Рекурсивные функции

@Эльт · Регистрация: 04.04.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Доброе время суток, есть вопрос по поводу одного момента из рекурсивной функции вычисления Факториала. Есть пример:

PHP

function factorial($n)
{
if ($n == 0) {
return 1; 
}
else {
return $n * factorial($n-1);
}
}
for ($i = 0; $i <= 50; $i++) {
echo ($i +1 . ") " . factorial($i) . "<br /> ");
}
echo("...\n")

вот момент с

PHP

1	return $n * factorial($n-1);

меня смущает, я просто не могу понять, почему $n умножаясь на функцию вычисляет ее $n-ое кол. раз, а не просто умножает результат функции на переменную $n. Перерыл кучу литературы, но нигде не смог найти для себя ответа. Может кто-нибудь мне обьяснит доходчиво почему именно так делает и никак иначе?

@Jewbacabra · 10.04.2015, 13:29

Сообщение от Эльт

а не просто умножает результат функции на переменную $n

именно это и происходит.
n! = 1, n == 0
n! = n * (n-1)!, n > 0
3! = 3 * (3-1)! = 3 * 2! = 3 * (2 * (2-1)!) = 3 * (2 * (1 * (0!))) = 3 * (2 * (1 * 1))

@Эльт · 10.04.2015, 13:41 **[ТС]**

Сообщение от Jewbacabra

именно это и происходит.
n! = 1, n == 0
n! = n * (n-1)!, n > 0
3! = 3 * (3-1)! = 3 * 2! = 3 * (2 * (2-1)!) = 3 * (2 * (1 * (0!))) = 3 * (2 * (1 * 1))

т.е. сама рекурсия происходит в function($n - 1), а $n * действует так как я и предполагал, как в обычной алгебре! Спасибо!!! Пол ночи ломал себе голову, заснуть не мог...

@~~Trukl~~ · 10.04.2015, 13:42

Сообщение от Эльт

меня смущает, я просто не могу понять, почему $n умножаясь на функцию вычисляет ее $n-ое кол. раз, а не просто умножает результат функции на переменную $n.

Оно как раз и умножает результат функции на переменную. Если не можеш понять подставь вместо переменной реальные цифры и проследи путь.

PHP

echo factorial(2);
if (2 == 0) {//нет не равно
return 1; 
}
else {
return 2 * factorial(2-1); //тут опять срабатывает функция а значит заного
}
//тут заного теперь с 1 так как 2-1=1
if (1 == 0) {//нет не равно
return 1; 
}
else {
return 1 * factorial(1-1); //тут опять срабатывает функция а значит заного
}
//тут заного теперь с 0 так как 1-1=0
if (0 == 0) {//вот есть равенство 
return 1; // тут вернётся один
}
else {
return 0 * factorial(0-1);//теперь это уже не работает
}

В итоге получается такая цепочка:
3 вкладка возвращает 1
2 вкладка возвращает 1 * 1 = 1
1 вкладка возвращает 2 * 1 = 2

@Jewbacabra 4925 / 3920 / 1620 Регистрация: 24.04.2014 Сообщений: 11,441
	10.04.2015, 13:29	2
	Сообщение было отмечено Эльт как решение Решение Сообщение от Эльт а не просто умножает результат функции на переменную $n именно это и происходит. n! = 1, n == 0 n! = n * (n-1)!, n > 0 3! = 3 * (3-1)! = 3 * 2! = 3 * (2 * (2-1)!) = 3 * (2 * (1 * (0!))) = 3 * (2 * (1 * 1)) 1

@Эльт 1 / 1 / 0 Регистрация: 04.04.2015 Сообщений: 11
	10.04.2015, 13:41 [ТС]	3
	Сообщение от Jewbacabra именно это и происходит. n! = 1, n == 0 n! = n * (n-1)!, n > 0 3! = 3 * (3-1)! = 3 * 2! = 3 * (2 * (2-1)!) = 3 * (2 * (1 * (0!))) = 3 * (2 * (1 * 1)) т.е. сама рекурсия происходит в function($n - 1), а $n * действует так как я и предполагал, как в обычной алгебре! Спасибо!!! Пол ночи ломал себе голову, заснуть не мог... 0

	10.04.2015, 13:42

Рекурсивные функции

Решение