называется функция S(x), которая
на каждом частичном промежутке http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[{x}_{i-1};{x}_{i}] имеет вид

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S(x)={M}_{i-1}\frac{{({x}_{i-1}-x)}^{3}}{6h}+{M}_{i}\frac{{(x-{x}_{i-1})}^{3}}{6h}+({y}_{i-1}-\frac{{M}_{i-1}*{h}^{2}}{6})*\frac{{x}_{i}-x}{h}+({y}_{i}-\frac{{M}_{i}*{h}^{2}}{6})*\frac{x-{x}_{i-1}}{h}, где http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{0}, {M}_{1}, ..., {M}_{n}-некоторые числа, называемые моментами сплайна S(x).
Предположим, что из некоторых соображений нам известны значения производной сплайна S(x) на концах отрезка [a;b], т.е. заданы значения
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha={S}^{'}(a), http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\beta={S}^{'}(b).

Тогда моменты http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{M}_{0}, {M}_{1}, ..., {M}_{n} являются решение системы линейных уравнений с трёхдиагональной матрицей

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \text2{M}_{0}+{M}_{1}=\frac{6}{h}(\frac{{y}_{1}-{y}_{0}}{h}-\alpha), \\  & \text{M}_{i-1}+4{M}_{i}+{M}_{i+1}={d}_{i}, i=1, 2, ..., n-1, \\  & \text{M}_{n-1}+2{M}_{n}=\frac{6}{h}(\beta-\frac{{y}_{n}-{y}_{n-1}}{h}),  \end{cases}

где
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{d}_{i}=6*\frac{{y}_{i-1}-2{y}_{i}+{y}_{i+1}}{{h}^{2}}, i=1, 2, ..., n-1.

Не могу составить программу по нахождению решения системы с трёхдиагональной матрицей методом прогонки.
Прошу предоставить код, а то алгоритм мне не ясен.
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
26.05.2015, 13:50
Здравствуйте! Я подобрал для вас темы с ответами на вопрос Дифференцирование с помощью кубических сплайнов (Pascal ABC):

Вычислить сумму кубических корней чисел, кратных 7 - Pascal
Вычислить сумму кубических корней чисел от А (А&lt;0) до В (В&gt;0), кратных 7. Выведите эти числа на экран. заранее спасибо.

Дифференцирование. - Pascal
Условие задания: Написать программу, которая по заданной формуле строит дерево и производит вычисления с помощью построенного дерева....

численное дифференцирование - Pascal ABC
интерполяционных: 1)формулы Ньютона; 2)формула Гаусса; 3)формула Стирлинга; 4)формула Бесселя. ЗАДАНИЕ: С помощью интерполяционных...

численное дифференцирование и интегрирование - Pascal ABC
формула трех восьмых ЗАДАНИЕ: Найти приближенное значение интеграла по формуле &quot;трех восьмых&quot;,используя для контроля точности...

численное дифференцирование и интегрирование - Pascal ABC
1)формула левых и правых прямоугольников; 2)формула средних прямоугольников ЗАДАНИЕ: 1.Вычислить интеграл по формулам левых и правых...

Численное дифференцирование. Вычислить методом Эйлера - Pascal ABC
Нужно вычислить методом Эйлера y'+2*x=5*sin(t) x'=y x(0)=0; y(0)=0; t принадлежит интервалу и количество шагов N=10 Я не знаю...

0
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
26.05.2015, 13:50
Привет! Вот еще темы с ответами:

Метод кубических сплайнов - Численные методы
Задание: Построить кубический сплайн, по заданным точкам х и значениям функции в этих точках. Сами сплайны &quot;уползают&quot; на картинке, но...

Как по имеющимся точам Xi(Yi) в MATHCAD вычислить коэффициенты кубических сплайнов? - MathCAD
Помогите, пожалуйста, как по имеющимся точам Xi(Yi) в MATHCAD вычислить коэффициенты кубических сплайнов, чтобы получить кубические...

Аппроксимация методом перебора/сплайнов C++ - Visual C++
Ребята, очень нуждаюсь в помоще по данному вопросу. Необходимо аппроксимировать функцию, координаты точек которой берутся из БД....

Табулирование. Построение графиков и сплайнов функции - Visual Basic .NET
подскажите где ошибка Public Class Class1 Public a1, b1, h1 Public ReadOnly Property a() As Single Get ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
1
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2017, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru