Сумма бесконечно сходящегося ряда

@Diavona · Регистрация: 23.05.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте
Прошу помочь решить задачу:
Нужно вычислить сумму бесконечно сходящегося ряда при заданном значении х с точностью е=0.0001.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{x-1}{x+1}+\frac{1}{3}\cdot ({\frac{x-1}{x+1}})^{3}+ ... +\frac{1}{2n+1}\cdot ({\frac{x-1}{x+1}})^{2n+1}$

Диапазон изменения аргумента:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,2\leq x\leq 1$

Особенностью решения задачи является то, что число суммируемых членов ряда заранее является неизвестным. условием окончания цикла по накоплению суммы является достижение заданной точности. Значение текущего ряда зависит от параметра и от порядкового номера n. Если член ряда по абсолютной величине становится меньше заданной точности е, то производится выход из цикла.

@BumerangSP · 13.09.2012, 13:40

Проверяйте:

Pascal

uses crt;
const e = 0.0001;
var s,x,a: real;
    n: integer;
 
function pow(x: real; y: integer): real;
var i: integer;
    r: real;
begin
 r:=x;
 for i:=2 to y do
  x:=x*r;
 pow:=x;
end;
 
begin
 write('x: ');
 readln(x);
 s:=(x-1)/(x+1);
 n:=1;
 repeat
  a:=(1/(2*n+1))*pow(( (x-1)/(x+1) ),(2*n+1) );
  s:=s+a;
  inc(n);
 until abs(a)<e;
 writeln('Sum = ',s:5:4);
end.

@Diavona · 13.09.2012, 13:58 **[ТС]**

Спасибо но я ничего не понял
например inc(n); и until abs(a)<e;

у меня есть пример решения подобной задачи, не могли бы вы написать алгоритм подобно ей, проще так сказать

Такие же условия задачи только пример другой

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\sin x-\frac{sin2x}{2}+\frac{sin3x}{3}+...+{(-1)}^{n+1}\cdot \frac{sin(nx)}{n}$

а диапазон был:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi}{5}\leq x\leq \frac{4\pi}{5}$

Так вот эта задача решалась так:

Pascal

var
  n, C: integer;
  e, X, G, S: Real;
 
begin
    write('Введите значение x=');
    readln(x);
    e := 0.0001;
    G := 1;
    n := 0;
    S := 0;
    C := 1;
    while abs(G) > e do
    begin       
      S := S + G;
      n := n + 1;
      G := C*(sin(n * x)) / n;
      C :=-C;    
    end;
    S:=S-1;
    Writeln('Сумма членов ряда S=', S:2:10);
end.

@BumerangSP · 13.09.2012, 14:06

Pascal

uses crt;
const e = 0.0001;
var s,x,a: real;
    n: integer;
 
function pow(x: real; y: integer): real; {функция вычисляет степень числа}
var i: integer;
    r: real;
begin
 r:=x;
 for i:=2 to y do
  x:=x*r;
 pow:=x;
end;
 
begin
 write('x: ');
 readln(x);
 s:=(x-1)/(x+1); {самый первый член суммы ряда. Его нужно записать отдельно, т.к. он не вычисляется по общей формуле}
 n:=1;
while abs(a)>e do
 begin
  a:=(1/(2*n+1))*pow(( (x-1)/(x+1) ),(2*n+1) ); {вычисление члена ряда}
  s:=s+a; {суммирование всех членов ряда}
  n:=n+1; {порядковый номер}
 end;
 writeln('Sum = ',s:5:4);
end.

inc(n) - это все равно что n:=n+1;
repeat - это тот же while, только немного с другим условием.

@Diavona · 13.09.2012, 14:43 **[ТС]**

Спасибо большое теперь все понятно!

@Diavona 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.05.2012 Сообщений: 12
		1
	Сумма бесконечно сходящегося ряда 13.09.2012, 11:17. Показов 3048. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Здравствуйте Прошу помочь решить задачу: Нужно вычислить сумму бесконечно сходящегося ряда при заданном значении х с точностью е=0.0001. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\frac{x-1}{x+1}+\frac{1}{3}\cdot ({\frac{x-1}{x+1}})^{3}+ ... +\frac{1}{2n+1}\cdot ({\frac{x-1}{x+1}})^{2n+1}$ Диапазон изменения аргумента: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0,2\leq x\leq 1$ Особенностью решения задачи является то, что число суммируемых членов ряда заранее является неизвестным. условием окончания цикла по накоплению суммы является достижение заданной точности. Значение текущего ряда зависит от параметра и от порядкового номера n. Если член ряда по абсолютной величине становится меньше заданной точности е, то производится выход из цикла. 0

@Diavona 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.05.2012 Сообщений: 12
	13.09.2012, 14:43 [ТС]	5
	Спасибо большое теперь все понятно! 0